Ganzen algebraischen Zahlen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei R der Ring der ganzen algebraischen Zahlen. Zeige, dass 2 keine Zerlegung in irreduzible Elemente besitzt also [mm] 2=\wurzel{2}^2=.... [/mm] Und zeige, dass das Ideal [mm] (2,\wurzel{2}^2,\wurzel[4]{2}^4,\wurzel[8]{2}^8,...) [/mm] kein Hauptideal, ja nicht einmal endlich erzeugt ist. |
Diese Aufgabe bekomme ich leider schon seit Tagen nicht hin habe aber folgende Ideen:
Zum ersten Teil:
Im Ring gibt es keine irreduziblen Elemente, denn jedes c in R erfüllt
c=alpha*alpha, wobei alpha eine Quadratwurzel von c im Körper der
komplexen Zahlen ist.
Aber wie schreibe ich das mathematischer bzw zeige das es allgemein so ist?
und zum Zweiten Teil habe ich einen Tipp von meinem Dozenten:
Für dieses spezielle Ideal kann man zeigen, dass es genau dann endlich erzeugt ist, wenn es ein Hauptideal zu einem schönen Erzeuger ist.
Tja aber was ist dieser schöne Erzeuger, ich verstehe den tipp leider nicht...
Ich danke euch für eure Hilfe, Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:55 Mi 08.05.2013 | | Autor: | hippias |
> Sei R der Ring der ganzen algebraischen Zahlen. Zeige, dass
> 2 keine Zerlegung in irreduzible Elemente besitzt also
> [mm]2=\wurzel{2}^2=....[/mm] Und zeige, dass das Ideal
> [mm](2,\wurzel{2}^2,\wurzel[4]{2}^4,\wurzel[8]{2}^8,...)[/mm] kein
> Hauptideal, ja nicht einmal endlich erzeugt ist.
> Diese Aufgabe bekomme ich leider schon seit Tagen nicht
> hin habe aber folgende Ideen:
> Zum ersten Teil:
> Im Ring gibt es keine irreduziblen Elemente, denn jedes c
> in R erfüllt
> c=alpha*alpha, wobei alpha eine Quadratwurzel von c im
> Körper der
> komplexen Zahlen ist.
> Aber wie schreibe ich das mathematischer bzw zeige das es
> allgemein so ist?
Die Reduzibilitaet bezieht sich auf $R$, d.h. $c$ muss sich als Produkt von Elementen aus $R$ darstellen lassen, die in $R$ nicht invertierbar sind. Trifft dies auf [mm] $\alpha$ [/mm] zu? Wenn ja, dann bist Du fertig.
>
> und zum Zweiten Teil habe ich einen Tipp von meinem
> Dozenten:
> Für dieses spezielle Ideal kann man zeigen, dass es genau
> dann endlich erzeugt ist, wenn es ein Hauptideal zu einem
> schönen Erzeuger ist.
> Tja aber was ist dieser schöne Erzeuger, ich verstehe den
> tipp leider nicht...
Da stimmt etwas mit Deinem Ideal nicht. Koennte es sein, dass die Potenzen da nicht hingehoeren? Dann koennte ich Dir helfen.
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> Ich danke euch für eure Hilfe, Ich habe diese Frage in
> keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
>
>
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Ja, natürlich die Potenzen müssen weg bei dem Ideal, sonst hätte ich ja nur die 2...!
Und zu deinem Tipp zum ersten Teil habe ich auch noch eine Frage: meinst du mit e jetzt die 2? und was heißt es wenn sie nicht invertierbar sind, ich habe schonmal eine ähnliche Aufgabe gehabt und d habe ich dann gesagt 2=Wurzel2*Wurzel2 hat also keine irreduzible Zerlegung, was natürlich nicht stimmte, denn ich habe damit nur gezeigt das es keien Zerlegung in irreduzible elemente dieser Form gibt...wäre das dann hier nicht ähnlich, das ich mit deinem Tipp nur das zeigen würde?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:04 Do 09.05.2013 | | Autor: | hippias |
> Ja, natürlich die Potenzen müssen weg bei dem Ideal,
> sonst hätte ich ja nur die 2...!
>
> Und zu deinem Tipp zum ersten Teil habe ich auch noch eine
> Frage: meinst du mit e jetzt die 2?
Keine Ahnung: Ich habe weder etwas ueber ein $e$ behauptet noch ueber $2$.
> und was heißt es wenn
> sie nicht invertierbar sind, ich habe schonmal eine
> ähnliche Aufgabe gehabt und d habe ich dann gesagt
> 2=Wurzel2*Wurzel2 hat also keine irreduzible Zerlegung, was
> natürlich nicht stimmte, denn ich habe damit nur gezeigt
> das es keien Zerlegung in irreduzible elemente dieser Form
> gibt...wäre das dann hier nicht ähnlich, das ich mit
> deinem Tipp nur das zeigen würde?
Wie habt ihr Irreduzibilitaet denn definiert?
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:55 Mi 08.05.2013 | | Autor: | sometree |
> Sei R der Ring der ganzen algebraischen Zahlen. Zeige, dass
> 2 keine Zerlegung in irreduzible Elemente besitzt also
> [mm]2=\wurzel{2}^2=....[/mm] Und zeige, dass das Ideal
> [mm](2,\wurzel{2}^2,\wurzel[4]{2}^4,\wurzel[8]{2}^8,...)[/mm] kein
> Hauptideal, ja nicht einmal endlich erzeugt ist.
