Ganzrationale Funktion 3. Grad < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:59 So 19.01.2014 | | Autor: | muaz |
| Aufgabe | Für jedes t>0 sei f t eine ganzrationale Funktion 3. Gradesmit Schaubild K t, für das gilt: K t hat in O(0/0) eine Tangente mit der Steigung 3/2t und berührt in N t(3t/0) die x-Achse.
a) Bestimme die Funktionsgleichung von F t.
b)Untersuche K t auf Hoch-Tief-und Wendepunkte. Zeichne K3 für -1_<x_<11.
WelcheKurve bilden die Wendepunkte aller K t?
Für welchen Wert von t geht die Normale von Kt im Wndepunktdurch das Koordinatenursprung?
d) Zeige:f t läßt sich in folgender Form darstellen:
f t(x)=1/6f``´t(0)*x³+1/2f``t(0)*x²+f`t(0)*x+ft(0).
Beweise dass es für jede ganzrationale Funktion3. Grades eine solche Darstellung gibt. |
Ich verstehe gar nicht wie diese Aufgabe funktioniert und bitte um ausführliche Erklärung mit den Schritten zu der Lösung und Begriffserklärung,Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo muaz, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Da Du hier neu bist, ein bisschen vorab zu den Gepflogenheiten und den Forenregeln, die Du Dir unbedingt einmal durchlesen solltest.
Wir lösen hier normalerweise keine Aufgaben. Das ist Dein Job. Aber wir helfen Dir gern weiter, wo Du nicht weiterkommst, etwas nicht verstehst, oder wo Du Dich verrechnest hast.
Du kannst hier auch Anlagen beifügen, aber Deine Rechnungen tippst Du besser ab, sonst korrigieren wir sie nicht. Denn dann müssten wir sie selbst abtippen. Die Schreibarbeit für Deinen Teil liegt also bei Dir.
Nun mal ein Anstoß zur Aufgabe:
> Für jedes t>0 sei f t eine ganzrationale Funktion 3.
> Gradesmit Schaubild K t, für das gilt: K t hat in O(0/0)
> eine Tangente mit der Steigung 3/2t und berührt in N
> t(3t/0) die x-Achse.
> a) Bestimme die Funktionsgleichung von F t.
Ok, wir wissen also, dass [mm] f_t(x)=ax^3+bx^2+cx+d [/mm] ist, denn die Funktion ist ja 3. Grades. Und irgendwie kommt auch noch t in der Funktionsgleichung vor.
Weiter wissen wir: die Funktion geht durch den Nullpunkt, also [mm] f_t(0)=0.
[/mm]
Dort ist auch die Steigung bekannt: [mm] f'(0)=\br{3}{2}t
[/mm]
Oder sollte das [mm] \br{3}{2t} [/mm] heißen?
Verwende bitte die Formeleingabe, dann tauchen solche Unklarheiten nicht auf.
Weiter wissen wir, dass der Punkt (3t;0) zum Funktionsgraphen gehört. Also f(3t)=0.
Dort berührt der Graph die x-Achse, also f'(3t)=0.
Das ist alles, was gegeben ist.
Nun bestimme aus diesen Angaben a,b,c,d, ggf. in Abhängigkeit von t.
Soweit erstmal.
Du bist dran.
Grüße
reverend
> b)Untersuche K t auf Hoch-Tief-und Wendepunkte. Zeichne K3
> für -1_<x_<11.
> WelcheKurve bilden die Wendepunkte aller K t?
> Für welchen Wert von t geht die Normale von Kt im
> Wndepunktdurch das Koordinatenursprung?
> d) Zeige:f t läßt sich in folgender Form darstellen:
> f t(x)=1/6f''´t(0)*x³+1/2f''t(0)*x²+f't(0)*x+ft(0).
> Beweise dass es für jede ganzrationale Funktion3. Grades
> eine solche Darstellung gibt.
