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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:17 Do 29.01.2009 | | Autor: | haZee |
| Aufgabe | Lösen sie das folgende LGS nach dem Gaußschen Eliminationsverfahren:
2 0 b | 3
4 2 1 | 3
-2 8 2 | -8
Untersuchen sie die lösbarkeit in abhängigkeit von b und geben sie jeweils alle lösungen [mm] x=(x_{1},x_{2},x_{3})^{T} [/mm] an. |
ich komme bis zu diesem LGS:
2 0 b | 3
0 2 1-2b | -3
0 0 9b-2 | 7
und dann weiß ich nicht mehr weiter. könnt ihr mir helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:31 Do 29.01.2009 | | Autor: | Boki87 |
Hallo,
Ich geh mal davon aus, dass du den Gauß-Alg. richtig durchgeführt hast.
Durch die letzte Zeile kriegst du dann deine Bed. für B raus.
9b-2=7
Gruß
Boki87
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Hallo haZee,
> Lösen sie das folgende LGS nach dem Gaußschen
> Eliminationsverfahren:
> 2 0 b | 3
> 4 2 1 | 3
> -2 8 2 | -8
>
> Untersuchen sie die lösbarkeit in abhängigkeit von b und
> geben sie jeweils alle lösungen [mm]x=(x_{1},x_{2},x_{3})^{T}[/mm]
> an.
> ich komme bis zu diesem LGS:
>
> 2 0 b | 3
> 0 2 1-2b | -3
> 0 0 9b-2 | 7
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ich gebe Boki insofern recht, als dass du nun mit der 3.Zeile deine Bedingung für b erhältst, was die Lösbarkeit des LGS angeht, aber nicht durch die Bedingung $9b-2=7$
In der 3.Zeile steht ja nichts anderes als [mm] $(9b-2)\cdot{}x_3=7$
[/mm]
Das hat sicherlich keine Lösung, falls die linke Seite =0 ist, denn dann stünde dort 0=7
Also gibt's keine Lösung für [mm] $9b-2=\red{0}$ [/mm] (und nicht =7 wie in der anderen Antwort)
Dh. also für [mm] $b=\frac{2}{9}$
[/mm]
Für [mm] $b\neq\frac{2}{9}$ [/mm] darfst du in der dritten Zeile durch $9b-2$ teilen und erhältst damit eine eind. Lösung für [mm] x_3 [/mm] und den Rest durch Rückwärtseinsetzen ...
>
> und dann weiß ich nicht mehr weiter. könnt ihr mir helfen?
>
LG
schachuzipus
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