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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:39 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Manuela |
| Aufgabe | | Es sei L eine Galoiserweiterung eines Körpers K, so dass die Galoisgruppe von L über K die Symmetrirische Gruppe Sn mit [mm] n\ge [/mm] 5 ist. Wie viele Zwischenkörper F mit K<F<L esistieren, so dass F eine Galoiserweiterung von K ist? Was ist die Galoisgruppe von F über K und die von L über F? |
Hallo zusammen!
An ist Normalteiler von Sn (Index 2). Es gibt also eine Galoiserweiterung F über K und Gal (F/K)=An
Hat Sn noch weitere Normalteiler für [mm] n\ge [/mm] 5 ?
Bin mir da nicht ganz sicher aber denke nicht!
Falls es also keine weiteren NT gibt, gibt es auch keinen echten Zwischenkörper mehr der galoisch über K ist.
und Gal (L/K) = [mm] \IZ_{2}
[/mm]
Wie zeigt man dass auch L über K eine Galoiserweiterung ist?
Viele Grüße Manuela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Fr 25.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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