> Ich verstehe gar nicht wie diese Aufgabe funktioniert und
> bitte um ausführliche Erklärung mit den Schritten zu der
> Lösung und Begriffserklärung,Danke
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:46 Mo 20.01.2014 | | Autor: | muaz |
Vielen Dank zunächst. Die Frage wurde richtig vertsanden. Nun versuche ich einen Ansatz: Ich habe wie bei den normalen Kurvendiskussionen )das sind mit Parameter und neu für mich) römische Zahlen untereinander geschrieben und die folgenden Lösungen errechnet:
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x)}=a*0³+b*0²+c*0=0 [/mm] usw. und dann die unten aufgeführten Ergebnisse:
d=0
[mm] c=\bruch{3}{2}t
[/mm]
27t³*a+9t*b+4,5t²=0 (weil ich für c schon eingesetzt habe)
27t²*3a+2b*3t=0
jetzt weiss ich definitiv nicht weiter...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:04 Mo 20.01.2014 | | Autor: | meili |
Hallo muaz,
> Vielen Dank zunächst. Die Frage wurde richtig vertsanden.
> Nun versuche ich einen Ansatz: Ich habe wie bei den
> normalen Kurvendiskussionen )das sind mit Parameter und neu
> für mich) römische Zahlen untereinander geschrieben und
> die folgenden Lösungen errechnet:
> [mm]\integral_{a}^{b}{f(x)}=a*0³+b*0²+c*0=0[/mm] usw. und dann
Sieht schön aus, was es allerdings zur Lösung beitragen kann, weis ich nicht.
> die unten aufgeführten Ergebnisse:
>
> d=0
> [mm]c=\bruch{3}{2}t[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> 27t³*a+9t*b+4,5t²=0 (weil ich für c schon eingesetzt
> habe)
> 27t²*3a+2b*3t=0
Der Ansatz ist richtig, aber in diese beiden Gleichungen haben sich noch
drei Fehler eingeschlichen:
[mm] $27t^3*a+9t^2*b+4,5t^2=0$ [/mm] ( [mm] $(3t)^2= 9t^2$ [/mm] )
[mm] $27t^2*a+2b*3t+1,5t=0$ [/mm] ( [mm] $3*a*(3t)^2 [/mm] = [mm] 27t^2*a$ [/mm] und $c=1,5t$ )
Und die Hochzahlen schreibt man besser im Formelmodus ^3, ^2, etc.
>
> jetzt weiss ich definitiv nicht weiter...
Es sind noch 2 lineare Gleichungen mit den Variablen a und b übrig.
t > 0 ein Parameter wie eine Zahl behandeln.
Z.B. könntest du die 2. Gleichung mit -t multiplizieren und zu der
1. Gleichung addieren, daraus dann b berechnen.
>
Gruß
meili
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:45 Mo 20.01.2014 | | Autor: | muaz |
Müsste denn nicht 3*a dazu...?
Jedenfalls habe ich versucht b wie folgt herauszubekommen:
[mm] 27t^2*a+2b*3t+1,5t=0 [/mm] |*(-t)
[mm] -27t^3*a-2b*3t^2-1,5t^2=0
[/mm]
[mm] 27t^3*a+9t^2*b+4,5t^2=0
[/mm]
---------------------------------------
[mm] 1b*6t^2+3t^2=0 [/mm] |:b
[mm] 9t^2=b |\wurzel{2}
[/mm]
3t=b
nächter Schritt, einsetzen in 2. Gleichung (für b=3t):
[mm] 27t^2*a+2*3t+1,5t=0
[/mm]
[mm] 27t^2*a+7,5t=0 [/mm] |: [mm] 27t^2*a
[/mm]
[mm] 7,5t=27t^2*a |:27t^2 [/mm] (Hochzahl entfällt durch Division?)
7,5t:27t=a
einsetzen in [mm] ft(x)=ax^3+bx^2+cx+d:
[/mm]
f(x) = [mm] 0,28xt^3+3x^2t+3/4 [/mm] xt
Stimmt das alles überhaupt?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:45 Mo 20.01.2014 | | Autor: | M.Rex |
> Müsste denn nicht 3*a dazu...?
