Ganzrationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:56 Sa 28.08.2004 | | Autor: | LaCaT |
Hey Leute..
Es wäre echt nett wenn mir dabei jemand helfen könnte, ich versteh einfach nicht wie das geht!
Ich soll entscheiden, ob f ganzrational ist oder nicht und wenn ja,den Grad und Koeffizienten angeben.
f(x)= [mm] 1+2\wurzel{x}
[/mm]
f(x)= [mm] x^2-\bruch{3}{x}
[/mm]
f(x)= [mm] x^2-\bruch{x}{3} [/mm]
f/x)= [mm] x^2+\sin(x)
[/mm]
Ich hoffe auf Hilfe.
Liebe Grüße,
Laura
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:28 Sa 28.08.2004 | | Autor: | andreas |
hi Laura
um festzustellen, ob eine funktion ganzrational ist, muss man prüfen, ob im funktionsterm nur $x$ mit positiven, ganzen hochzahlen ($1, 2, 3, ...$) und konstanten vorkommen.
also ist z.b. [m] f(x) = x^6 + \frac{1}{5} x^4 + \frac{x^3}{8} + x + 7 [/m] eine ganzrationale funktion, da hier bei den $x$'s nur die hochzahlen $6, 4, 3$ und $1$, sowie die konstante $7$ vorkommen.
jedoch sind ausdrüche in denen summanden wie [m] \sin x, \; \sqrt{x} = x^\frac{1}{2} [/m] oder [m] \frac{1}{x} = x^{-1} [/m] vorkommen nie ganzrationale funktionen!
um den grad einer ganzrationalen funktion zu bestimmen, musst du nur nach der größten hochzahl die vorkommt schauen - in obigem beispiel ist der grad also $6$.
die koeffizienten der gazrationalen funktion sind einfach die vorfaktoren vor den [m] x^n [/m] ausdrücken, also wären oben die koeffizienten [m] 1, \frac{1}{5}, \frac{1}{8}, 1 [/m] und [m] 7 [/m] - da man die konstante auch immer als koeffizient betrachtet!
probiere mal mit diesem wissen die aufgabe zu bearbeiten, wir helfen dir gerne weiter, wenn du nicht weiterkommen solltest.
grüße
andreas
noch ein tipp: es ist bei deiner aufgabe genau eine ganzrationale funktion dabei!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:51 Sa 28.08.2004 | | Autor: | Emily |
> Hey Leute..
> Es wäre echt nett wenn mir dabei jemand helfen könnte, ich
> versteh einfach nicht wie das geht!
>
> Ich soll entscheiden, ob f ganzrational ist oder nicht und
> wenn ja,den Grad und Koeffizienten angeben.
> f(x)= [mm]1+2\wurzel{x}
[/mm]
> f(x)= [mm]x^2-\bruch{3}{x}
[/mm]
> f(x)= [mm]x^2-\bruch{x}{3}[/mm]
> f/x)= [mm]x^2+\sin(x)
[/mm]
>
>
> Ich hoffe auf Hilfe.
> Liebe Grüße,
> Laura
>
> Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
>
Hallo Laura!
f ist f ganzrational,wenn gilt:
[mm] f(x) = a_n*x^n+a_{n-1}*x^{n-1}+a_{n-2}*x^{n-2}+...........+a_1*x+a_0[/mm]
wobei [mm] a_n, a{n-1}, a_{n-2},.......+a_1, a_0[/mm] reelle Zahlen (Koeffizienten) und
[mm] n, (n-1), (n-2),...... [/mm] natürliche Zahlen sind.
Damit ist nur f(x)= [mm]x^2-\bruch{x}{3}[/mm] ganzrational
Liebe Grüße
Emily
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Hallo Laura!
Eine kleine Ergänzung zu dem was Emily richtig gesagt hat:
Die Koeffizienten [mm]a_{n}, ... , a_{0}[/mm] können auch irrational sein wie [mm]\wurzel{3}, \wurzel{5}[/mm], nur die Potenzen von x müssen ganze positive Zahlen sein (oder 0).
Schöne Grüße,
Ladis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:11 Sa 28.08.2004 | | Autor: | Emily |
> Hallo Laura!
>
> Eine kleine Ergänzung zu dem was Emily richtig gesagt hat:
>
> Die Koeffizienten [mm]a_{n}, ... , a_{0}[/mm] können auch irrational
> sein wie [mm]\wurzel{3}, \wurzel{5}[/mm], nur die Potenzen von x
> müssen ganze positive Zahlen sein (oder 0).
>
> Schöne Grüße,
> Ladis
>
Hallo Ladis!
Reelle Zahlen sind rational (d.h als Bruch darstellbar) oder irrational.d.h.x= [mm]\wurzel{a}, a\ge 0[/mm]
Daher war meine Aussage richtig.
Liebe Grüße,
Emily
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