GPS-Grundgleichungen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:38 Mo 04.04.2005 | | Autor: | azrail |
hallo erstmal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
das ist meine erste frage zugleich auch mein erster beitrag:)
ich muss ein referat über GPS halten. also über die entwicklung, unterschiede, arten, probleme,... und natürliche mathematik! ich muss zeigen wie so eine position ausgerechnet wird. ich soll mit meinem referat ein einstieg ins neue thema machen, ich weiß nicht mal wie das neue thema heißt... :(
mathe bin ich gut, aber nicht sehr gut.
bei w*kiped*a hab ich sehr viel nützliches gefunden. an literatur habe ich leider nichts.
die grundgleichung auf w*kiped*a ist mal enorm. ich versteh einfach nicht, wie er auf die aller erste zeile kommt. kann man das nicht irgendwie einfacher erklären, ist für mich als schüler der 11. klasse irgendwie kompliziert.
ich habe alles außer die berechnung!
vielen dank im voraus, ihr experten!
mfg
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Hallo azrail,
die drei Ausgangsgleichungen rühren daher, dass der Weg, den das Signal zurücklegt, mit dessen Laufzeit über die Formel
Weg=Geschwindigkeit mal Zeit
in Beziehung gesetzt wird.
Die linken Seiten der Gleichungen sind jeweils die Entfernungen zu den Satelliten, die rechten Seiten enthalten die Laufzeiten der Signale.
Ich hoffe, du kannst mit dieser Antwort etwas anfangen.
Hugo
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 Mo 04.04.2005 | | Autor: | azrail |
danke erstmal für die erklärung!
ich möchte wissen, wie man auf die formel kommt. also die herleitung.
und warum wird später die 4. Gleichung von den ersten 3 subtrahiert ? was bringt das?
tut mir leid, vielleicht stell ich zu viele fragen, aber ich will es verstehen und erklären können, wenn der lehrer fragen stellt. einfach das von der seite abschreiben und den schülern und dem lehrer vorlesen bringt mir nichts.
danke!
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Zu den ersten vier Gleichungen gibt es keine Herleitung außer s=vt.
Wie bei Wikipedia beschrieben geht es bei den Subtraktionen (1)-(4), (2)-(4) und (3)-(4) darum, die Quadrate der Unbekannten [mm] x_0 [/mm] , [mm] y_0 [/mm] , [mm] z_0 [/mm] aus den Gleichungen rauszuwerfen, denn dadurch lassen sich die Gleichungen leichter lösen.
Bei Gleichung (1) gilt:
Der Abstand vom Ortungsgerät zum Satelliten ist
[mm] \sqrt{(x_1-x_0)^2+(y_1-y_0)^2+(z_1-z_0)^2}
[/mm]
Die vom Signal zurückgelegte Wegstrecke ist
[mm] c(t_1-t_0)
[/mm]
Damit die Wurzel nicht alles unnötig verkompliziert, wurde die Gleichung
[mm] \sqrt{(x_1-x_0)^2+(y_1-y_0)^2+(z_1-z_0)^2}=c(t_1-t_0)
[/mm]
quadriert.
Hugo
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muss zufälligerweise ebenfalls eine Arbeit zu diesem Thema anfertigen und hätte noch eine frage zu diesen gleichungen auf w*k*ped*a:
ich kann mehr oder weniger folgen bis es darum geht, dass die terme ausmultipliziert werden und geordnet werden, aber dann:
was sind denn A B und C ? wie kommt man plötzlich auf diese terme/bezeichnungen?
danke schon mal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:39 Sa 16.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo eduardinho!
> was sind denn A B und C ? wie kommt man plötzlich auf
> diese terme/bezeichnungen?
Dabei handelt es sich um willkürlich gewählte (vom Namen her) Abkürzungen, um bei der Darstellung der quadratischen Gleichung(en) nicht völlig den Überblick zu verlieren ...
Wenn Du das Ausmultiplizieren sowie das Sortieren nach [mm] $t_0^2$, $t_0$ [/mm] und Rest nachvollziehen und verstehen konntest, wirst Du feststellen, daß diese Parameter $A$, $B$ und $C$ genau diesen Termen des ausmultiplizierten Ausdruckes entsprechen.
Nun klar(er) ??
Gruß
Loddar
Bezugs-Artikel:
![[]](/images/popup.gif) Wikipedia-Artikel: GPS-Grundgleichungen
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Ja etwas klarer schon, danke
aber trotzdem hätt ich noch die ein oder andere frage...
das A, B und C abkürzungen sind hab ich begriffen aber warum ist die Lösung gerade t0 = B [mm] \pm \wurzel{B^{2}-AC/C} [/mm] ?
und noch eine frage: das ergebnis wird ja aufgespalten in einen konstanten und einen von t0 abhängigen teil; was stellt man sich darunter vor? ist x00|y00|z00 die feste/konstante position vom satelliten und x0t0|y0t0|z0t0 die von der zeitabhängige position des empfängers oder versteh ich das falsch?
danke für eure hilfe
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Du hast auf der wikipedia Seite kurz bevor die Gleichung
$t0 = [mm] \frac{B \pm \wurzel{B^{2}-AC}}{C} [/mm] $ (1)
auftaucht, eine quadratische Gleichung stehen:
[mm] $Ct_0^2-2Bt_0+A=0$
[/mm]
Für solche quadratischen Gleichung ist (1) die Lösungsformel um die beiden möglichen [mm] $t_0$'s [/mm] heraus zu bekommen. Also keine Mystik  Am besten schaust du mal in ein Tafelwerk da steht die Formel $x = [mm] \frac{b \pm \wurzel{b^{2}-4ac}}{2c} [/mm] $ drin. Nachrechnen und vergleichen zeigt dir den Zusammenhang.
Was die Aufspaltung betrifft, so würde ich dir recht geben. Meines erachtens bewegt sich der Satellit/Empfanger während der Laufzeit des Signals weiter. Bin mir aber nicht sicher.
Gruß
physici
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:37 So 08.05.2005 | | Autor: | azrail |
hallo
nochmals danke für eure antworten!
eigentlich bin ich einer von denen, die gegen micro*oft encar*a sind aber diesmal, hat es mir genützt. in der version 2005 steht einiges über die mathematische herleitung von gps. ausnahmsweise empfehle ich es mal.
die gleichung auf wkpedia ist recht kompliziert. vor allem braucht mein cas eine halbe stunde um die matrix mit den 2 gleichungssystemen zu lösen.
ich nehm deshalb das von encarta. ist auch bestimmt viel verständlicher für meine klasse. nicht jeder ist ein genie :)
thx alot
mfg
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