> Jedenfalls habe ich versucht b wie folgt
> herauszubekommen:
> [mm]27t^2*a+2b*3t+1,5t=0[/mm] |*(-t)
> [mm]-27t^3*a-2b*3t^2-1,5t^2=0[/mm]
> [mm]27t^3*a+9t^2*b+4,5t^2=0[/mm]
> ---------------------------------------
> [mm]1b*6t^2+3t^2=0[/mm] |:b
> [mm]9t^2=b |\wurzel{2}[/mm]
>
> 3t=b
>
> nächter Schritt, einsetzen in 2. Gleichung (für b=3t):
> [mm]27t^2*a+2*3t+1,5t=0[/mm]
> [mm]27t^2*a+7,5t=0[/mm] |: [mm]27t^2*a[/mm]
> [mm]7,5t=27t^2*a |:27t^2[/mm] (Hochzahl
> entfällt durch Division?)
> 7,5t:27t=a
>
> einsetzen in [mm]ft(x)=ax^3+bx^2+cx+d:[/mm]
>
> f(x) = [mm]0,28xt^3+3x^2t+3/4[/mm] xt
>
> Stimmt das alles überhaupt?
>
>
Wenn du den Weg über ein LGS gehen willst, gehe strukturierter vor.
Du hast [mm] f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d [/mm] und [mm] f'(x)=3ax^{2}+2bx+c
[/mm]
Nun ist gefordert, dass f(0)=0, also ist d=0
Außerdem ist [mm] f'(0)=\frac{3}{2}t [/mm] gefordert, also [mm] c=\frac{3}{2}t
[/mm]
Damit bekommst du
[mm] f(x)=ax^{3}+bx^{2}+\frac{3}{2}tx [/mm] und [mm] f'(x)=3ax^{2}+2bx+\frac{3}{2}t
[/mm]
Nun gilt:
f(3t)=0, also
[mm] a\cdot(3t)^{3}+b\cdot(3t)^{2}+\frac{3}{2}t\cdot(3t)=0
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow 27t^{3}a+9t^{2}b=-\frac{9}{2}t^{2}
[/mm]
Und
f'(3t)=0, also
[mm] 3a\cdot(3t)^{2}+2b\cdot(3t)+\frac{3}{2}t=0
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow 27t^{2}a+6tb=-\frac{3}{2}t
[/mm]
Du bekommst also:
[mm] \vmat{27t^{3}a+9t^{2}b=-\frac{9}{2}t^{2}\\27t^{2}a+6tb=-\frac{3}{2}t}
[/mm]
[mm] \stackrel{I:t^{2};II:t}{\Leftrightarrow}
[/mm]
[mm] \vmat{27ta+9b=-\frac{9}{2}\\27ta+6b=-\frac{3}{2}}
[/mm]
Nun kannst du I-II rechnen, und kannst b bestimmen.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mo 20.01.2014 | | Autor: | muaz |
Wie sind Sie zu dem Weg gekommen, dass man auf die rechte Seite der LGS einen Teil der gesamten GL nimmt, also wieso?
--------------------------------------------------------------
also 1. von 2. subtrahieren ergibt:
12b=-6/2 |:12
b=-0,25
einsetzen aber wohin ich habe jetzt die vier Gleichungen? Ich nehme mal folgende: [mm] f`t(x)=27t^2*a+6t*b=-3/2t
[/mm]
[mm] =27t^2*a-1,5t=-3/2t [/mm] |+1,5t
[mm] =27t^2*a=0 |:27t^2
[/mm]
a=27t
Ich weiss wieder nicht ob ich richtig liege ? Wenn ich das nun einsetze in die Ursprungsgleichung:
a=27t, b=-025, c=3/2t
dann erhalte ich:
[mm] ft(x)=27tx^3-0,25x^2+3/2t
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 16:09 Mo 20.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
in
Nun gilt:
f(3t)=0, also
$ [mm] a\cdot(3t)^{3}+2\cdot(3t)^{2}+\frac{3}{2}t\cdot(3t)=0 [/mm] $
ist ein Fehler
richtig ist
$ [mm] a\cdot(3t)^{3}+b*\cdot(3t)^{2}+\frac{3}{2}t\cdot(3t)=0 [/mm] $
und damiit
$ [mm] \Leftrightarrow 27t^{3}a+9t^{2}b=-\frac{9}{2}t^{2} [/mm] $
kein sehr fundamentaler Fehler, nur so gekennzeichnet, famit es auffällt.
