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Funktionswerte der winkelfkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:11 Do 30.11.2006
Autor: fachidiot

Aufgabe
sin alpha=tan alpha/wurzel1+tan(hoch2)+alpha

wie kann ich diese aufgabe beweisen
kann mir jemand einen vorschlag geben
würde sie aber gerne selber rechnen

ich weiß leider nicht wie man hier die aufgaben eingeben kann hoffe mal so geht es
[mm] sin\alpha=\bruch{tan\ \alpha}{\wurzel{1+tan^2\alpha}} [/mm]

falls es nicht zu erkennen sein soll

die 1 steht mit in der wurzel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

vielen dank

        
Bezug
Funktionswerte der winkelfkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:32 Do 30.11.2006
Autor: Faithless


> sin alpha=tan alpha/wurzel1+tan(hoch2)+alpha
>  wie kann ich diese aufgabe beweisen
>  kann mir jemand einen vorschlag geben
> würde sie aber gerne selber rechnen
>  
> ich weiß leider nicht wie man hier die aufgaben eingeben
> kann hoffe mal so geht es
>  [mm]sin\alpha=\bruch{tan\ \alpha}{\wurzel{1+tan^2\alpha}}[/mm]
>  
> falls es nicht zu erkennen sein soll
>
> die 1 steht mit in der wurzel
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> vielen dank

versuche mal [mm] tan\alpha [/mm] durch [mm] \bruch{sin\alpha}{cos\alpha} [/mm] du ersetzen
gleichzeitig ist 1 = [mm] \bruch{cos^2\alpha}{cos^2\alpha} [/mm]

ich denk ma das bringt dich weiter

Bezug
                
Bezug
Funktionswerte der winkelfkt.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:41 Do 30.11.2006
Autor: fachidiot

wie hast du das so hier einsetzen können

ich meine die aufgaben so hineinschreiben

ach und vielen dank bin noch am grübeln

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Bezug
Funktionswerte der winkelfkt.: Testformeln....
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:54 Do 30.11.2006
Autor: Herby

Hallo,


klick mal hier auf Quelltext  <-- click it


dann kannst du sehen, wie der Text formatiert werden muss - außerdem, wenn dich mal eine Formel ganz besonders interessieren sollte, dann kannst du sie direkt anklicken.

Um ein bisschen mit den Formeln und Editierungen zu werkeln haben wir übrigens auch ein Test-Forum - in dem du dich austoben kannst [super]



Viel Spaß hier im Matheraum

und

Liebe Grüße
Herby

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Bezug
Funktionswerte der winkelfkt.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:44 Do 30.11.2006
Autor: fachidiot

oh ich sehe gerade das ich es doch geschafft habe;)

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Bezug
Funktionswerte der winkelfkt.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:55 Do 30.11.2006
Autor: fachidiot

ich rechne nur mist
ich komm einfach nicht drauf;(

Bezug
                                
Bezug
Funktionswerte der winkelfkt.: lass' dir Zeit
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:15 Do 30.11.2006
Autor: Herby

Hi,


> ich rechne nur mist

du sollst doch gar nicht rechnen, sondern umformen :-)



> ich komm einfach nicht drauf;(


nach zehn Minuten, abzüglich zwei fürs Tippen und Senden, würde ich auch nicht drauf kommen, vielleicht klappt es in zwei Stunden....


... einsetzen, kürzen, einsetzen, auseinanderziehen, kürzen, einsetzen...........



Liebe Grüße
Herby

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Funktionswerte der winkelfkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:28 Do 30.11.2006
Autor: fachidiot

könntest du mir eine ähnlich aufgabe mit lösungsweg geben so das ich bei der es selber verstehen kann

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Funktionswerte der winkelfkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:52 Do 30.11.2006
Autor: Herby

Hi,

ok. zum gucken


es soll:

$sin(a-b)=sin(a)*cos(b)-sin(b)*cos(a)$ sein

damit ist:


sin(a-b)=sin(a+(-b))=sin(a)*cos(-b)+sin(-b)*cos(a)



und unter der Kenntnis, dass

$sin(-c)=-sin(c)$ wegen der Punktsymmetrie

und $cos(-c)=cos(c)$ wegen der Achsensymmetrie

ist



sin(a-b)=sin(a)*cos(b)-sin(b)*cos(a)


lg
Herby

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Funktionswerte der winkelfkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:33 Do 30.11.2006
Autor: fachidiot

ich danke dir aber ich komme mit dieser wurzel halt einfach nicht klar...

ich kann es einfach nicht;(
wie ist denn nun die lösung

in wirtschaft englisch deutsch hab ich überall gute noten nur mathe will einfach nicht funktionieren......

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Funktionswerte der winkelfkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:47 Do 30.11.2006
Autor: Herby

Hallo,


so einfach geht das nicht -- spiel mal ein bisschen


nutze z.B.



[mm] sin^2(\alpha)+cos^2(\alpha)=1 [/mm]


[mm] tan(\alpha)*cot(\alpha)=1 [/mm]


[mm] tan(\alpha)=\bruch{sin(\alpha)}{cos(\alpha)} [/mm]


[mm] cot(\alpha)=\bruch{cos(\alpha)}{sin(\alpha)} [/mm]


[mm] \bruch{cos(\alpha)}{cos(\alpha)}=1 [/mm] wurde ja eh schon angeraten ;-)



nur zu...


lg
Herby


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Funktionswerte der winkelfkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:55 Do 30.11.2006
Autor: fachidiot

ohh das macht dir spass:)

was ist aber mit der wurzel kann ich die vernachlässigen

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Funktionswerte der winkelfkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:09 Do 30.11.2006
Autor: Herby

Hallo sternchen,

> ohh das macht dir spass:)



sei nicht bös, es hat nichts mit Spaß machen zu tun, sondern man möchte, dass du die trigonometrischen Grundfunktionen in deinem Gedächtnis behältst.
Das erreicht man am besten, indem man sie anwendet. Immer und immer wieder.

