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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:54 Mi 08.08.2007 | | Autor: | jaxon |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion [mm] f(x)=2x^4+7x^3+5x^2
[/mm]
1)Nullstellen berechnen(x-Potenz ausklammern,Polynomd.,quad.ergänzung..)
2)Symmetrie zum Ursprung,y-Achse??
3)Wie ist das Verhalten im Unendlichen?
4)Schnitt mit der y-Achse?
5)Extremstellen?
6)Wendestellen?
7)den Graphen zeichnen(nun ja da weiss ich nicht ob das hier geht ;]) |
Bitte helft mir ich bin total aus der Übung gekommen hab auch schon in alten heften geschaut aber nichts nützliches gefunden :(
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> Gegeben ist die Funktion [mm]f(x)=2x^4+7x^3+5x^2[/mm]
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> 1)Nullstellen berechnen(x-Potenz
> ausklammern,Polynomd.,quad.ergänzung..)
> 2)Symmetrie zum Ursprung,y-Achse??
> 3)Wie ist das Verhalten im Unendlichen?
> 4)Schnitt mit der y-Achse?
> 5)Extremstellen?
> 6)Wendestellen?
> 7)den Graphen zeichnen(nun ja da weiss ich nicht ob das
> hier geht ;])
> Bitte helft mir ich bin total aus der Übung gekommen hab
> auch schon in alten heften geschaut aber nichts nützliches
> gefunden :(
Hallo,
Deinen eigenen Beitrag zur Lösung des Problems finde ich ja wirklich etwas arg klein.
zu 1) Weißt Du, was eine Nullstelle ist?
zu 2) Bei einer Funktion, die symmetrisch zur y-Achse ist, sind "rechts und links" die Funktionswerte jeweils gleich. Es gilt also f(x)=f(-x).
Bei Punksymmetrie hat man f(-x)=-f(x).
Mach Dir beides an einer Skizze klar.
zu 3) Was passiert mit den Funktionswerten für sehr große x? Was passiert, wenn man mit den x ganz weit in den negativen Bereich geht?
zu 4) Gesucht ist der Punkt des Graphen mit x=0.
zu 5) 1. Ableitung =0. Einsetzen in die 2. Ableitung.
zu 6) 2. Ableitung =0. Einsetzen in die 3. Ableitung
zu 7) Warum sollte man den Graphen nicht zeichnen können? Ist eine Frage des Maßstabes. Einige "Daten" kennst Du dann ja aus den vorhergehenden Berechnungen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:47 Do 09.08.2007 | | Autor: | jaxon |
zu 4)
Wenn ich in x 0 einsetze ist y doch auch automatisch 0?
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Hallo,
ja sicher, das macht doch nichts. Dann ist der Schnittpunkt mit der y-Achse eben (0|0).
lg daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 Do 09.08.2007 | | Autor: | jaxon |
Also ich habe bei punkt 6) Extremstellen bestimmen und punkt 7)Wendestellen bestimmen jeweils die erste und die 2. Ableitung gleich 0 gesetzt und dann p-q formel angewendet aber ich komme nicht weiter da einmal voll große zahlen rauskommen und bei 7) komm ich gar nicht weiter..
hab bei 6) als ableitung: (also Ursprungsfunktionfunktion ist [mm] f(x)=2x^4+7x^3+5x^2)
[/mm]
[mm] f´(x)=8x^3+21x^2+10x
[/mm]
hab dann die Abbleitung durch 8 genommen um [mm] x^2 [/mm] frei zu bekommen..
hab also raus(nachdem ich x ausgeklammert hab):
[mm] x(x^2+\bruch{21}{8}+\bruch{10}{8}
[/mm]
und dann p-q formel ist das richtig???
zu 7)da hab ich das gleiche gemacht mit der 2. Abbleitung!
Muss ich etwas anderes anwenden als P-q formel weil mir das falsch erscheint!Und was ist gemeint mit Vorzeichenwechsel?
und lim(x) geht doch ins pos. und neg. unendliche oder?
Und zu 2) Symmetrie zur Y-Achse oder Ursprung, da steht bei mir das wenn die symmetrisch zur y-achse ist f(x) nur pos. exponenten hat und wenn sie sym. zum Ursprung ist f(x) nur ungerade Exponenten hat..was ist wenn gerade und ungerade vorhanden sind?
Danke schonmal :)
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Hallo,
bearbeiten wir erst Punkt 5) Extremstellen fertig:
[mm] f(x)=2x^{4}+7x^{3}+5x^{2}
[/mm]
[mm] f'(x)=8x^{3}+21x^{2}+10x
[/mm]
1. Ableitung Null setzen
[mm] 0=8x^{3}+21x^{2}+10x
[/mm]
[mm] 0=x(8x^{2}+21x+10)
[/mm]
[mm] x_1=0
[/mm]
[mm] 0=8x^{2}+21x+10)
[/mm]
[mm] x_2_3 [/mm] berechnest du über die p-q-Formel [mm] x_2=-2 [/mm] und [mm] x_3=-\bruch{5}{8}
[/mm]
Beachte: überprüfe mit Hilfe der 2. Ableitung, ob es sich um Minimum oder Maximum handelt [mm] f''(x)=24x^{2}+42x+10
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:14 Do 09.08.2007 | | Autor: | jaxon |
p ist doch 21 oder nicht?? und ich muss nur ein das vorher rausgekommen ist x in die 2. ableitung einsetzen oder?
Und die anderen Punkte :(?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:35 Do 09.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> p ist doch 21 oder nicht??
nein p=21/8
und ich muss nur ein das vorher
> rausgekommen ist x in die 2. ableitung einsetzen oder?
komische Grammatik, aber ja in f'' einsetzen und feststellen ob es pos dann Min oder neg. dann Max.
wenn grade und ungrade Exp. dann ist gar keine Symmetrie!
und es geht nicht gegen + und [mm] -\infty. [/mm] Was passiert für grosse neg. und pos x?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:15 Do 09.08.2007 | | Autor: | jaxon |
ich rechne die ganze zeit punkt 6 die p q formel mit p als 21/8 und q als 10/8 aber es kommen nur so ganz große zahlen und das klappt iwie nicht :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:25 Do 09.08.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ohne Rechenweg kann ich dir leider nicht viel sagen, was du wohl falsch machst und es können doch durchaus mal "komische" Zahlen herauskommen.
Also, ich habe als zweite Ableitung [mm] $f''(x)=24x^2+42x+10$ [/mm] heraus.
Jetzt suchst du die NS dieser Funktion.
Schreiben wir das also mal um:
[mm] $24x^2+42x+10=0 \gdw 12x^2+21x+5=0 \gdw x^2+\frac{7}{4}x+\frac{5}{12}=0$
[/mm]
Da hast du dich also offensichtlich mit dem p und dem q vertan.
LG
Kroni
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