Gruß leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 10:55 Di 21.01.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo lediart
Danke für den Hinweis, ich habs verbessert.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:42 Mo 20.01.2014 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Müsste denn nicht 3*a dazu...?
3a wurde berücksichtigt, a steht ja da, und [mm] $3*3^2 [/mm] = 27$ wie auch [mm] $3^3=27$
[/mm]
> Jedenfalls habe ich versucht b wie folgt
> herauszubekommen:
> [mm]27t^2*a+2b*3t+1,5t=0[/mm] |*(-t)
> [mm]-27t^3*a-2b*3t^2-1,5t^2=0[/mm]
> [mm]27t^3*a+9t^2*b+4,5t^2=0[/mm]
> ---------------------------------------
> [mm]1b*6t^2+3t^2=0[/mm] |:b
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") ,
[mm] $b*3t^2+3t^2 [/mm] = 0$ (9-6=3)
und nicht durch b teilen,
b ist doch gesucht!
[mm] $b*3t^2+3t^2=0$ [/mm] | [mm] $-3t^2$
[/mm]
[mm] $b*3t^2 [/mm] = [mm] -3t^2$ [/mm] | [mm] $:(3t^2)
[/mm]
$b = -1$
> [mm]9t^2=b |\wurzel{2}[/mm]
>
> 3t=b
>
> nächter Schritt, einsetzen in 2. Gleichung (für b=3t):
Um a zu berechnen, b = -1 in 2. Gleichung einsetzen.
> [mm]27t^2*a+2*3t+1,5t=0[/mm]
> [mm]27t^2*a+7,5t=0[/mm] |: [mm]27t^2*a[/mm]
> [mm]7,5t=27t^2*a |:27t^2[/mm] (Hochzahl
> entfällt durch Division?)
> 7,5t:27t=a
>
> einsetzen in [mm]ft(x)=ax^3+bx^2+cx+d:[/mm]
>
> f(x) = [mm]0,28xt^3+3x^2t+3/4[/mm] xt
>
> Stimmt das alles überhaupt?
Nein.
>
>
Gruß
meili
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:14 Di 21.01.2014 | | Autor: | muaz |
> > [mm]27t^2*a+2b*3t+1,5t=0[/mm] |*(-t)
> > [mm]-27t^3*a-2b*3t^2-1,5t^2=0[/mm]
> > [mm]27t^3*a+9t^2*b+4,5t^2=0[/mm]
> > ---------------------------------------
> > [mm]1b*6t^2+3t^2=0[/mm] |:b
> ,
> [mm]b*3t^2+3t^2 = 0[/mm] (9-6=3)
>
> und nicht durch b teilen,
> b ist doch gesucht!
aber wie kommst du auf [mm] b*3t^2+3t^2=0 [/mm] das in der Klammer verstehe ich aber oben sehe ich keine 6? Und bei b erhalte ich -b (-2b+b=-b) ?
> [mm]b*3t^2+3t^2=0[/mm] | [mm]-3t^2[/mm]
> [mm]$b*3t^2[/mm] = [mm]-3t^2$[/mm] | [mm]$:(3t^2)[/mm]
> [mm]b = -1[/mm]
> Um a zu berechnen, b = -1 in 2. Gleichung einsetzen.
