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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:40 Mi 10.09.2008 | | Autor: | Syreah |
| Aufgabe | (Es geht um DIESEN: Graphen)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Eine ganzrationale Funktion f ist so zu bestimmen, dass ihr Graph einen Übergangsbogen zwischen zwei Halbgeraden bildet. Der Grad von f soll möglichst klein sein.
a) Der Graph von f soll an den Anschlussstellen keinen "Knick" aufweisen. Präzisiere diese Forderung mathematisch und bestimme dann f(x).
b) f soll an den Anschlussstellen in der ersten und in der zweiten Ableitung mit den Halbgeraden übereinstimmen. Bestimme f(x). |
Zu a). Wie gehe ich am Besten vor? Ich wollte mir nun erst einmal die beiden Geraden anschauen, die mir gegeben worden sind. Dabei ist mir eine Nullstelle beispielsweise aufgefallen. Aber ob das überhaupt relevant ist? ich weiß nämlich gar nicht, wie ich fortfahre, um f(x) herauszubekommen.
Gleiches für b).
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:38 Mi 10.09.2008 | | Autor: | Emc2 |
Ne kleine Idee:
zu a)
Linker Graph: fl
Rechter Graph: fr
Wenn ein Knick erlaubt wäre, könnte man ja einfach eine Gerade als neue Funktion f(x) reinlegen, die die Stetigkeit zwischen den Übergangsstellen sicherstellt, d.h.
[mm]
f_l(1-\varepsilon) = f(1+\varepsilon)
[/mm]
[mm]
f(3-\varepsilon) = f_r(3+\varepsilon)
[/mm]
Kein Knick bedeutet, dass auch die ersten Ableitungen jeweils übereinstimmen müssen:
[mm]
f_l ' (1-\varepsilon) = f ' (1+\varepsilon)
[/mm]
[mm]
f ' (3-\varepsilon) = f_r ' (3+\varepsilon)
[/mm]
Damit wären die Forderungen konkretisiert.
Damit hast du vier Anschlussbedingungen, wozu du zur eindeutigen Lösung vier unbekannte brauchst. Also würde ich mal eine Funktion dritten Grades ansetzen
[mm
f(x) = a + b x + c [mm] x^2 [/mm] + d [mm] x^4
[/mm]
[/mm]
und schauen, ob was rauskommt. 
Bei Teil b) kommen dann entsprechend nochmal zwei weitere Variablen als Unbekannte dazu => Funktion vom Grad 5.
Grüße
Emc2
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