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| Aufgabe | Sei f(x) = [mm] 1/8(x^3-6x²+32) [/mm] c E R
NST: x01= 4 x02= -2
Ermitteln sie alle Parabeln, die die gleichen NST wie die Funktion f haben.
zB: y = x² - 2x - 8
Welche dieser Parabeln hat ihren Scheitelpunkt auf der Winkelhalbierenden y = x? |
Die NST hab ich bereits richtig ermittelt, sowie die Parabeln (da gibt es unendlich viele Möglichkeiten ..)
Nur bei der letzten Frage hänge ich .. ich hab mir die Formel für den Scheitelpunkt rausgesucht, also S(-b/2a | 4ac - b²/4a) und y = x gesetzt, aber das hat nun 3 Variablen & ich komme nicht weiter ..
Wäre über einen Ansatz dankbar! :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Sei f(x) = [mm]1/8(x^3-6x²+32)[/mm] c E R
Dein Funktionsterm erscheint nicht richtig!
$ f(x) = [mm] \frac{1}{8}\,(x^3 [/mm] - [mm] 6\,x^2 [/mm] + 32); [mm] \; [/mm] x [mm] \in \mathbb{R}$
[/mm]
> NST: x01= 4 x02= -2
Richtig. $x=-2$ oder $x=4$ als doppelte Nullstelle von $f$. Welche Bedeutung hat das für den Graphen?
> Ermitteln sie alle Parabeln, die die gleichen NST wie die
> Funktion f haben.
[mm] $p_3(x) [/mm] = [mm] \frac{a}{8}\,(x^3 [/mm] - [mm] 6\,x^2 [/mm] + 32)$ als Parabeln dritter Ordnung.
[mm] $p_2(x) [/mm] = [mm] a\,(x+2)(x-4)$ [/mm] als Parabel zweiter Ordnung!
jeweils mit $a [mm] \neq [/mm] 0$.
> zB: y = x² - 2x - 8
Eben nur z.B. Und Du sollst alle ermitteln.
> Welche dieser Parabeln hat ihren Scheitelpunkt auf der
> Winkelhalbierenden y = x?
> Die NST hab ich bereits richtig ermittelt, sowie die
> Parabeln (da gibt es unendlich viele Möglichkeiten ..)
> Nur bei der letzten Frage hänge ich .. ich hab mir die
> Formel für den Scheitelpunkt rausgesucht, also S(-b/2a |
> 4ac - b²/4a) und y = x gesetzt, aber das hat nun 3
> Variablen & ich komme nicht weiter ..
> Wäre über einen Ansatz dankbar! :)
Was weißt Du über die Symmetrie von Parabeln zweiter Ordnung?
Nutze das mal aus und Du hast Erfolg!
Gruß
mathemak
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Okay, dankeschön :)
Dann müsste ja für S(1|1) gelten, denn aufgrund der Symmetrie liegt x = 1 zwischen -2 und 4 und da ja gilt: y = x ?
Stimmt das so weit?
Dann ist 1 = -b/2a und 1 = 4ac-b²/4a ?
richtig? Einsetzungsverfahren? Dann hab ich immer noch 2 Variablen, oder ?
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Oder, na klaaaaaar, Scheitelpunktsform y = a(x-1)² + 1 ?
und dann noch a rausbekommen? Kann das stimmen?
a muss negativ sein.. ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:16 Di 20.09.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich versteh dein b nicht. du hast doch richtig, dass alle Parabeln
die form y=a(x+4)*x-2) haben. und richtig [mm] x_s=1
[/mm]
wegen y=x S)(1,1) also y(1)=1
daraus a.
gruss leduart
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Es ist doch aber nach einer konkreten Funktion gefragt, also keiner mit einem a drin? wie bekomme ich das a denn raus?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:46 Mi 21.09.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
indem du den Punkt (1,1) in die fkt y=a*(..)*(...) einsetzt und damit a bestimmst!
Gruss leduart
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