[mm]27t^3*a+9t^2*b+4,5t^2=0[/mm] (b=-1) wäre:
[mm] 27t^3*a+9t^2*(-1)+4,5t^2=0
[/mm]
[mm] 27t^3*a=4,5t^2 |t^2
[/mm]
27t*a=4,5 |:27
a=0,16 ? wie bekomme ich ein Bruch?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:27 Di 21.01.2014 | | Autor: | meili |
Hallo, muaz,
>
> > > [mm]27t^2*a+2b*3t+1,5t=0[/mm] |*(-t)
> > > [mm]-27t^3*a-2b*3t^2-1,5t^2=0[/mm]
> > > [mm]27t^3*a+9t^2*b+4,5t^2=0[/mm]
> > > ----------------------------------------
> > > [mm]1b*6t^2+3t^2=0[/mm] |:b
> > ,
> > [mm]b*3t^2+3t^2 = 0[/mm] (9-6=3)
> >
> > und nicht durch b teilen,
> > b ist doch gesucht!
>
> aber wie kommst du auf [mm]b*3t^2+3t^2=0[/mm] das in der Klammer
> verstehe ich aber oben sehe ich keine 6? Und bei b erhalte
> ich -b (-2b+b=-b) ?
Es wurde
[mm] $-27t^3*a-2b*3t^2-1,5t^2 [/mm] = 0$ und
[mm] $27t^3*a+9t^2*b+4,5t^2 [/mm] = 0$ addiert.
[mm] $-2b*3t^2 [/mm] = [mm] -6t^2*b$
[/mm]
$9t^2b-6t^2b = [mm] b*t^2*(9-6) [/mm] = [mm] b*t^2*3$
[/mm]
>
>
> > [mm]b*3t^2+3t^2=0[/mm] | [mm]-3t^2[/mm]
> > [mm]$b*3t^2[/mm] = [mm]-3t^2$[/mm] | [mm]$:(3t^2)[/mm]
> > [mm]b = -1[/mm]
>
> > Um a zu berechnen, b = -1 in 2. Gleichung einsetzen.
>
> [mm]27t^3*a+9t^2*b+4,5t^2=0[/mm] (b=-1) wäre:
> [mm]27t^3*a+9t^2*(-1)+4,5t^2=0[/mm]
> [mm]27t^3*a=4,5t^2 |t^2[/mm]
> 27t*a=4,5 |:27
ergibt
$t*a = [mm] \bruch{4,5}{27}$
[/mm]
Bruch mit 4,5 kürzen (oder erst mit 10 erweitern, dann mit 45 kürzen)
$t*a = [mm] \bruch{1}{6}$ [/mm] | :t (noch durch t teilen)
$a = [mm] \bruch{1}{6t}$
[/mm]
> a=0,16 ? wie bekomme ich ein Bruch?
Siehe![[]](/images/popup.gif) periodische Dezimalzahlen in Brüche umwandeln
>
>
>
>
Gruß
meili
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:36 Di 21.01.2014 | | Autor: | muaz |
VIELEN VIELEN DANK DAS WAR EINE SEHR GUTE ERKLÄRUNG!!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:48 Mo 20.01.2014 | | Autor: | muaz |
ich hoffe ich habe meinen Ansatz richtig übertragen weil ich noch nicht so ganz verstehe wie ich tippen muss in dem Forum..
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:17 Mo 20.01.2014 | | Autor: | muaz |
so dass $ [mm] f'(0)=\frac{3}{2}t [/mm] $ ???
also ich habe Ihre Aufgabe zuvor gelöst? es aber als Mitteilung versendet und weiss nicht ob es korrekt ist wobei ich es hier nochmal mit der von Ihnen erstellten Revision mache da es wieder abweichungen gibt:
[mm] ft(x)=27t^3*a+18t^2b=9/2t^2
[/mm]
[mm] ft(x)=27t^3*a+6t^2b=-3/2t^2 [/mm] nun subtrahieren (t fältt weg?)
=12b=12/2
b=0,5
einsetzen in 2. GL ergibt:
[mm] 27t^3*a+3t^2=-3/2 |-3t^2
[/mm]
[mm] 27t^3*a=-4,5t^2 |:27t^3
[/mm]
a=-016t
[mm] ft(x)=-016tx^3+05x^2+3/2t [/mm] ?
