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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:06 Mo 15.02.2010 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
ich bearbeite momentan in der Schule das Thema: Funktionsuntersuchung. Diesmal untersuchen wir Betragsfunktionen.
Dazu hab ich die Funktion [mm] f(x)=|9-x^2| [/mm] bekommen.
Im Arbeitsauftrag steht, dass ich den Funktionsterm zuerst ohne Verwendung des Betragszeichen aufschreiben soll. Dann soll ich anschliessend eine Funktionsuntersuchung durchfuehren.
Also soll ich die Funktion wie f(x)= [mm] 9-x^2 [/mm] behandeln?
Was wuede mir das denn bringen?
Wie untersuche ich denn eigentlich Betragsfunktionen?
Koennte mir da bitte jemand helfen?
lg zitrone
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:19 Mo 15.02.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo zitrone!
Die Definition der Betragsfunktion ist Dir aber bekannt, oder?
$$|z| \ := \ [mm] \begin{cases} -z, & \mbox{für } z<0 \mbox{ } \\ +z, & \mbox{für } z\ge 0 \mbox{ } \end{cases}$$
[/mm]
Damit kannst Du auch Deine gegebene Funktion betragsfrei formulieren und die Kurvendiskussion wie gewohnt durchführen.
Für welche Bereche gilt nun [mm] $9-x^2 [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ 0$ bzw. [mm] $9-x^2 [/mm] \ < \ 0$ ?
Aufpassen musst Du dann jeweils an den "Nahtstellen"; also genau die Bereiche mit [mm] $9-x^2 [/mm] \ [mm] \red{=} [/mm] \ 0$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:40 Mo 15.02.2010 | | Autor: | zitrone |
Guten Abend!
Vielen dank fuer die Antwort.
Also heisst das, dass ich dann zwei Funktionen haben werde, naemlich fuer
|z| \ := \ [mm] \begin{cases} -z, & \mbox{für } z<0 \mbox{ } \\ +z, & \mbox{für } z\ge 0 \mbox{ } \end{cases} [/mm]
Also dann fuer +x waere es: [mm] x^2-9
[/mm]
und fuer -x waere es: 9- [mm] (x)^2
[/mm]
Dann von beiden die Funktionsuntersuchung durchfuehren.
Hab ich das so richtig verstanden?
lg zitrone
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:32 Mo 15.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
So ist es falsch. du betrachtest ja nicht |x| sondern [mm] |9-x^2|
[/mm]
wenn der Ausdruck in den Absolutstrichen negativ wird, an der Stelle musst du umdrehen.
kannst du den graphen von [mm] 9-x^2 [/mm] aufzeichnen (Skizze)
dann musst du alles, was unter der x-Achse ist, an der x-Achse nach oben spiegeln, (denn der Betrag ist ja immer positiv) und hast dann den Graphen von [mm] |9-x^2|
[/mm]
der hat dann an der Stelle [mm] 9-x^2=0 [/mm] Ecken
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:20 Di 16.02.2010 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
vielen dank!^^
Ok, das müsst ich jetzt verstanden haben. Also reicht es nur aus zu sehen, wo der Graph seine Nullstellen hat(der Berecih, in der er ins negative übergeht)?
Bei dieser Funktion z.B. [mm] x^3+|x| [/mm] ensteht beim weglassen des Betragsstriches ein Sattelpunkt. Ich hab mal die Betragsfunktion in einen Graphikzeichner einegtippt und hatten ploetzlich keinen Knick...Wie ist das denn jetzt zu erklaeren?
lg zitrone
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:33 Di 16.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
>
> vielen dank!^^
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> Ok, das müsst ich jetzt verstanden haben. Also reicht es
> nur aus zu sehen, wo der Graph seine Nullstellen hat(der
> Berecih, in der er ins negative übergeht)?
>
> Bei dieser Funktion z.B. [mm]x^3+|x|[/mm] ensteht beim weglassen des
> Betragsstriches ein Sattelpunkt. Ich hab mal die
> Betragsfunktion in einen Graphikzeichner einegtippt und
> hatten ploetzlich keinen Knick...Wie ist das denn jetzt zu
> erklaeren?
>
> lg zitrone
Hallo,
der genannte Funktionsterm entspricht
[mm] x^3+x [/mm] für x>0 und
[mm] x^3-x [/mm] für x<0.
Und an der Stelle x=0 IST ein Knick:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß Abakus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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