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GLS mit 2 Parametern: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:03 Mo 14.12.2009
Autor: JimK

Aufgabe
Koeffizientenmatrix und rechte Seite eines Gleichungssystems
a11;a12;a13*x = b1
a21;a22;a23*y = b2
a31;a32;a33*z = b3
sind folgendermaßen definiert:

a11=a; a12=-5; a13=1; b1=b
a21=4; a22=-2; a23=-1; b2=3
a31=-8; a32=2; a33=-1; b3=-9

Für welche Werte von a und b besitzt dieses Gleichungssystem
a) genau eine Lösung,
b) keine Lösung,
c) unendlich viele Lösungen?

Für eine beliebige Lösung (x;y;z) gebe man y und z in Abhängigkeit von x an.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich komm einfach nicht mit den Parametern zu recht. Nach dem Gaußverfahren habe ich x=b/-a raus. Ist das richtig?

Kann man diese Aufgabe auch über die Determinate lösen?
Vielen dank schonmal

LG JimK

        
Bezug
GLS mit 2 Parametern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:19 Mo 14.12.2009
Autor: nooschi

also ich habe etwas eine andere Lösung bekommen:

[mm] \pmat{ a & -5 & 1 \\ 4 & -2 &-1 \\ -8 & 2 & -1 }\vektor{x \\ y \\ z }=\vektor{b \\ 3 \\ -9} [/mm]

ax-5y+z=b
4x-2y-z=3
-8x+2y-z=-9     [mm] \Rightarrow [/mm] -4x-2z=-6 [mm] \Rightarrow [/mm] z=3-2x

[mm] \Rightarrow [/mm] 4x-2y-3+2x=3 [mm] \Rightarrow [/mm] 6x-6=2y [mm] \Rightarrow [/mm] 3x-3=y

[mm] \Rightarrow [/mm] ax-15x+15+3-2x=b [mm] \Rightarrow [/mm] (a-17)x+18=b

jetzt kommt meine unmathematische Interpretation, bei der ich vielleicht auch Lösungen übersehen habe:
es gibt keine Lösung für x,y,z wenn a=17, [mm] b\not=18 [/mm]
es gibt unendlich viele Lösungen, wenn a=17 und b=18
sonst gibt es eine Lösung



Bezug
                
Bezug
GLS mit 2 Parametern: ok
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:25 Mo 14.12.2009
Autor: reverend

Hallo nooschi,

das bekomme ich auch heraus.

Auch Deine Angaben zur Lösungsmenge sind vollständig.

lg
reverend

Bezug
        
Bezug
GLS mit 2 Parametern: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:29 Mo 14.12.2009
Autor: reverend

Hallo JimK,

ja, das kann man auch über die Determinante lösen.

Rechne die doch mal aus (und schau Dir ggf. das Lösungsverfahren an).
Komm wieder, wenn Du damit nicht weiterkommst.

Ansonsten ist nooschis Lösung ja schon vollständig und richtig.

lg
reverend

Bezug
                
Bezug
GLS mit 2 Parametern: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:54 Mo 14.12.2009
Autor: JimK

hey, viele dank...
werd es noch mal mit der determinate probieren und mal sehen was passiert... :)

LG
JimK

Bezug
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