> Bestimme nun noch das a, so dass [mm]f'(0)=\frac{3}{2}t[/mm]
????
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:27 Mo 20.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
> so dass [mm]f'(0)=\frac{3}{2}t[/mm] ???
> also ich habe Ihre Aufgabe zuvor gelöst? es aber als
> Mitteilung versendet und weiss nicht ob es korrekt ist
> wobei ich es hier nochmal mit der von Ihnen erstellten
> Revision mache da es wieder abweichungen gibt:
> [mm]ft(x)=27t^3*a+18t^2b=9/2t^2[/mm]
falsch richtig ist [mm]27t^3*a+9t^2b=-9/2t^2[/mm]
(auch wenn dir jemand etwas vorrechnet, MUSST du es nachrechnen!
> [mm]ft(x)=27t^3*a+6t^2b=-3/2t^2[/mm] nun subtrahieren (t fältt
> weg?)
>
> =12b=12/2
falsch, richtig ist
3t^2b=-12/2* [mm] t^2 [/mm] durch3 [mm] t^2 [/mm] teilen
b=-2
> b=0,5
>
> einsetzen in 2. GL ergibt:
einsetzen in [mm] 27t^3*a+6t^2b=-3/2t^2[/mm] [/mm] besser erst durch [mm] t^2 [/mm] teilen
ergibt
27t*a+6*(-2)=-3/2
27t*a= -3/2-12=-27/2
a=?
> [mm]27t^3*a+3t^2=-3/2 |-3t^2[/mm]
die Umformung ist falsch!
> [mm]27t^3*a=-4,5t^2 |:27t^3[/mm]
>
> a=-016t
was soll 016t bedeuten?
>
> [mm]ft(x)=-016tx^3+05x^2+3/2t[/mm] ?
falsch auch wenn die obifen Gleichungen richtig wären!
du kannst am Endergebnis immer die Probe machen, indem du die Bedingungen einsetzt
hier z.B ist f)0) nicht 0. aber f'(0) ist 0 die anderen Punkte stimmen auch nicht.
besser wäre es gewesen, du hättest den Rat es mit
$ [mm] f(x)=a\cdot(x-0)\cdot(x-3t)^{2}=ax(x-3t)^{2} [/mm] $ zu machen befolgt!
Gruß leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:26 Di 21.01.2014 | | Autor: | muaz |
> Hallo
> > so dass [mm]f'(0)=\frac{3}{2}t[/mm] ???
> > also ich habe Ihre Aufgabe zuvor gelöst? es aber als
> > Mitteilung versendet und weiss nicht ob es korrekt ist
> > wobei ich es hier nochmal mit der von Ihnen erstellten
> > Revision mache da es wieder abweichungen gibt:
> > [mm]ft(x)=27t^3*a+18t^2b=9/2t^2[/mm]
> falsch richtig ist [mm]27t^3*a+9t^2b=-9/2t^2[/mm]
> (auch wenn dir jemand etwas vorrechnet, MUSST du es
> nachrechnen!
> > [mm]ft(x)=27t^3*a+6t^2b=-3/2t^2[/mm] nun subtrahieren (t fältt
> > weg?)
> >
> > =12b=12/2
> falsch, richtig ist
> 3t^2b=-12/2* [mm]t^2[/mm] durch3 [mm]t^2[/mm] teilen
> b=-2
> > b=0,5
> >
> > einsetzen in 2. GL ergibt:
> einsetzen in [mm]27t^3*a+6t^2b=-3/2t^2[/mm][/mm] besser erst durch [mm]t^2[/mm]
> teilen
> ergibt
> 27t*a+6*(-2)=-3/2
> 27t*a= -3/2-12=-27/2
> a=?
> > [mm]27t^3*a+3t^2=-3/2 |-3t^2[/mm]
> die Umformung ist falsch!
