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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:11 Sa 07.10.2006 | | Autor: | Monimaus |
| Aufgabe | [mm] f(x)=\wurzel{(\bruch{x^{4}+4x^{3}+x^{2}-6x^{2}}{x}}
[/mm]
Bestimme:
1.Stetigkeit und Differenzierbarkeit
2. Hoch-/Tiefpunkte und Wendepunkte
3.Grenzwerte
4.Graph von f(x) |
Ich brauche umbedingt Hilfe zu dieser Aufgabe, ich habe versucht die 2. Ableitung zu bestimmen und auch geschafft - nur leider ist diese bei mir unheimlich kompliziert und ich komme einfach nicht mehr weiter. Habe bei fast allem Probleme. Für jegliche Hilfe wäre ich super dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:32 Sa 07.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
> [mm]f(x)=\wurzel{(\bruch{x^{4}+4x^{3}+x^{2}-6x^{2}}{x}}[/mm]
>
> Bestimme:
> 1.Stetigkeit und Differenzierbarkeit
> 2. Hoch-/Tiefpunkte und Wendepunkte
> 3.Grenzwerte
> 4.Graph von f(x)
> Ich brauche umbedingt Hilfe zu dieser Aufgabe, ich habe
> versucht die 2. Ableitung zu bestimmen und auch geschafft -
> nur leider ist diese bei mir unheimlich kompliziert und ich
> komme einfach nicht mehr weiter. Habe bei fast allem
> Probleme. Für jegliche Hilfe wäre ich super dankbar.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Erstmal: Löblich, dass du den Formeleditor benutzt.
Ich würde aber [mm] f(x)=\wurzel{\bruch{x^{4}+4x^{3}+x^{2}-6x^{2}}{x}} [/mm] en wenig vereinfachen zu
[mm] f(x)=\wurzel{\bruch{x^{4}+4x^{3}+x^{2}-6x^{2}}{x}}=\wurzel{x^{3}+4x^{2}+x-6x}=\wurzel{x^{3}+4x^{2}-5x}
[/mm]
Die Nullstellen sollten kein Problem sein.
Die Ableitungen musst per Kettenregel bestimmen.
Also
[mm] f'(x)=\underbrace{\bruch{1}{2\wurzel{x^{3}+4x^{2}-5x}}}_{aeussereAbl.}*\underbrace{3x²+8x-5}_{innereAbl}=\bruch{3x²+8x-5}{2\wurzel{x^{3}+4x^{2}-5x}}
[/mm]
Die Zweite Ableitung per Quotientenregel.
[mm] f''(x)=\bruch{[(6x+8)*\red{2}\wurzel{x^{3}+4x^{2}-5x}]-[(3x²+8x-5)*\bruch{3x²+8x-5}{\red{\not2}\wurzel{x^{3}+4x^{2}-5x}}]}{4(x^{3}+4x^{2}-5x)}
[/mm]
Ich hoffe, ich habe mich nicht verrechnet und das hilft weiter.
das Rote ist die Verbesserung von Steffi. Danke
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 Sa 07.10.2006 | | Autor: | Monimaus |
Großen danke schonmal.....doch habe ich schon wieder ein neues Problem. Ich kann zwar Grenzwerte bestimmen, weiß aber nicht warum meine Grenzwerte auf einmal gleich der Nullstellen sind. Dann ist die Funktion glaub ich auch noch Stetig ergänzbar - aber inwiefern?
Noch ein großes Problem: Zur bestimmung der Wendepunkte muss ich ja die 2. Ableitung Nullsetzen. Ich schaffe das einfach nicht. Mir fehlt hier einfach die nötige Übung.
Wäre nochmals super nett wenn mir jemand weiterführend die Aufgabe erklären könnte.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:12 Sa 07.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Du suchst die Nullstellen von folgendem Ausdruck.
[mm] f''(x)=\bruch{[(6x+8)\cdot{}\red{2}\wurzel{x^{3}+4x^{2}-5x}]-[(3x²+8x-5)\cdot{}\bruch{3x²+8x-5}{\red{\not2}\wurzel{x^{3}+4x^{2}-5x}}]}{4(x^{3}+4x^{2}-5x)}
[/mm]
Ein Bruch wird dann Null, wenn der Zähler Null wird, wir brauchen uns also nur den Zähler anschauen.
