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Hey Leute!
Ja, ich bins schon wieder!
Aber diesmal nicht mit einer Extremwertaufgabe.
Meine Aufgabe diesmal lautet:
Eine ganzrationale Funktion f ist so zu bestimmen, dass ihr Graph einen Übergangsbogen zwischen zwei Halbgeraden bildet. Der Grad von f soll möglichst klein sein.
a) Der Graph von f soll an den Anschlussstellen keinen "Knick" aufweisen. Präzisiere diese Forderung mathematisch und bestimme dann f(x).
Ich habe leider gar keine Ahnung, wie ich da überhaupt anfangen soll, deswegen wäre es schon super klasse, wenn mir jemand mit dem Ansatz auf die Sprünge helfen könnte!
Ich danke euch schon einmal ganz lieb und sage bis bald!
Euer Mathegenie, BlackDevil! ;o)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:08 Mi 21.09.2005 | | Autor: | Cool-Y |
also die forderung, dass an den anschlussstellen kein knick sein soll, bedeutet, dass die funktion f an den Enden der halbgeraden die gleiche steigung haben muss wie diese halbgeraden. dann muss natürlich noch der funktionswert der funktion an den enden der halbgeraden gleich sein wie diese. da dies dann insgesamt 4 forderungen sind, würde ich einen ansatz mit einer parabel dritten grades machen. das sähe dann so aus:
[mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] seien die x-werte, an denen die halbgeraden enden und [mm] g_{1} [/mm] und [mm] g_{2} [/mm] die halbgeraden.
es muss wegen den forderungen gelten:
[mm] f(x_{1})=g_{1}(x_{1})
[/mm]
[mm] f(x_{2})=g_{2}(x_{2})
[/mm]
[mm] f'(x_{1})=g_{1}'(x_{1})
[/mm]
[mm] f'(x_{2})=g_{2}'(x_{2})
[/mm]
mit diesem ansatz sollte die aufgabe zu lösen sein.
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