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| Aufgabe | Führen Sie eine Funktionsuntersuchung durch.
f(x)= [mm] \bruch{2-x^{2}}{x^{2}-9} [/mm] |
Hey Leute, muss euch leider schon wieder belästigen.
Irgendwie habe ich noch Probleme beim ableiten, komme nie aufs richtige Ergebniss. Könnt ihr bitte mal drüber gucken?!
Vllt komme ich ja auch aufs richtige Ergebnis, aber man kann's noch kürzen (damit habe ich's eh nicht so).
Erste Ableitung ist ja noch kein Problem.
f(x)= [mm] \bruch{2-x^{2}}{x^{2}-9}
[/mm]
f'(x)= [mm] \bruch{14x}{(x^{2}-9)^{2}}
[/mm]
Jetzt wende ich die Quotientenregel an:
[mm] \bruch{14(x^{2}-9)^{2}-14x(2(x^{2}-9)*2x)}{(x^{2}-9)^{4}}
[/mm]
[mm] =\bruch{14(x^{4}-18x^{2}+81)-14x(4x(x^{2}-9))}{(x^{2}-9)^{4}}
[/mm]
[mm] =\bruch{14x^{4}-252x^{2}+1134-56x^{4}+504x^{2}}{(x^{2}-9)^{4}}
[/mm]
= [mm] \bruch{-42x^{4}+252x^{2}+1134}{(x^{2}-9)^{4}}
[/mm]
= [mm] \bruch{-42(x^{4}-6x^{2}-27)}{(x^{2}-9)^{4}}
[/mm]
(Hoffe, dass ich mich nicht vertippt habe).
Im Lösungsbuch steht jetzt aber:
f''(x)= [mm] \bruch{-42(x^{2}+3)}{(x^{2}-9)^{3}}
[/mm]
Bin eigentl. davon überzeugt, dass ich richtig gerechnet habe und meine Lösung sieht ja auch so ähnlich aus, wie die richtige Lösung, aber eben nur fast. Habe aber keinen Plan, wie ich auf die Musterlösung komme.
Das ist jetzt meine zweite Aufgabe, bei der ersten hatte ich das selbe Problem.
Wenn ich mir meine Lösung anschaue fällt mir auf, dass bei denen im Nenner ein ^{3} steht, d.h. die haben einmal [mm] (x^{2}-9) [/mm] aus meinem Ergebniss [mm] -42(x^{4}-6x^{2}-27) [/mm] rausgekürzt.
[mm] x^{4} [/mm] / [mm] x^{2} [/mm] = [mm] x^{2}, [/mm] okay, und -27 / -9 = 3, aber was wurde denn aus meiner [mm] -6x^{2} [/mm] ?
Hilfe x:
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:38 Sa 21.01.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Führen Sie eine Funktionsuntersuchung durch.
> f(x)= [mm]\bruch{2-x^{2}}{x^{2}-9}[/mm]
> Hey Leute, muss euch leider schon wieder belästigen.
> Irgendwie habe ich noch Probleme beim ableiten, komme nie
> aufs richtige Ergebniss. Könnt ihr bitte mal drüber
> gucken?!
> Vllt komme ich ja auch aufs richtige Ergebnis, aber man
> kann's noch kürzen (damit habe ich's eh nicht so).
>
> Erste Ableitung ist ja noch kein Problem.
> f(x)= [mm]\bruch{2-x^{2}}{x^{2}-9}[/mm]
> f'(x)= [mm]\bruch{14x}{(x^{2}-9)^{2}}[/mm]
Das stimmt soweit.
> Jetzt wende ich die Quotientenregel an:
>
> [mm]\bruch{14(x^{2}-9)^{2}-14x(2(x^{2}-9)*2x)}{(x^{2}-9)^{4}}[/mm]
Wenn du hier das Ausmultiplizieren lässt, wirds einfacher:
[mm] $\bruch{14(x^{2}-9)^{2}-14x(2(x^{2}-9)*2x)}{(x^{2}-9)^{4}}$
[/mm]
[mm] $=\bruch{(x^{2}-9)\cdot\left[14(x^{2}-9)-56x^{2}\right]}{(x^{2}-9)^{4}}$
[/mm]
[mm] $=\bruch{14(x^{2}-9)-56x^{2}}{(x^{2}-9)^{3}}$
[/mm]
Damit kommst du jetzt auch recht elegant auf die Musterlösung.
> [...]
> = [mm]\bruch{-42(x^{4}-6x^{2}-27)}{(x^{2}-9)^{4}}[/mm]
>
> (Hoffe, dass ich mich nicht vertippt habe).
> Im Lösungsbuch steht jetzt aber:
>
> f''(x)= [mm]\bruch{-42(x^{2}+3)}{(x^{2}-9)^{3}}[/mm]
>
> Bin eigentl. davon überzeugt, dass ich richtig gerechnet
> habe und meine Lösung sieht ja auch so ähnlich aus, wie
> die richtige Lösung, aber eben nur fast. Habe aber keinen
> Plan, wie ich auf die Musterlösung komme.
Indem man das Ausmulitiplizieren erstmal lässt.
> Das ist jetzt meine zweite Aufgabe, bei der ersten hatte
> ich das selbe Problem.
> Wenn ich mir meine Lösung anschaue fällt mir auf, dass
> bei denen im Nenner ein ^{3} steht, d.h. die haben einmal
> [mm](x^{2}-9)[/mm] aus meinem Ergebniss [mm]-42(x^{4}-6x^{2}-27)[/mm]
> rausgekürzt.
> [mm]x^{4}[/mm] / [mm]x^{2}[/mm] = [mm]x^{2},[/mm] okay, und -27 / -9 = 3, aber was
> wurde denn aus meiner [mm]-6x^{2}[/mm] ?
>
Du hast hier vermutlich aus Summen gekürzt, welch fataler Fehler.
> Hilfe x:
Marius
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Sau cool, habs gecheckt, danke :D
Komme jetzt auch auf's richtige Ergebnis. Und habe die andere Aufgabe mal genau so gemacht und komme da auch auf's selbe Ergebnis.
Habe da einfach den selben Fehler gemacht: Ausmultipliziert.
Nein, aus Summen kürze ich nicht, denn aus Summen kürzen nur die Dummen :D
Wobei warte mal, das wollte ich vorhin versuchen... xD
Danke nochmal ^^
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