GSV vs. ESV Verfahren Iterativ < Lin. Gleich.-systeme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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So ich habe allgemeine Fragen bzw. ob ich die richtige Erkenntnis gewonnen habe beim iteratives verfahren von linerae Gleichungssystem beim einzelschrittverfahren und gesamtverfahren..
einzelschrittverfahren=esv
Gesamtschrittverfahren=gsv
1.Esv und GSV ergeben immer eine lösung wenn das zeilenkriteruim und spaltenkriteruim erfüllt sind?
2. Die startvektoren werden am sind die besten wenn z.b. die lösung für x1 gegen 3 geht und x2 z.b. 4 dann wäre es gut als startvektor auch x1 mit 3 zunehmen.. aber das weiss man ja nicht vorher?!!
3. Einzelschrittverfahren ist immer schnell als gsv?!!
4. problem fall ist z.b. eine 3*3 matrix wenn als digonale nur 2 sind aber der rest nur mit 1 aufgefüllt wird.. mit den esv bekommt man ne lösung aber mit den gsv nicht? warum? das zeilenkriteruim würde ja erfüllt siehe zu 1... warum ist das so...
Dann allgemein sachen...
wann ist der gsv algoryhtmus besser als der esv und welche probleme fälle gibt es sonst.. und wann sind beide verfahren gut bzw. der arbeitsaufwand ab? sodas wars erstmal hoffe ihr habt paar gute tips ..
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Hallo Lucky_real,
> 1.Esv und GSV ergeben immer eine lösung wenn das
> zeilenkriteruim und spaltenkriteruim erfüllt sind?
Wenn Du damit sowas meinst.
[mm] \max_{i=1..n} \bruch{ (\summe_{j \not= i} |a_{ij}|)}{|a_{ii}|} [/mm] <1
Ja. Ich kenn das als diagonaldominant.
> 2. Die startvektoren werden am sind die besten wenn z.b.
> die lösung für x1 gegen 3 geht und x2 z.b. 4 dann wäre es
> gut als startvektor auch x1 mit 3 zunehmen.. aber das weiss
> man ja nicht vorher?!!
Die Lösung schon einsetzen ist natürlich immer gut.
> 3. Einzelschrittverfahren ist immer schnell als gsv?!!
Ob's immer gilt weiß ich nicht aber i.d.R. ja.
> 4. problem fall ist z.b. eine 3*3 matrix wenn als digonale
> nur 2 sind aber der rest nur mit 1 aufgefüllt wird.. mit
> den esv bekommt man ne lösung aber mit den gsv nicht?
> warum? das zeilenkriteruim würde ja erfüllt siehe zu 1...
> warum ist das so...
Das Kriterium von oben ist nicht erfüllt. weil Gleichheit gilt.
Ansonsten geht Diagonalmatrix invertieren(gsv) nat. schneller als untere Dreiecksmatrix invertieren(esv). Der Aufwand wäre also bei zweiterem höher. Mehr fällt mir erstmal nicht ein.
gruß
mathemaduenn
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