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| Aufgabe | | Das Schaubild zeigt einen Graphen einer ganzrationalen Funktion. Gib eine mögliche Gleichung an. |
Hallo,
also wie in der Aufgabenstellung steht, is eine Zeichnung gegeben. Aus der kann ich ablesen, dass ich 3 Nullstellen habe:
N1(-1/0); N2(-1/0); N3(3/0)
Außerdem seh ich, dass es eine Parabel 3. Grades ist.
Desweiteren hat die Parabel einen Schnittpunkt mit der y-Achse bei:
(0/1)
Nun soll man die Gleichung bestimmen.
Ich habe versucht die Punkte in eine Gleichung einzusetzen. Ich weiß aber auch nicht in welche man die Punkte dann einsetzen soll.
Ich hoffe, dass mir da irgendjemand weiterhelfen kann.
Danke schonmal.
Gruß Victoria
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:27 Do 07.04.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo Victoria,
du weißt, dass du eine Funktion 3. Grades suchst. Wie sieht die allgemeine Gleichung einer Funktion 3. Grades aus?! f(x) (=y) sieht doch allg. so aus:
[mm] f(x)=a*x^3+b*x^2+c*x+d
[/mm]
Du hast also 4 Unbekannte: a,b,c und d!
Und du hast 4 Informationen, namlich [mm] N_1,N_2 [/mm] (du hast [mm] N_2 [/mm] falsch angegeben, oder?!), [mm] N_3 [/mm] und P(0/1).
Setze diese Informationen in die allg. Gleichung ein und du erhälst ein lineares Gleichungssystem aus insgesamt 4 Gleichungen. Das kannst du dann über Gauß lösen.
> Ich habe versucht die Punkte in eine Gleichung einzusetzen. Ich weiß aber auch nicht in welche man die Punkte dann einsetzen soll.
Naja, machen wir es einmal exemplarisch für die 1. Nullstelle [mm] N_1(-1/0):
[/mm]
[mm] f(-1)=\red{0=}a*(-1)^3+b*(-1)^2+c*(-1)+d=\red{-a+b-c+d}
[/mm]
Das (rot gekennzeichnet) ist deine 1. Gleichung. Genauso machst du das für [mm] N_2,N_3 [/mm] und P(0/1).
Gruß
barsch
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Hallo,
vielen Dank für die tollen Antworten, die mir alle wirklich geholfen haben.
Ich habe die 2 Nullstelle tatsächlich falsch angegeben, denn es ist genauer genommen ein Berührpunkt bei (-1/0). Also eine doppelte Nullstelle.
Vielen Dank nochmal.
Gruß
Victoria
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:09 Fr 08.04.2011 | | Autor: | glie |
> Das Schaubild zeigt einen Graphen einer ganzrationalen
> Funktion. Gib eine mögliche Gleichung an.
> Hallo,
Hallo
>
> also wie in der Aufgabenstellung steht, is eine Zeichnung
> gegeben. Aus der kann ich ablesen, dass ich 3 Nullstellen
> habe:
>
> N1(-1/0); N2(-1/0); N3(3/0)
>
> Außerdem seh ich, dass es eine Parabel 3. Grades ist.
> Desweiteren hat die Parabel einen Schnittpunkt mit der
> y-Achse bei:
>
> (0/1)
>
>
> Nun soll man die Gleichung bestimmen.
>
> Ich habe versucht die Punkte in eine Gleichung einzusetzen.
> Ich weiß aber auch nicht in welche man die Punkte dann
> einsetzen soll.
Du tust dich hier viel leichter, wenn du die Linearfaktorzerlegung benutzt.
Jede Nullstelle eines Polynoms ist ja ein Linearfaktor der Form
(x - Nullstelle)
Und eine ganzrationale Funktion dritten Grades hat höchstens drei Nullstellen, du kannst also von folgender Form ausgehen:
f(x)=a(x-1.NST)(x-2.NST)(x-3.NST)
Das ergibt für deine Funktion dann:
[mm] $f(x)=a*(x-(-1))*(x-(-1))*(x-3)=a*(x+1)^2*(x-3)$
[/mm]
Jetzt musst du nur noch den Wert für den Parameter a bestimmen, benutze dazu den verbleibenden Punkt (0|1)
Es gilt $f(0)=1$
Gruß Glie
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> Ich hoffe, dass mir da irgendjemand weiterhelfen kann.
> Danke schonmal.
> Gruß Victoria
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:39 Fr 08.04.2011 | | Autor: | ikr007 |
Wie schon bereits erwähnt wurde: Bist du mit deinen abgelesenen Nullstellen sicher, denn die eine ist doppelt.
Hast du eventuell die Möglichkeit das Bild hochzuladen?
Lg
IKR
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