GFS < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:05 Do 29.06.2006 | | Autor: | Ruben |
| Aufgabe | Ich soll dieses Jahr meine GFS in Mathe halten. (Für alle dies nicht wissen: eine GFS ist ein Referat, das 15-20 Min dauern sollte und gleichviel wie eine Arbeit zählt.) Thema bei mir : Die Wurzelfunktion.
Sorry wenn mein Post hier net reinpasst aber ich check hier net so ganz durch... Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Also ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir helfen könntet meine GFS zu gestalten. ich habe mal meinen Lehrer gefragt wie er sich denn eine GFS über Wurzelfunktion vorstellt, und er meinte, dass ich es den SChülern halt beibringen muss un vielleicht noch ein Paar aufgaben dazu machhen sollte. Kann mir jemand helfen??? ich weiß nämlich nicht mal was eine Wurzelfunktion ist.Ihr habt ungefähr 2 Wochen Zeit hier was reinzuschreiben, weil ich muss meine GFS ja auch irgendwann halten. ALSO BITTE BITEE HELFT MIR!!!!!!!!!!!!!! mfG
Ruben
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Ruben,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
bei deinem ersten Auftritt hier hast du uns ja
ne richtig große Packung mitgebracht.
Schön ist, dass du nicht erst einen Tag vor dem Referat kommst.
> ich weiß nämlich nicht mal was eine Wurzelfunktion ist.
Dagegen müssen wir zunächst mal etwas tun.
Um ein Gefühl für den Sachverhalt zu bekommen,
missbrauchst du am besten sofort deinen Taschenrechner
und spielst jetzt mit den Zahlentasten, der [mm]\fbox{\;=\; }[/mm]-Taste und folgenden Tasten herum:[mm]\fbox{\wurzel \ }[/mm] und [mm]\fbox{x^2\,}[/mm].
(Mach zunächst einen Riesenbogen um die anderen Tasten, ganz besonders um die [mm]\fbox{\; &-& \; }[/mm]-Taste.)
Du solltest dabei herausbekommen, dass sich die beiden Tasten
[mm]\fbox{\wurzel \ }[/mm] und [mm]\fbox{x^2\,}[/mm] aufheben, wenn sie beide in einer Rechnung gleichhäufig vorkommen.
Das heißt deine erste Erkenntnis müsste sein, dass es sich bei beiden Funktionen um Umkehrfunktionen handelt.
Fast könntest du einpacken und sagen fertig, wenn da nicht noch zwei, drei Haare in der Suppe wären.
Was du noch zu klären hast sind unter anderem folgende Fragen:
- Was passiert, wenn negative Zahlen ins Spiel kommen?
- Ich kann negative Zahlen quadrieren (und mein Taschenrechner spielt mit), aber wenn ich versuche dieses Ergebnis umzukehren, kommt niemals wieder die negative Zahl heraus, mit der ich angefangen hatte.
- Wenn ich versuche, die Wurzelfunktion auf eine negative Zahl anzuwenden, rastet er aus. Warum ist das so?
- Wie errät mein Taschenrechner überhaupt die Ergebnisse vom Wurzelziehen? Kann man das auch von Hand ausrechnen, ohne Wurzeltaste?
- Gibt es außer den negativen Zahlen, noch andere Zahlen, die beim Wurzel ziehen Ärger machen. (Letztlich wird der Ärger, der daraus resultiert, euch dazu zwingen, euren Zahlenraum aufzuweiten. )
Bleibe in Kontakt mit deinem Lehrer,
bei schwierigen Dingen gute Fragen zu stellen,
ist ein zeichen von Stärke ![[old]](/images/smileys/old.gif "[old]") nicht von Schwäche.
Und bleibe in Kontakt zu uns!
Gruß Karthagoras
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:07 Do 29.06.2006 | | Autor: | Ruben |
Also...
Erst mal vielen Dank an Karthagoras.
eigentlich weiß ich alles über die Wurzel und so....
allerdings habe ich keine idee was das wörtchen (-Funktion) hinter der Wurzel bedeutet. Das heißt doch dass man es zeichnen kann oder so...dann ergibt das doch so ne Parabelform oder?
naja falls ihr es wisst und unkompliziert ausdrücken könnt, dann meldet euch doch mal bitte. (Hat auch noch Zeit, Falls ihr immoment viel um die Ohren habt)
mfG
Ruben
Und übrigens find ich das echt toll von euch, dass ihr anderen Rat gebt
Dickes Lob
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Hallo Matheraum,
Wie schaltet man als Autor eigentlich das Licht auf
rot-grün? Geht das nachträglich?
Gruß Karthagoras
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:33 Do 29.06.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Karthagoras!
Diese Option ist nachträglich nur den Moderatoren des MatheRaum's vorbehalten ...
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:32 Do 29.06.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Eine Funktion ist ja allgemein eine eindeutige Zuordnung (jedem x-Wert wird (höchstens) 1 y-Wert zugeordnet).
