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| Aufgabe | $y''+2y'-3xy = [mm] \frac{2-8x}{x^3}, [/mm] y(1) = 1,y(2) = 0.5, x [mm] \in [/mm] [1,2]$
zu lösen mit dem Galerkin Verfahren. Die Ansatzfunktionen sind
[mm] $v_i [/mm] = [mm] (x-a)^i(b-x)$, [/mm] mit $a=1,b=2,i=1,2$. |
Aus dem Lösungshinweis:
Wenn man die Randbedingungen in die Formel [mm] $y_1 [/mm] = ax+b$ einsetzt und [mm] $y_2$ [/mm] die approximative Lösung von
$y''+2y'-3xy = [mm] \frac{2-8x}{x^3} -2a+3xy_1,$ $y_2(1)=0, y_2(2) [/mm] = 0$
Wo kommt denn [mm] $y_1 [/mm] = ax+b$ her?
Vielen Dank,
Alice
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Hallo Alice,
die Idee bei dem ganzen ist eigentlich recht einfach: man transformiert die dgl. so, dass man null-randbedingungen hat (was einfacher zu behandeln ist). Bewerkstelligt wird das, indem man die gleichung für [mm] $y+y_1$ [/mm] betrachtet, wobei [mm] $y_1$ [/mm] die von dir angegebene affin lineare funktion ist (a und b müssen so gewählt sein dass [mm] $y_1(1)=-1$ [/mm] und [mm] $y_1(2)=-1/2$. [/mm] Setzt man nun [mm] $y+y_1$ [/mm] in die dgl. ein, erhält man die transformierte gleichung mit null-randbedingungen.
VG
Matthias
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Hallo Matthias,
vielen Dank für die Erklärung :o)
Alice
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