[mm] [(6x+8)*2\wurzel{x^{3}+4x^{2}-5x}]-[(3x²+8x-5)\cdot{}\bruch{3x²+8x-5}{\wurzel{x^{3}+4x^{2}-5x}}]=0
[/mm]
[mm] \gdw[(6x+8)*2\wurzel{x^{3}+4x^{2}-5x}]=[(3x²+8x-5)\cdot{}\bruch{3x²+8x-5}{\wurzel{x^{3}+4x^{2}-5x}}] [/mm]
Wenn du jetzt beide Seiten mit dem "Wurzelterm" Multiplizierst, ergibt sich:
(6x+8)*2*(x³+4x²-5x)=(3x²+8x-5)²
Das Auszurechnen überlasse ich jetzt dir.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:52 So 08.10.2006 | | Autor: | Monimaus |
danke jetzt hab ich es auch schon fast geschafft, nur komme ich bei den grezwerten nicht weiter.
ich habe den definitionsbereich von D=R\ (0,-5,1) herausbekommen. nur immer wenn ich meine funktion x gegen 0 und x<0 laufen lasse, zeigt mein taschenrechner mir logischerweise (da ich keine wurzel aus eine rneg. zahl ziehen kann) ''nicht reell'' an. was heißt das für meinen grenzwert? oder wie kann ich ihn anders bestimmen?
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Hi, Monimaus,
> danke jetzt hab ich es auch schon fast geschafft, nur komme
> ich bei den grenzwerten nicht weiter.
>
> ich habe den definitionsbereich von D=R\ (0,-5,1)
DIESER DEFINITIONSBEREICH IST FALSCH!!!
Ausgehend vom gekürzten und vereinfachten Funktionsterm (siehe M.Rex)
f(x) = [mm] \wurzel{x^{3}+4x^{2}-5x}
[/mm]
erhältst Du die Definitionsmenge:
[mm] D_{f} [/mm] = [-5; 0 [ [mm] \cup [/mm] [1; [mm] +\infty[
[/mm]
Demnach kannst Du den Grenzwert für x [mm] \to -\infty [/mm] GAR NICHT und den für x [mm] \to [/mm] 0 nur von links berechnen!
(Nebenbei: Ich hoffe, Du hast dran gedacht, dass x=0 nicht zur Definitionsmenge dazugehört und demnach auch KEINE Nullstelle ist?!
Die Nullstellen sind: [mm] x_{1}=-5 [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] = 1.)
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:19 So 08.10.2006 | | Autor: | Monimaus |
kannst du mir kurz erklären, wie du die definitionsmenge herausgefunden hast?
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Hi, Monimaus,
> kannst du mir kurz erklären, wie du die definitionsmenge
> herausgefunden hast?
Klaro!
Also zunächst mal stand das x ja (VOR dem Kürzen!) noch im Nenner: ergo darf für x nicht null eingesetzt werden.
Dann wurde gekürzt und vereinfacht und im Radikanden stand:
[mm] x^{3}+4x^{2}-5x
[/mm]
Dieser Term muss, weil in einer Wurzel niemals eine negative Zahl stehen darf, [mm] \ge [/mm] 0 sein:
[mm] x^{3}+4x^{2}-5x \ge [/mm] 0.
Diese Ungleichung kann Du zeichnerisch lösen:
- Du berechnest die Nullstellen des Terms (x=0, x=-5; x=1)
- Dann skizzierst Du den Graphen von [mm] y=x^{3}+4x^{2}-5x
[/mm]
(Funktion 3.Grades mit + bei [mm] x^{3}: [/mm] Kommt von "unten, schneidet die x-Achse bei -5; 0; 1, verschwindet "nach oben".)
- wegen [mm] "\ge [/mm] 0" sind für uns nur die Teile des Graphen brauchbar, die "oberhalb der x-Achse" liegen.
Naja: Und da kommt dann genau die Definitionsmenge raus, die ich Dir genannt habe!
Prüf's bitte nach!!!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:28 So 08.10.2006 | | Autor: | Monimaus |
Es tut mir leid, dass ich euch so viele Fragen stelle. Ich muss mich in den Ferien wirklich hinsetzen und das Thema nochmal büffeln. Hier ist nun wirklich meine letzte Frage: Wie kontrollieren ich die Funktion mithilfe der Definitionsmenge auf Stetigkeit und Differenzierbarkeit. Die Regeln für die Überprüfung kenne ich scon, ich weiß jedoch nicht wie ich die werte aus der Definitionsmenge bentzen soll.
