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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:42 Di 27.03.2007 | | Autor: | times |
| Aufgabe | Bestimme die relativen Hoch- und Tiefpunkte der Funktion f mithilfe des hinreichenden Kriteriums mittels der 2. Ableitung
g) [mm] f(x)=x^5-5x^3+10x-2 [/mm] |
Hallo alle zusammen ...
... also ich komme i.wie nicht weiter ich habe nun zuerst die erste und zweite Ableitung gebildet:
[mm] f(x)=x^5-5x^3+10x-2
[/mm]
[mm] f'(x)=5x^4-15x^2+10
[/mm]
[mm] f''(x)=20x^3-30x
[/mm]
dann habe ich zunächst die 2. Ableitung gleich 0 gesetzt ...
[mm] 0=5x^4-15x^2+10
[/mm]
nun habe ich ausgeklammert :
5 [mm] (x^4-3x^2+2)=0
[/mm]
nun weiß ich nicht mehr weiter :( kann mir vill jemand helfen wäre wirklich lieb danke schon mal im voraus
Gruzz Tim
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Hi Tim,
dann nimm doch setze auch die zweite Ableitung gleich null, und nicht die erste!
f''(x) = 0 -> 0 = [mm] 20x^{3} [/mm] - 30x
So, was gibt die denn die zweite Bleitung einer Funktion an. Wenn du nach x hin aufgelöst hast, reciht das schon um die Extrema zu ermitteln? Bzw. was gibt die zweite ABleitung an? Was müsstest du noch weiterhin tun?
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:45 Di 27.03.2007 | | Autor: | Martinius |
Hallo Tim,
wenn Du Hoch- und Tiefpunkte ermitteln willst, musst Du zuerst die 1. Ableitung gleich Null setzen.
5 [mm] (x^{4} [/mm] - 3 [mm] x^{2} [/mm] + 2) = 0
Das ist eine sogenannte biquadratische Gleichung, die man durch Substitution löst: [mm] x^{2} [/mm] = t. Du erhältst:
[mm] t^{2} [/mm] - 3t + 2 = 0
Ausrechnen z. B. mit p,q-Formel. Du erhältst:
[mm] t_{1} [/mm] = 1 und [mm] t_{2} [/mm] = 2
Jetzt resubstituieren: t = [mm] x^{2}. [/mm] Du erhältst 4 reelle Nullstellen:
[mm] x_{1} [/mm] = -1 [mm] x_{2} [/mm] = 1 [mm] x_{3} [/mm] = -[mm]\wurzel{2}[/mm] [mm] x_{4} [/mm] = [mm]\wurzel{2}[/mm]
An diesen 4 Nullstellen der 1. Ableitung liegen deine Hoch- und Tiefpunkte der Ursprungsfunktion. Jetzt setzt Du die x-Werte in die 2. Ableitung ein und schaust ob sie negativ oder positiv wird. Je nachdem hast du Maxima oder Minima.
LG, Martinius
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