Wie lautet der tan, wie lautet der cot, wie kann ich x oder y trigonometrisch ausdrücken,......

Das ist kein Spaß, das ist Arbeit - aber sie zahlt sich spätestens im Studium aus



> was ist aber mit der wurzel kann ich die vernachlässigen

den Schritt hast du ja bereits schon [applaus]



ich wünsche dir trotzdem noch einen schönen Abend


und


Liebe Grüße
Herby

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Funktionswerte der winkelfkt.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:00 Do 30.11.2006
Autor: fachidiot

sagmal ist
cosAlpha=wurzel1-sinalpha???

Bezug
                                                                                
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Funktionswerte der winkelfkt.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:01 Do 30.11.2006
Autor: fachidiot

ich meine sin^"alpha

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Funktionswerte der winkelfkt.: sehr schön...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:01 Do 30.11.2006
Autor: Herby

Hallo,


löse besser nach sin auf



lg
Herby

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Funktionswerte der winkelfkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:15 Do 30.11.2006
Autor: fachidiot

?????????????????????

sin(alpha)=cosalpha*tanalpha??????????????????

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Funktionswerte der winkelfkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:21 Do 30.11.2006
Autor: Herby

Hi,

nein, sorry so meinte ich das nicht



[mm] sin^2(\alpha)+cos^2(\alpha)=1\quad \Rightarrow\quad sin(\alpha)=\wurzel{1-cos^2(\alpha)} [/mm]


dann hast du schon mal die Wurzel



Liebe Grüße
Herby

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Funktionswerte der winkelfkt.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:17 Do 30.11.2006
Autor: fachidiot

oder sinalpha=cosalpha durch cotalpha???????????????

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Funktionswerte der winkelfkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:32 Do 30.11.2006
Autor: fachidiot

langsam komm ich dahinter

aber nur langsam
wo kann ich denn die ganzen trigonomiegesetze mir anschauen

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Funktionswerte der winkelfkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:40 Do 30.11.2006
Autor: M.Rex

Hallo

Schau mal []hier nach.

Marius

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Funktionswerte der winkelfkt.: fertig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:52 Do 30.11.2006
Autor: Herby

und es lässt mir ja fast keine Ruhe [kopfschuettel]



du brauchst jetzt nach der Reihe



[mm] cos^2(\alpha)=\bruch{1}{1+tan^2(\alpha)} [/mm]



[mm] 1=\bruch{1+tan^2(\alpha)}{1+tan^2(\alpha)} [/mm]



und das Wissen, dass


[mm] \bruch{a}{c}-\bruch{b}{c}=\bruch{a-b}{c} [/mm]


[mm] \wurzel{\bruch{a}{b}}=\bruch{\wurzel{a}}{\wurzel{b}} [/mm]



verrat mich nicht weiter ;-)




gute Nacht


Herby

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Funktionswerte der winkelfkt.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:00 Do 30.11.2006
Autor: fachidiot

vielen vielen dank
an rex
und an Herbie der mir jetzt schon sage und schreib vier stunden zur seite stand und das wegen einer aufgabe.......

danke danke danke

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Funktionswerte der winkelfkt.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:02 Do 30.11.2006
Autor: Herby



[hut]

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Funktionswerte der winkelfkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:12 Do 30.11.2006
Autor: fachidiot

und damit hat man also bewiesen das wurzel adurchb= wurzela durch wurzel b gleich

[mm] sin\alpha=\bruch{tan\ \alpha}{\wurzel{1+tan^2\alpha}} [/mm]

ist ja der hammer

und das kann ich so dann morgen auch an die tafel schreiben???

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Funktionswerte der winkelfkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:18 Fr 01.12.2006
Autor: Herby

Guten Morgen,


ich habe noch was nachzuliefern, was ich gestern nicht auch noch machen wollte.

Ich habe dir einfach so gesagt, dass du folgende Identität nutzen sollst:

[mm] cos^2(\alpha)=\bruch{1}{1+tan^2(\alpha)} [/mm]


Das geht natürlich nicht so einfach, denn diese Gleichheit müssen wir auch noch zeigen.

Dazu zwei Sachen vorher...

1. den Term mit [mm] tan^2(\alpha) [/mm] aus dem Nenner holen d.h. einfach auf beiden Seiten den Kehrwert nehmen :-)

2. wieder einmal [mm] 1=cos^2(\alpha)+sin^2(\alpha) [/mm] nutzen


damit erhalten wir folgenden Gleichungsaufbau


[mm] \bruch{1}{cos^2(\alpha)}=\bruch{cos^2(\alpha)+sin^2(\alpha)}{cos^2(\alpha)}=\bruch{cos^2(\alpha)}{cos^2(\alpha)}+\bruch{sin^2(\alpha)}{cos^2(\alpha)}=1+tan^2(\alpha) [/mm]



> und damit hat man also bewiesen das wurzel adurchb= wurzela
> durch wurzel b gleich
>
> [mm]sin\alpha=\bruch{tan\ \alpha}{\wurzel{1+tan^2\alpha}}[/mm]
>
> ist ja der hammer
>  
> und das kann ich so dann morgen auch an die tafel
> schreiben???


du darfst alles verwenden, was du erklären kannst ;-)



Liebe Grüße
Herby

Bezug
                                                                                                                                                
Bezug
Funktionswerte der winkelfkt.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:03 Fr 01.12.2006
Autor: fachidiot

vielen dank
herbie

hat alles geklappt

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