Vielen Dank nochmal!!!!!!!!!!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:31 So 08.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Es tut mir leid, dass ich euch so viele Fragen stelle. Ich
> muss mich in den Ferien wirklich hinsetzen und das Thema
> nochmal büffeln. Hier ist nun wirklich meine letzte Frage:
> Wie kontrollieren ich die Funktion mithilfe der
> Definitionsmenge auf Stetigkeit und Differenzierbarkeit.
> Die Regeln für die Überprüfung kenne ich scon, ich weiß
> jedoch nicht wie ich die werte aus der Definitionsmenge
> bentzen soll.
>
> Vielen Dank nochmal!!!!!!!!!!!!
Die "Grenzen" des Definitionsbereiches sind die "interessanten" Stellen, die es zu betrachten gilt:
Diesen hat die Zwergelin ja schon gegeben
[mm] D_{f}=[-5;0[\cup[1;+\infty[
[/mm]
[mm] \infty [/mm] ist ja kein "Wert", also bleiben die Stellen
x=-5, x=0, und x=1
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 So 08.10.2006 | | Autor: | Monimaus |
| Aufgabe | | [mm] 3x^{4}+16x^{3}-30x^{2}-25=0 [/mm] |
durch auflösen bin ich auf das ergebnis oben gekommen. doch wie bestimme ich jetzt x1 x2? da es ja ein polynom 4. grades ist....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:03 So 08.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
> [mm]3x^{4}+16x^{3}-30x^{2}-25=0[/mm]
> durch auflösen bin ich auf das ergebnis oben gekommen.
> doch wie bestimme ich jetzt x1 x2? da es ja ein polynom 4.
> grades ist....
Im Prinzipmit Polynomdividsion, aber ich bekomme, wenn ich das ganze ausmultipliziere, ein anderes Ergebnis
[mm] 12x^{4}+54x³-28x²-40x=9x^{4}+48x³+34x²-80x+25
[/mm]
[mm] \gdw 3x^{4}+8x³-74x²+40x-25=0
[/mm]
Dieser Graph sieht wie folgt aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gezeichnet per Funkyplot
Wenn du jetzt die Polynomdivision mit (x-3,5) durchführst, erhältst du einen Term dritten Grades, den kannst du dannwieder mitPolynomdivision mit [mm] (x+6\bruch{2}{3}) [/mm] auf einen quadratischen Term zurückführen.
Diesen kannstdu dann per p-q-Formel lösen.
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:25 So 08.10.2006 | | Autor: | Monimaus |
| Aufgabe | | [mm] 3x^{3}+18,5x^{2}-9,25x+7,625+\bruch{1,6875}{x-3,5} [/mm] |
danke...
ich erhalte dieses ergebnis. ich habe jetzt aber einen rest - wert. wie rechne ich mit diesem die nächste poly division durch?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:48 So 08.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
> [mm]3x^{3}+18,5x^{2}-9,25x+7,625+\bruch{1,6875}{x-3,5}[/mm]
> danke...
>
> ich erhalte dieses ergebnis. ich habe jetzt aber einen rest
> - wert. wie rechne ich mit diesem die nächste poly division
> durch?
Du solltest einen Term ohne Rest bekommen.
Evtl. habe ichauch die Nullstelle am Graphen falsch abgelesen, was nachdem ich dein Ergebnis selber herausbekommen habe, die Wahrscheinlichste Variante ist.
Sorry, aber das ist nunmal der einzige Weg, diese Aufgabe zu lösen.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:24 Sa 07.10.2006 | | Autor: | Steffi21 |
Hinweis zur zweiten Ableitung:
im 1. Summand des Zählers muß vor der Wurzel noch der Faktor 2 stehen, im 2. Summand des Zählers entfällt im Nenner der faktor 2 vor der Wurzel.
was die zweite Ableitung NUll setzen betrifft, ein Bruch wird zu Null, wenn der Zähler Null wird, probiere also 0= "Zähler",
viel Erfolg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:02 Sa 07.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Schon Korrigiert
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 So 08.10.2006 | | Autor: | Monimaus |
Kann mir noch jemand helfen die Wendepunkte zu bestimme. Ich komme da echt nicht weiter.
Falls nicht ist auch nicht schlimm...ihr habt mir ja schon super geholfen!
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