Bei f(x)=y=x wird z.B. jedem x die gleiche Zahl x, als y-Wert, zugeordnet.
Bei einer Wurzelfunktion ist es auch so: Jedem x wird seine Wurzel zugeordnet.
Die Funktion würde f(x)=y= [mm] \wurzel{x} [/mm] lauten.
f(1)=1
f(2)= [mm] \wurzel{2}
[/mm]
f(3)= [mm] \wurzel{3}
[/mm]
f(4)=2
...
f(x)= [mm] \wurzel{x}
[/mm]
Und genaz genau, das könntest du zeichnen!
Hier ein gutes Bild, vielleicht kannst du es ja verwenden:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dort siehst du auch ganz genau den Werte- und Definitionsbereich. Warum dieser so ist, kannst du dir vielleicht selber zusammenreimen!
Und wie schon gesagt, ist x² die Umkehrung von [mm] \wurzel{ }.
[/mm]
f(x)= [mm] \wurzel{x} [/mm] ist auch die Umkehrfunktion von f(x)=x²!
Verdeutlichen kann man das hier:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wenn man h(x)=x² an der Gerade, die durch g(x)=y=x beschrieben wird, spiegelt, erhält man f(x)= [mm] \wurzel{x}. [/mm] Allerdings kann nur eine Hälfte der Parabel gespiegelt werden. Das hängt wieder mit dem Wertebereich der Funktion zusammen.
Naja, vielleicht kannst du ja einbringen, wie man eine Umkehrfunktion bilden kann wenn man nur die Gleichung hat:
1. Man stellt nach x um
2. Man vertauscht x und y
Fertig :)
Kannst du ja mal bei y=x² versuchen und du kommst auf y= [mm] \wurzel{x}
[/mm]
:)
Vielleicht solltest du aber noch wissen, dass man Wurzelfunktionen auch verschieben kann.
Du kannst ja mal versuchen f(x)= [mm] \wurzel{x}+1 [/mm] zu skizzieren oder
f(x)= [mm] \wurzel{x+1}. [/mm] Nur malen und dann siehst du vielleivht was die zahlen mit der Funktion machen. Könntest ja auch die Frage stellen was passiert wenn man unter der Wurzel noch + oder - eine Zahl macht oder hinten +/i eine Zahl ranhängt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:42 Mo 17.07.2006 | | Autor: | Ruben |
also sorry erstmal dass ich mich sooo lange nicht mehr gemeldet habe... hatte in letzter Zeit viel stress mit den arbeiten...nun gut. ich hab mal meinem Mathelehrer gesagt, dass ich im internet nicht soviel über sie wurzelfunktion finde und somit auch meine GFS keine 15 min lang halten kann... allerdings ist mir dann die Idee gekommen nicht nur über die wurzelfunktion zu halten sondern auch über die Wurzel allgemein... (Ursprung, Aufbau, "Erfinder" ect.)
habe aber bisher nichts zu ursprung gefunden und von dem "erfinder" hab ich auch noch nichts gelesen. wenn ihr etwas darüber wissen solltet meldet euch bitte. und übrigens danke Teufel für die ausführliche erklärung, aber gibts das auch noch in ein einfacher...ich weiß ich machs euch nicht einfach... am mittwoch frag ich ihn dann einfach wann ich sie halten soll...
mfG
Ruben
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Einfacher...
Was hälst du davon:
Nim ein Blatt Papier und zeichne x² darauf (meinetwegen drucke das Bild oben darauf aus)
nach rechts ist da x aufgetragen, das ist das, was du in die Funktion x² reinsteckst. Dann gehst du nach oben, dorthin, wo die Linie der Funktion ist. Diese Höhe (der y-Wert) ist das, was herauskommt, wenn man einen bestimmten x-Wert hineinsteckst.
Beispielsweise gehst du zur 2 nach rechst. Die Funktion ist dann oben bei 4, denn 2²=4.
Jetzt ist die frage, was muß man hineinstecken, damit eine bestimmte Zahl herauskommt.
Halte das Blatt in der linken unteren Ecke und in der rechten oberen Ecke fest und drehe es einmal, sodaß du die Rückseite siehst.
Halte das Blatt so ans fenster, sodaß die Funktion durch das papier durchscheint.
Was siehst du jetzt? Nach rechst geht die y-AChse, und nach oben die x-Achse.
Das heißt aber jetzt, daß nach rechts die "Ergebnisse" für die Funktion x² aufgetragen sind, und nach oben dann das, was man in x² hineinstecken muß, um die Ergebnisse zu erhalten. Mit andern worten: du siehst vor dir, wie die Umkehrfunktion von x², also die Wurzelfunktion aussieht!
Beispielsweise gehst du nach rechst, bis du bei der 9 angekommen bist. Die Funktion verläuft jetzt in der Höhe 3 , und das stimmt: Man muß 3 quadrieren, um 9 zu bekommen. Oder: [mm] $\wurzel{9}=3$
[/mm]
Wenn ihr nen Projektor habt, kannst du das auf ner Folie machen, das beeindruckt deinen Lehrer bestimmt!