> Diese Aufgabe bekomme ich leider schon seit Tagen nicht
> hin habe aber folgende Ideen:
> Zum ersten Teil:
> Im Ring gibt es keine irreduziblen Elemente, denn jedes c
> in R erfüllt
> c=alpha*alpha, wobei alpha eine Quadratwurzel von c im
> Körper der
> komplexen Zahlen ist.
> Aber wie schreibe ich das mathematischer bzw zeige das es
> allgemein so ist?
>
> und zum Zweiten Teil habe ich einen Tipp von meinem
> Dozenten:
> Für dieses spezielle Ideal kann man zeigen, dass es genau
> dann endlich erzeugt ist, wenn es ein Hauptideal zu einem
> schönen Erzeuger ist.
> Tja aber was ist dieser schöne Erzeuger, ich verstehe den
> tipp leider nicht...
>
> Ich danke euch für eure Hilfe, Ich habe diese Frage in
> keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Das ist eine schlichte Lüge:
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=180102
>
Was soll das überhaupt? Sag doch dass du mit den Tipps dort nicht weiterkommst. Das erspart den Leuten hier massiv Arbeit.
Aber das ist dir wahrscheinlich egal, du willst nur mit möglichst wenig Aufwand die Aufgabe von Anderen gelöst bekommen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:19 Mi 08.05.2013 | | Autor: | Hausholder |
Wie du siehst liegt meine Fragestellung dort schon über einen Monat zurück, also um eine schnelle Antwort geht es mir wahrlich nicht, aber die Idee die mir dort gegeben wurde habe ich mit meinen Kommilitionen versucht umzusetzen und bin dann ja zu dem Entschluss gekommen das diese IDee mir nicht weiterhilft, weil ich ja dann damit nur beweisen kann, dass es keine Zerlegung der 2 in irreduzible Elemente gibt die aus n-ten Wurzeln von 2 besteht, aber damit ist nicht gesagt das es nicht eine ganz andere Zerlegung der 2 gibt, die vielleicht doch aus irreduziblen Elementen besteht.
Hier geht es mir konkret um die Umsetzung der NEUEN IDEEn oder auch nur darum mir einen Tipp zu geben ob ich damit auf dem Holzweg bin...
aber ich möchte hier ja auch niemanden zu etwas zwingen oder verärgern, daher etnschuldige ich mich falls jemand denkt ich möchte meine Arbeit auf jemanden anderen abwälzen,.. aber nocheinmal: ich habe die Aufgabe schon seit über einen Monat und es stört mich auch nicht wenn es nocheinmal so lang dauert bis ich weiter komme, ich würde es nur gerne verstehen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:37 Mi 08.05.2013 | | Autor: | sometree |
Jetzt bin ich aber richtig irritiert.
Du hast diese Aufgabe seit über einem Monat, gestellt wurde sie scheinbar von einem Dozenten (da er Tipps gab).
An welcher bemitleidenswerten Hochschule gibt es denn weder Korrektur von Übungsaufgaben noch Besprechung der Aufgaben noch irgenwen in der Vorlesung der die Aufgabe lösen konnte?
Was mich hier stört ist die dreiste Lüge.
Würdest du so was auch im "realen Leben" machen? Ich hoffe nicht.
Würde dir bei ähnlichem Verhalten im "realen Leben" jemand helfen?
Vermutlich nur solange wie diese es nicht rausfinden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Mi 08.05.2013 | | Autor: | sometree |
Hallo Diophant,
ich bin ja noch nicht solange hier, verstehe ddeshalb ein paar Sachen noch nicht so genau.
Im Kodex steht unter Punkt 4:
Crossposts ohne Hinweis werden auf den Status "für Interessierte" gesetzt, also nicht mehr als zu bearbeitendes Hilfegesuch angezeigt.
An wen muss man sich wenden, dass das passiert?
Ja du hast Recht man sollte aus einer Mücke keinen Elefanten machen.
Aber ich sehe hier keinen Weg wie man unabsichtlich schreibt man hätte die Frage nirgendwo sonst gestellt, wenn man es offensichtlich getan hat und sich auch daran erinnert.
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Hallo sometree,
> Hallo Diophant,
>
> ich bin ja noch nicht solange hier, verstehe ddeshalb ein
> paar Sachen noch nicht so genau.
> Im Kodex steht unter Punkt 4:
> Crossposts ohne Hinweis werden auf den Status "für
> Interessierte" gesetzt, also nicht mehr als zu
> bearbeitendes Hilfegesuch angezeigt.
>
> An wen muss man sich wenden, dass das passiert?
Per PN an einen der Moderatoren oder Koordinatoren.
Die haben die entsprechenden Knöpfchen, um den Status entsprechend umzustellen ...
>
> Ja du hast Recht man sollte aus einer Mücke keinen
> Elefanten machen.
> Aber ich sehe hier keinen Weg wie man unabsichtlich
> schreibt man hätte die Frage nirgendwo sonst gestellt,
> wenn man es offensichtlich getan hat und sich auch daran
> erinnert.
Ich stimme dir vollauf zu!
Gruß
schachuzipus
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