GLS > genau eine Lösung < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 05:45 Mi 09.01.2008 | | Autor: | Dan-T |
| Aufgabe | Ax= [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] mit A= [mm] \pmat{ 4+d & 5 \\ 1 & 4-d } [/mm]
Für welche positiven Zahlen d hat das lineare GLS genau eine Lösung? Geben Sie diese Lösung an. |
Wie kommt man dort auf genau eine Lösung?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Ich würde probieren, die Matrix in Zeilenstufenform zu bringen. Dann müsste man gucken, dass nicht eine Zeile völlig 0 wird, da man ja nur mit zwei Gleichungen ein Gleichungssystem mit zwei Variablen eindeutig lösen kann:
[mm] \pmat{ 4+d & 5 & | & x \\ 1 & 4-d & | & y} [/mm] (-4)*Zeile2 + Zeile1 --> Zeile1
[mm] \pmat{ d & 5 - 4*(4-d) & | & x - 4y \\ 1 & 4-d & | & y} [/mm] (-d)*Zeile2 + Zeile1 --> Zeile 1
[mm] \pmat{ 0 & 5 - 4*(4-d) - d*(4-d) & | & x - 4y - dy \\ 1 & 4-d & | & y} [/mm] Zeile1 <--> Zeile2
[mm] \pmat{ 1 & 4-d & | & y \\ 0 & 5 - 4*(4-d) - d*(4-d) & | & x - 4y - dy}
[/mm]
Noch ein bissel kürzen:
[mm] \pmat{ 1 & 4-d & | & y \\ 0 & 5 - 16 + 4d - 4d + d^{2} & | & x - 4y - dy}
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 4-d & | & y \\ 0 & d^{2} - 11 & | & x - 4y - dy}
[/mm]
Also darf [mm] d^{2} [/mm] - 11 nichtgleich 0 sein --> d darf nicht [mm] \wurzel{11} [/mm] bzw. [mm] \wurzel{11} [/mm] sein.
Die Lösungen könnte man ja dann aus der letzten Matrix berechnen...
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> Ax= [mm]\vektor{x \\ y}[/mm] mit A= [mm]\pmat{ 4+d & 5 \\ 1 & 4-d }[/mm]
>
> Für welche positiven Zahlen d hat das lineare GLS genau
> eine Lösung?
Hallo,
die Aufgabe, die Du stellst, ist sehr seltsam, denn in [mm] Ax=\vektor{x \\ y} [/mm] kommt zweimal das x vor - es kann sich hier aber nicht um dasselbe x handeln.
Es gibt jetzt zwei Möglichkeiten:
A. Die Aufgabe lautet herauszufinden, für welche d das GS Ax= [mm] \vektor{a \\ b} [/mm] mit a,b fest, aber beliebig aus [mm] \IR [/mm] genau eine Lösung hat, dann geht man so vor, wie Dir steppenhahn sagt.
B. Du sollst herausfinden, für welche d die Gleichung [mm] A\vektor{x \\ y}=\vektor{x \\ y} [/mm] genau eine Lösung hat.
Dann müßtest Du über den Kern von A-1*E nachdenken.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:52 Mi 09.01.2008 | | Autor: | Dan-T |
Ich bitte vielmals um Entschuldigung - bin hier noch neu - und habe mich verklickt!
Es muss wie folgt lauten: [mm] Ax=\vektor{3 \\ 1}
[/mm]
Hmm dann geht's bestimmt auch einfacher... ...nochmals sorry!!!
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> Ich bitte vielmals um Entschuldigung - bin hier noch neu -
> und habe mich verklickt!
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> Es muss wie folgt lauten: [mm]Ax=\vektor{3 \\ 1}[/mm]
>
> Hmm dann geht's bestimmt auch einfacher... ...nochmals
> sorry!!!
Das erklärt manches...
Dann ist's einfacher, als die Polizei erlaubt.
steppenhahns Weg mit konkreten Zahlen.
Gruß v. Angela
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