Was du noch machen könntest und auch solltest:
Du darfst ja rechnen
[mm] $5^2*6^2=(5*6)^2=30^2$
[/mm]
Geht das mit Wurzeln auch? Ist also [mm] $\wurzel{4}*\wurzel{9}=\wurzel{4*9}$?
[/mm]
Und was ist mit
[mm] $5^2+6^2=(5+6)^2=11^2$? [/mm] Ist das erlaubt? Wie ist es dann mit
[mm] $\wurzel{4}+\wurzel{9}=\wurzel{4+9}$?
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:15 Do 20.07.2006 | | Autor: | Ruben |
okay jetzt hab ichs glaub ich kapiert. Also ist die Wurzelfunktion die Umkehrfunktion vom Potezieren. Aber das ist die Wurzelfunktion? Muss ich einfach sagen, dass wenn man x² einzeichnet, und das blatt rumdreht, die √x sehen kann. Außerdem sagtest du, dass wenn man 2 nach rechts geht 4 nach oben gehen muss... geht das auch andersrum? also dass man 4 nach rechts geht und 2 nach oben?
So hab ichs mal aufgeschrieben, wenn es falsch sein sollte, bitte melden!:
Da Da √x (für x ≠ 0) stets positiv ist, verläuft das Schaubild oberhalb der x-Achse, und weil negative Zahlen keine Quadratwurzeln haben, verläuft es rechts von der y-Achse. Für x < 1 verläuft es oberhalb, für x > 1 verläuft es unterhalb des Schaubildes von f(x) = √x.
Die Zuordnung jeder reellen Zahl x ≥ 0 ihre Quadratwurzel zuordnet, heißt Quadratwurzelfunktion.
Und falls noch irgendwer was über den Entdecker, ERfinder, Begründer (oder wie man den auch nennt) der Wurzel gefunden hat, bitte posten!
mfG
Ruben
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Hallo Ruben,
> okay jetzt hab ichs glaub ich kapiert. Also ist die
> Wurzelfunktion die Umkehrfunktion vom Potezieren.
Die  (Quadrat-)Wurzel ist eine Rechenoperation, die das Quadrieren wieder rückgängig macht:
[mm] $\wurzel[2]{9}=3$ [/mm] weil [mm] $3^2=9$ [/mm] gilt.
Daneben gibt es die quadratische Funktion, die jedem $x [mm] \in [/mm] R$ das Quadrat von x zuordnet: $ x [mm] \rightarrow x^2$
[/mm]
Wenn man diese Funktion betrachtet, kann man sich fragen, welche Zahl x wohl dem (Funktions-)Wert y zugeordnet werden kann, und kommt zu einer neuen (Umkehr-)Funktion: $x = [mm] \wurzel{y}$. [/mm] Sie ist offenbar nur für $y [mm] \ge [/mm] 0$ definiert.
> Aber das
> ist die Wurzelfunktion? Muss ich einfach sagen, dass wenn
> man x² einzeichnet, und das blatt rumdreht, die √x
> sehen kann. Außerdem sagtest du, dass wenn man 2 nach
> rechts geht 4 nach oben gehen muss... geht das auch
> andersrum? also dass man 4 nach rechts geht und 2 nach
> oben?
> So hab ichs mal aufgeschrieben, wenn es falsch sein sollte,
> bitte melden!:
>
>
> Da Da √x (für x ≠ 0) stets positiv ist,
> verläuft das Schaubild oberhalb der x-Achse, und weil
> negative Zahlen keine Quadratwurzeln haben, verläuft es
> rechts von der y-Achse. Für x < 1 verläuft es oberhalb, für
> x > 1 verläuft es unterhalb des Schaubildes von f(x) =
> √x.
>
> Die Zuordnung jeder reellen Zahl x ≥ 0 ihre
> Quadratwurzel zuordnet, heißt Quadratwurzelfunktion.
>
>
> Und falls noch irgendwer was über den Entdecker, ERfinder,
> Begründer (oder wie man den auch nennt) der Wurzel gefunden
> hat, bitte posten!
Es gibt keinen Entdecker oder Begründer etc. dafür.
Sondern die (Quadrat-)Wurzel ist einfach die Gegenoperation zum Quadrieren, so wie Addition und Subtraktion oder Multiplikation und Division zusammengehören.
So, jetzt musst du alle diese Gedanken nur noch in eine sinnvolle Ordnung bringen - und schon ist dein Vortrag von 15-20 Minuten fertig.
Viel Erfolg!
Gruß informix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:11 Do 20.07.2006 | | Autor: | Ruben |
Aslo erstmal Danke an Alles, die mir geholfen haben meine GFS zu gestalten und mir Tipps, links, ect. gegeben haben. werde mich jetzt mal dransetzen und die informationen ordnen. Vielleicht komm ich ja mal wieder hierher um für eine Arbeit fragen zu stellen...
;)
mfG
Ruben
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