Gauß-Algo in Abhängigkeit < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Folgendes Gleichungssystem soll in Abhängigkeit vom reellen Parameter r
gelöst werden. ( Fallunterscheidung für r)
x + 2y + z = 1
y + 2z = 2
2x + 5y + (r+2)z = [mm] r^2
[/mm]
4x + 8y + 4z = [mm] r^2 [/mm] |
Hallo,
Mit dem Gauß-Algo bin ich noch nicht ganz so sicher und jetzt kommt auch noch ein Parameter dazu.
Wie muss ich grundsätzlich mit dem Parameter umgehen?
Ich habe einfach mal angefangen:
x + 2y + z = 1
y + 2z = 2
2x+5y+ (r+2)z = [mm] r^2 [/mm] | - 2* I
4x+8y+ 4z = [mm] r^2
[/mm]
x + 2y + z = 1
y + 2z = 2
0 - y +(r+2)*(-z) = [mm] r^2 [/mm]
4x +8y+ 4z = [mm] r^2 [/mm] | - 4*I
x + 2y + z = 1
y + 2z = 2
0 - y +(r+2)*(-z) = [mm] r^2 [/mm]
0 0 0 = [mm] r^2 [/mm] -4
An diesen Aufgaben verzweifel ich gerade ein bisschen, hat jemand einen Tipp für mich wie ich weitermachen muss?
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Hallo, in deiner 3. Zeile stimmt etwas nicht
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 2 \\ 2 & 5 & r+2 & r^{2} \\ 4 & 8 & 4 & r^{2}}
[/mm]
neue 3. Zeile bilden: 2 mal Zeile 1 minus Zeile 3
neue 4. Zeile bilden: 4 mal Zeile 1 minus Zeile 4
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 2 \\ 0 & -1 & -r & 2-r^{2} \\ 0 & 0 & 0 & 4-r^{2}}
[/mm]
in der 4 Zeile steht nun
[mm] 0*x+0*y+0*z=4-r^{2}
[/mm]
[mm] 0=4-r^{2}
[/mm]
[mm] r^{2}=4
[/mm]
was bedeutet nun [mm] r_1=-2 [/mm] und [mm] r_1=2
[/mm]
Steffi
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Hi, in der Aufgabe steht in der dritten Zeile (r+2)z
wo ist dieses z jetzt hin?
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Hallo,
> Hi, in der Aufgabe steht in der dritten Zeile (r+2)z
> wo ist dieses z jetzt hin?
Alle anderen Variablen sind ja auch weg.
Steffi hat die (erweiterte) Koeffizientenmatrix für das gegebene LGS aufgeschrieben, in der man nur die Koeffizienten schreibt.
In der ersten Spalte stehen die Koeffizienten der x'e, in der zweiten Spalte die der y's und in der dritten die der z's. In der letzten Spalte steht die "rechte" Seite des LGS
Gruß
schachuzipus
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Achso und wie mache ich jetzt die Fallunterscheidung am besten?
Einfach einsetzen?
Also z.B. um y rauszubekommen
-y -(-2) = 2 - [mm] 2^2
[/mm]
-2y = -2 => y = 1 für r1 = -2
und y = -3 für r2 = +2
dann müsste ich das mit Z auch noch machen.
für y = -3 eingesetzt in y + 2z = 2
-3 + 2z = 2 => z1 = 2,5 für y= -3 also r2(+2)
ebenso 1+2z = 2 => z2 = 0,5
Und das jetzt auch noch für x? Da kommt man ja total durcheinander.
eingesetzt in x + 2y + z = 1
x+2*(1) + 2,5 = 1 => x1 = 3,5
x+2*(-3) + 1 = 1 => x= 6
Und jetzt könnte ich auch noch y1 und z2 und y2 und z1 einsetzen oder geht das nicht weil die abhängig von r sind?
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Also das hat mich jetzt durcheinander gebracht, ich glaube es muss eher so aussehen:
1. Fall r = -2
-y+2 = -2 => y = 4
2. Fall r= 2
-y-2 = -2 => -y = 0 ?
Ich muss immernoch in die Matrix einsetzen, in die Ursprungsgleichungen kann ich ja nicht einsetzen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Do 02.02.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hallo, dein Gleichungssystem besitzt nur Lösungen für [mm] r_1=2 [/mm] und [mm] r_2=-2
[/mm]
Fall [mm] r_1=2:
[/mm]
du bekommst jetzt vier Gleichungen
(1) x+2y+z=1
(2) y+2z=2
(3) -y-2z=-2
(4) 0=0
du brauchst nur (1) und (2) zu betrachten, (3) folgt aus (2),
(1) x+2y+z=1
(2) y+2z=2
setze z=p ein frei wählbarer Parameter
aus (2) folgt y=2-2p
aus (1) folgt x=-3+3p
Fall [mm] r_2=-2
[/mm]
überlasse ich dir
Steffi
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