Gauß Alg. Matrizen Inversion < Wiederholung Algebra < Schule < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:21 Fr 24.01.2020 | | Autor: | Bart0815 |
Hallo zusammen,
gibt es eigentlich einen Unterschied zwischen dem Gauß Algorithmus und der Matrizen Inversion oder Bezeichnet beides das gleiche Vorgehen? Sollte es Unterschiede geben, wo liegen diese?
Danke euch.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:56 Fr 24.01.2020 | | Autor: | fred97 |
> Hallo zusammen,
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> gibt es eigentlich einen Unterschied zwischen dem Gauß
> Algorithmus und der Matrizen Inversion oder Bezeichnet
> beides das gleiche Vorgehen? Sollte es Unterschiede geben,
> wo liegen diese?
>
> Danke euch.
Ist $A$ eine quadratische $n [mm] \times [/mm] n$ - Matrix, so führe die erweiterte Matrix [mm] $(A|I_n)$ [/mm] mit Gauß in Zeilennormalform $(C|B)$ über.
Dann gilt: $A$ is invertierbar [mm] \gdw [/mm] $C= [mm] I_n$. [/mm] In diesem Fall ist dann [mm] $B=A^{-1}.$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:16 Fr 24.01.2020 | | Autor: | Bart0815 |
Also ist sozusagen die Matrix Inversion der erste Schritt vor dem Gauß Algorithmus bzw. dessen Berechnung?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:31 Fr 24.01.2020 | | Autor: | fred97 |
> Also ist sozusagen die Matrix Inversion der erste Schritt
> vor dem Gauß Algorithmus bzw. dessen Berechnung?
Nein. Führe den Gauß -Algorithmus , so wie ich es oben beschrieben habe, durch. Kommt [mm] $C=I_n$ [/mm] heraus, so ist A invertierbar und [mm] $B=A^{-1}$
[/mm]
Ist $C [mm] \ne I_n$, [/mm] so ist A nicht invertierbar.
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Den Gauß-Algorithmus kannst du auch durchführen, wenn du eine nicht-quadratische Matrix hast. Im Falle eines unterbestimmten Systems (mehr Unbekannte als Gleichungen) kannst du damit eine einfache Darstellung des Lösungsraums finden; im Fall eines überbestimmten Systems findest du damit heraus, ob es eine Lösung (oder einen Lösungsraum) gibt (überschüssige "Nullzeile(n)") oder keine Lösung ("unvollständige Nullzeile(n)"). In beiden Fälle gibt es keine inverse Matrix.
Das Gauß-Verfahren kann also mehr als nur invertieren.
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