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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:38 Mo 16.08.2010 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | Es handelt sich um eine ganzrationale Funktion 3. Grades, die die x-Achse im Ursprung berührt=. Die Tangente in P(-3|O) ist parallel zu y=6x.
Gib die ganzrationale Funktion an. |
Die Ursprungsfunktion heißt ja:
[mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
Die 1. Ableitung laute:
[mm] f'(x)=3ax^2+2bx+c
[/mm]
Wir brauchen ja 4 Gleichungen, um die vier Variabelen herauszufinden.
Ich habe folgende vier herausgefunden:
f(0)=0 -> 0=d (x-Achse wird ja im Ursprung berührt)
f'(0)=0 -> 0=c (x-Achse wird ja im Ursprung berührt und die Tangentensteigung beträgt da 0. Die erste Abletiung gibt die Steigung an, also 0)
f(-3)=0 -> 0=-27a+9b-3c+d (Tangente im Punkt P(-3|0)
f'(-3)=6 -> 6=27a-6b+c (Tangente im Punkt P(-3|0) hat dieselbe Steigung für y=6x, also Steigung 6. Die erste Ableitung gibt die Steigung an, also 6.
Daraus resultiert die gleichrationale Funktion:
[mm] f(x)=-2/3x^3 [/mm] + [mm] 2x^2
[/mm]
ist das so richtig?
oder muss die letze Funktion f'(-3)=6x 6x=27a-6b+c sein? oder ist f'(-3)=6 richtig??
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:49 Mo 16.08.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Es handelt sich um eine ganzrationale Funktion 3. Grades,
> die die x-Achse im Ursprung berührt=. Die Tangente in
> P(-3|O) ist parallel zu y=6x.
>
> Gib die ganzrationale Funktion an.
> Die Ursprungsfunktion heißt ja:
>
> [mm]f(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/mm]
>
> Die 1. Ableitung laute:
>
> [mm]f'(x)=3ax^2+2bx+c[/mm]
So ist es.
>
>
> Wir brauchen ja 4 Gleichungen, um die vier Variabelen
> herauszufinden.
> Ich habe folgende vier herausgefunden:
>
> f(0)=0 -> 0=d (x-Achse wird ja im Ursprung berührt)
Okay
> f'(0)=0 -> 0=c (x-Achse wird ja im Ursprung berührt und
> die Tangentensteigung beträgt da 0. Die erste Abletiung
> gibt die Steigung an, also 0)
Das stimmt auch
> f(-3)=0 -> 0=-27a+9b-3c+d (Tangente im Punkt P(-3|0)
Die Gleichung stimmt, die Begründung so nicht ganz. P(-3/0) liegt auf f, also f(-3)=0. Das hat mit der Tangente erstmal nichts zu tun.
> f'(-3)=6 -> 6=27a-6b+c (Tangente im Punkt P(-3|0) hat
> dieselbe Steigung für y=6x, also Steigung 6. Die erste
> Ableitung gibt die Steigung an, also 6.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> Daraus resultiert die gleichrationale Funktion:
> [mm]f(x)=-2/3x^3[/mm] + [mm]2x^2[/mm]
>
> ist das so richtig?
Das sieht gut aus.
> oder muss die letze Funktion f'(-3)=6x 6x=27a-6b+c
> sein? oder ist f'(-3)=6 richtig??
f'(-3)=6 ist korrekt, g(x)=6x hat ja die Steigung 6, nicht 6x
>
>
>
> LG
Ein kleiner Tipp noch: Unter dem Schlagwort  Steckbriefaufgaben findest du in der Mathebank eine Übersicht, was gegeben sein kann, und was das für die gesuchte Funktion f bedeutet.
Marius
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