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| Aufgabe | f(x)= [mm] (x^2 [/mm] - x)* e^-x
Bestimme eine Stelle zum Funktionswert 2e und zeige, dass es nur eine solche Stelle gibt.
Bestimme eine Stelle, an der der Graph die Steigung -11e hat und zeige, dass es nur eine solche gibt |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
[mm] f(x)=(x^{2} -x)*e^{-x}
[/mm]
[mm] (x^{2} -x)*e^{-x}=2e [/mm]
[mm] ln(x^{2} [/mm] -x) + [mm] ln(e^{-x}) [/mm] = ln(2e)
[mm] (x^{2} [/mm] -x)*ln(1) + (-x) = ln(2e)
-x= ln(2e)
ist das richtig?
und ist es richtig das der Wert -11e in f'(x) eingesetzt werden muss, also
f'(x)= [mm] (2x-1)*e^{-x} +(e^{-x})*(-1)*(x^{2} [/mm] -x)
= [mm] (3x-x^{2} -1)*e^{-x}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:05 Di 22.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
> f(x)= [mm](x^2[/mm] - x)* e^-x
> Bestimme eine Stelle zum Funktionswert 2e und zeige, dass
> es nur eine solche Stelle gibt.
> Bestimme eine Stelle, an der der Graph die Steigung -11e
> hat und zeige, dass es nur eine solche gibt
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> [mm]f(x)=(x^{2} -x)*e^{-x}[/mm]
> [mm](x^{2} -x)*e^{-x}=2e[/mm]
> [mm]ln(x^{2}[/mm] -x) + [mm]ln(e^{-x})[/mm] = ln(2e)
Die n'chste yeile ist falsch! du kannst doch den ln vor [mm] x^2/x [/mm] nicht einfach weglassen
> [mm](x^{2}[/mm] -x)*ln(1) + (-x) = ln(2e)
> -x= ln(2e)
falsch
es gibt auch kein gutes Verfahren das yu l;sen, das ich kenne.
aber da ja e links vorkommen muss wuerd ich einfach mal x=-1 ausprobieren.
> ist das richtig?
>
> und ist es richtig das der Wert -11e in f'(x) eingesetzt
> werden muss, also
> f'(x)= [mm](2x-1)*e^{-x} +(e^{-x})*(-1)*(x^{2}[/mm] -x)
> = [mm](3x-x^{2} -1)*e^{-x}[/mm]
nicht einsetzen sondern gleichsetzen f'(x)=-11e
Gruss leduart
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Hallo leduart
Danke für deine schnelle Antwort, leider habe ich das immer noch nicht ganz verstanden, wie kann ich denn die Gleichung lösen? [mm] e^{-x} [/mm] bekomme ich mit ln, aber wie löse ich dann [mm] ln(x^{2} [/mm] -x)??? In meinen Mathebüchern konnte ich leider nichts zu finden
tscheschka
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Hallo Tscheschka!
Wie leduart oben bereits angedeutet hat, kann man die Gleichung [mm] $\left(x^2-x\right)*e^{-x} [/mm] \ = \ 2e$ nicht geschlossen nach $x \ = \ ...$ auflösen.
Man muss hier also etwas probieren bzw. eine Art Koeffizientenvergleich:
[mm] $$\left(\blue{x^2-x}\right)*e^{\red{-x}} [/mm] \ = \ 2e \ = \ [mm] \blue{2}*e^{\red{1}}$$
[/mm]
Diese Gleichheit gilt, wenn folgende Gleichungen erfüllt sind:
[mm] $$\blue{x^2-x} [/mm] \ = \ [mm] \blue{2}$$
[/mm]
[mm] $$\red{-x} [/mm] \ = \ [mm] \red{1}$$
[/mm]
Und dieses Gleichungssystem hat auch nur eine eindeutige Lösung.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:42 Di 22.01.2008 | | Autor: | tscheschka |
Normalerweise hänge ich nicht so auf der Leitung, war vielleicht zu spät gestern, aber jetzt habe ich's kapiert. Danke euch für die Hilfe! Gruss Tscheschka
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