Gammafunktion Konvergenz < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:07 Mo 21.11.2011 | | Autor: | racy90 |
Hallo,
Ich soll zeigen das ,das Integral [mm] \integral_{0}^{\infty}{t^{x-1}e^{-t} dt}
[/mm]
für x ≥ 1 konvergiert.
Nur wie mach ich das am besten?
|
|
| |
|
Moin,
> Ich soll zeigen das ,das Integral
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{t^{x-1}e^{-t} dt}[/mm]
> für x ≥ 1 konvergiert.
Für genügend große t gilt
[mm] \left|t^{x-1}e^{-t}\right|=\underbrace{\left|t^{x-1}e^{-t/2}\right|}_{\leq1}\left|e^{-t/2}\right|.
[/mm]
Zerlege damit das Integral und zeige die Konvergenz.
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:53 Di 22.11.2011 | | Autor: | racy90 |
das heißt ich soll das Integral so um schreiben?
[mm] \integral_{0}^{\infty}{t^{x-1}e^{-t/2}}*\integral_{0}^{\infty}{e^{-t/2}}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:57 Di 22.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> das heißt ich soll das Integral so um schreiben?
>
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{t^{x-1}e^{-t/2}}*\integral_{0}^{\infty}{e^{-t/2}}[/mm]
Unsinn.
Es gibt ein [mm] t_0>0 [/mm] mit:
$ [mm] \left|t^{x-1}e^{-t}\right| \le e^{-t/2} [/mm] $ für t [mm] \ge t_0
[/mm]
Das Integral [mm] \integral_{t_0}^{\infty}{e^{-t/2}} [/mm] ist konvergent.
FRED
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:10 Di 22.11.2011 | | Autor: | racy90 |
und bei dem [mm] \integral_{t_0}^{\infty}{e^{-t/2}} [/mm] weiß man einfach das es konvergent ist oder kann man das auch berechnen.
Weil ich kenne nur Uneigentliche Integrale wo eine Schranke [mm] \infty,-\infty [/mm] oder eine andere Variable hat
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:41 Di 22.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> und bei dem [mm]\integral_{t_0}^{\infty}{e^{-t/2}}[/mm] weiß man
> einfach das es konvergent ist oder kann man das auch
> berechnen.
Berechne zunächst [mm]\integral_{t_0}^{a}{e^{-t/2}}[/mm] und lasse dann a gegen unendlich gehen.
FRED
>
> Weil ich kenne nur Uneigentliche Integrale wo eine Schranke
> [mm]\infty,-\infty[/mm] oder eine andere Variable hat
|
|
|
|
