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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:27 So 15.04.2007 | | Autor: | centauri |
| Aufgabe | | [mm] -(x+1)^{3}=8 [/mm] |
Wir sollen solche Aufgaben mit Hilfe der Substitution lösen. Leider habe ich gleich am Anfang ein Problem ob ich die Gleichung richtig auflöse.
Was mache ich mit dem minus am anfang. Habe es beim auflösen einmal vorne gelassen
-(x+1)*(x+1)*(x+1)=8
Danach zur übersichtlichkeit erst die ersten beiden Klammern aufgelöst
[mm] -(x^{2}+1x+1x+1)*(x+1)=8
[/mm]
und danach die zweite klammer mit der ersten
[mm] -(x^{2}+2x+1)*(x*1)=8
[/mm]
so sollte es nach mir weiter gehen
[mm] -(x^{3}+2x^{2}+1x+1)=8
[/mm]
und das könnte danach
[mm] -(x^{3}+2x^{2}+1x+1)=8
[/mm]
das ergeben und jetzt habe ich das problem was mache ich mit dem minus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruss Andre
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Hallo Andre!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ..und einen schönen guten Abend!
Die Sache kann viel "simpler" sein, als du vorgeschlagen hast:
Bringe zunächst die [mm](-1)[/mm] rüber, ziehe dann die Kubikwurzel (Äquivalenzumformung!) und subtahiere dann die [mm]1[/mm], fertig!
Das ausmultiplizieren ist gar nicht nötig; insbesondere führt das auf eine Gleichung dritten Grades, welche nur noch numerisch oder mit sehr aufwändigen Formeln zu lösen ist...
Bringst du Substitution ein, so ergibt sich:
Substitution:
[mm]z:=(x+1)[/mm]
[mm] \Rightarrow[/mm] [mm]-z^3=8[/mm]
[mm] \gdw[/mm] [mm]z^3=-8[/mm]
[mm] \gdw[/mm] [mm]z=\wurzel[3]{-8}=-2[/mm]
Rücksubstitution:
[mm] \Rightarrow[/mm] [mm]-2=x+1[/mm]
[mm] \gdw[/mm] [mm]x=-3[/mm]
Damit hat man die Lösung durch Substitution gefunden.
Vollziehe das am besten mal nach und frage gegebenfalls; dir wird hier bestimmt geholfen !
Mit lieben Grüßen
Goldener Schnitt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:06 So 15.04.2007 | | Autor: | centauri |
Hatte gedacht das z immer gleich [mm] x^{2} [/mm] sein muß.
So ist das ja viel einfacher danke für die schnelle hilfe.
Werde mal die anderen Aufgaben nach diesem Schema rechnen.
Danke
Gruss Andre
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