> > [mm]27t^3*a=-4,5t^2 |:27t^3[/mm]
> >
> > a=-016t
> was soll 016t bedeuten?
> >
> > [mm]ft(x)=-016tx^3+05x^2+3/2t[/mm] ?
> falsch auch wenn die obifen Gleichungen richtig wären!
> du kannst am Endergebnis immer die Probe machen, indem du
> die Bedingungen einsetzt
> hier z.B ist f)0) nicht 0. aber f'(0) ist 0 die anderen
> Punkte stimmen auch nicht.
>
> besser wäre es gewesen, du hättest den Rat es mit
> [mm]f(x)=a\cdot(x-0)\cdot(x-3t)^{2}=ax(x-3t)^{2}[/mm] zu machen
> befolgt!
> Gruß leduart
ich versteh gar nicht wieso man nicht die Gleichung so belassen hat dass auf der rechten Seite =0 stehen bleibt?
denn jetzt ist jedenfalls der fehler durchgehend und auch das ergebnis stimmt für b nicht! es müsste -1 sein!? (siehe Aufgabe zum Vergleich)
ich wollte 0,16 tippen sorry.. den für a muss 1/6t stehen aber ich bekomme es nicht?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 06:52 Di 21.01.2014 | | Autor: | meili |
Hallo muaz,
es wurden 2 Ansätze für diese Aufgabe angefangen.
Natürlich kommt man bei beiden zum gleichen Ergebnis, wenn man es
richtig durchführt.
1. Ansatz:
[mm] $f_t(x) [/mm] = [mm] ax^3+bx^2+cx+d$
[/mm]
mit [mm] $f_t'(x) [/mm] = [mm] 3ax^2+2bx+c$ [/mm] und den Bedingungen:
[mm] $f_t(0) [/mm] = 0$
[mm] $f_t'(0) [/mm] = [mm] \bruch{3}{2}t$
[/mm]
[mm] $f_t(3t) [/mm] = 0$
[mm] $f_t'(3t) [/mm] = 0$
ergibt das lineare Gleichungssystem
$d = 0$
$c = [mm] \bruch{3}{2}t$
[/mm]
[mm] $27t^3a+9t^2b+\bruch{9}{2}t^2 [/mm] = 0$
[mm] $27t^2a+6tb+\bruch{3}{2}t [/mm] = 0$
Beim Lösen muss früher oder später der Teil ohne Variablen a oder b auf
die rechte Seite vom Gleichheitszeichen, wenn die Teile mit Variable(n) auf
der linken Seite vom Gleichheitszeichen bleiben.
2. Ansatz
[mm] $f_t(x) [/mm] = [mm] a(x-x_{N_1})(x-x_{N_2})(x-x_{N_3})$
[/mm]
ergibt mit den Angaben zu den Nullstellen [mm] $f_t(x) [/mm] = [mm] ax(x-3t)^2$.
[/mm]
Um a zu bestimmen wird noch verwendet [mm] $f_t'(0) [/mm] = [mm] \bruch{3}{2}t$.
[/mm]
Dazu die Ableitung von [mm] $f_t(x) [/mm] = [mm] ax(x-3t)^2$ [/mm] mit Produkt- und Kettenregel
bilden, oder ausmultiplizieren und dann ableiten.
Gruß
meili
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:47 Di 21.01.2014 | | Autor: | muaz |
VIELEN DANK FÜR DIE ERKLÄRUNG! ICH KOMME LEIDER MIT DEM ZWEITEN ANSATZ NICHT KLAR (EHER DURCHEINANDER) ABER ICH HABE VERSTANDEN DAS BEIDE LÖSUNGSWEGE ZUM ZIEL FÜHREN UND VERWENDET WERDEN KÖNNEN UND (WAHRSCHEINLICH) JEMAND DER DAS GANZE BEHERRSCHT DEN ZWEITEN ANSATZ KLÜGER FINDEN WÜRDE. MEIN DANK AN ALLE!
|
|
|
|
Steckbriefaufgaben