Funktionsterme f (x) bestimmen < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:23 Do 03.11.2011 | | Autor: | aamann |
| Aufgabe 1 | Aufgabe 1.
Aus einem rechteckigen Stück Pappe (Abmessungen a= 100cm und b= 70cm) soll durch Ausschneiden von Quadrate an den Ecken (Kantenlänge x) eine nach oben offene Schachtel entstehen. Bestimme x so, dass das Volumen maximal wird! |
| Aufgabe 2 | Für Abbildungen und weitere Aufgaben ist hier der Link zur pdf.
http://www10.zippyshare.com/v/89786018/file.html |
Wie Löse ich so eine Aufgabe und zu in welchen Mathematischen Bereich ist sie zuzuordnen? Vielen Dank im voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo, eine Skizze, eventuell sogar die Schachtel basteln hilft enorm
[Dateianhang nicht öffentlich]
die Pappe ist 100cm lang und 70cm breit, die ausgeschnittenen Quadrate haben die Länge x, überlege dir nun, wie groß ist die Grundfläche, wie groß ist die Höhe deiner Schachtel, es handelt bei der Aufgabe um eine Extremwertbetrachtung
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:35 Do 03.11.2011 | | Autor: | aamann |
Danke für die schnelle Antwort, trotzdem verstehe ich nicht wie mich das der Lösung näher bringen soll. Es wäre nett wenn du einmal die Aufgabe für mich durchgehen würdest. Danke!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:36 Do 03.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
> Danke für die schnelle Antwort, trotzdem verstehe ich
> nicht wie mich das der Lösung näher bringen soll. Es
> wäre nett wenn du einmal die Aufgabe für mich durchgehen
> würdest. Danke!
Klapp die Seiten mal hoch, dann hast du einen Quader.
Für den gilt:
V=(a-2x)(b-2x)x
Und da die ursprünglichen Seitenlängen a und b bekannt sind, kannst du das Maximum dieser Funktion bestimmen.
Ein paar Informationen zu Extremwertaufgaben findest du auch unter
http://nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/jahrgang112pdf/Extremwertaufgaben.pdf
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:29 Sa 05.11.2011 | | Autor: | aamann |
Das ist mir schon bekannt, nur kommt beim Anwenden kein logisches Ergebnis raus...
Mein Lösungsweg:
Zielformel/Hauptbedingung (Volumen)
V=((a-2x)*(b-2x))*x
Nebenbedingung (Grundfläche)
A= (a-2x)*(b-2x)
Nun berechne ich aus der/den Nebenbedingung eine Variable als Funktion der anderen und setze diese in die Zielfunktion ein, um dort nur eine Variablen zu erhalten.
Zur Erinnerung a=100 b=70
[mm] A=7000-140x-200x+4x^2
[/mm]
[mm] A=7000-340x+4x^2
[/mm]
Ist dieser Ansatz richtig? Wenn ja, wie geht es weiter?
Wenn nein, wie wäre er richtig? Bitte hilf/helft mir!
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Hallo, der Ansatz lautet
V(x)=(100-2x)*(70-2x)*x Klammern auflösen
[mm] V(x)=4x^{3}-340x^{2}+7000x
[/mm]
bilde jetzt die 1. Ableitung
setze die 1. Ableitung gleich Null
überprüfe das Maximum über die 2. Ableitung
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:29 So 06.11.2011 | | Autor: | aamann |
Und was mache ich nun, nachdem ich die 1. Ableitung gleich 0 gesetzt habe? Soll/kann ich die pq-Formel anwenden? Wie geht es dann weiter?
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Hallo aamann,
> Und was mache ich nun, nachdem ich die 1. Ableitung gleich
> 0 gesetzt habe? Soll/kann ich die pq-Formel anwenden? Wie
> geht es dann weiter?
Steffi hat schon alles geschrieben, was zu tun ist.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:49 So 06.11.2011 | | Autor: | aamann |
Also wenn ich so wie sie es sagt vorgehe:
V(x)=(100-2x)*(70-2x)*x Klammern auflösen
V(x)= [mm] 4x^3 [/mm] - [mm] 340x^2 [/mm] + 7000x Ableiten
v'(x)= [mm] 12x^2 [/mm] - 680x + 7000 =0 setzten
[mm] 12x^2 [/mm] - 680x + 7000 = 0
PQ-Formel ja oder nein?
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Hallo aamann,
> Also wenn ich so wie sie es sagt vorgehe:
>
>
> V(x)=(100-2x)*(70-2x)*x Klammern
> auflösen
> V(x)= [mm]4x^3[/mm] - [mm]340x^2[/mm] + 7000x Ableiten
>
> v'(x)= [mm]12x^2[/mm] - 680x + 7000 =0 setzten
> [mm]12x^2[/mm] - 680x + 7000 = 0
>
> PQ-Formel ja oder nein?
Klar.
Gruss
MathePower
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