Gauß Verteilung < stoch. Analysis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:19 So 08.01.2012 | | Autor: | ella87 |
| Aufgabe | Ein fairer Würfel wird 600 mal geworfen.
Berechnen Sie Wahrscheinlichkeiten für folgende Ereignisse approximativ:
(a) Es wird genau 100 mal die 6 geworfen.
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Hi!
Ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich das richtig gemacht habe...
also, ich habe mir folgendes gedacht:
ich kann die Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten von 0,...,600 6en in einem Histogramm darstellen (weil binomialverteilt) und muss dann nur die "Fläche des 100 6en Balken" berechnen und habe dann die gesuchte Wahrscheinlichkein P(X=100), wobei X die ZV "Es wird eine 6 geworfen" ist.
Rechnung:
[mm]E(X)=600*1/6=100=\mu[/mm]
[mm]Var(X)=600*1/6*5/6=250/3=\sigma^2[/mm]
nach Standardisierung von X erhalte ich:
[mm]a_{99}=\bruch{-1}{\wurzel{\bruch{250}{3}}[/mm]
[mm]a_{100}=0[/mm]
[mm]a_{101}=\bruch{1}{\wurzel{\bruch{250}{3}}[/mm]
und die "Grenzen" des Balken [mm]a_k[/mm]
[mm]\alpha_{100}=\bruch{-1}{2\wurzel{\bruch{250}{3}}[/mm]
[mm]\alpha_{101}=\bruch{1}{2\wurzel{\bruch{250}{3}}[/mm]
also hat der Balken die Breite [mm]\bruch{1}{\wurzel{\bruch{250}{3}}[/mm]
für die Höhe [mm]h_k[/mm] gilt:
[mm]h_k=\sigma*b_{n,p}(k)=\psi_{n,p}(a_k)\approx \phi(a_k)[/mm]
wobei [mm]\phi(t)=\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}e^{\bruch{t^2}{2}[/mm] die Gaußsche Glockenfunktion ist.
[mm]\phi(a_{100})= \phi(0)=\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}=h_{100}[/mm]
die Fläche des Balkes ist dann Höhe*Breite, also
[mm]P(X=100)=\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}*\bruch{1}{\wurzel{\bruch{250}{3}}}\approx 0,0174[/mm]
korrekt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:52 So 08.01.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin,
kann leider deine Rechnung nicht nachvollziehen, aber schau ![[]](/images/popup.gif) hier, Obtaining a Probability Approximation for an Individual Value. Danach erhalte ich fuer die Approximation $0.04368_$, der exakte Wert ist $0.04366_$.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:10 So 08.01.2012 | | Autor: | ella87 |
> Moin,
>
> kann leider deine Rechnung nicht nachvollziehen, aber schau
> hier,
> Obtaining a Probability Approximation for an Individual
> Value. Danach erhalte ich fuer die Approximation [mm]0.04368_[/mm],
> der exakte Wert ist [mm]0.04366_[/mm].
>
> vg Luis
okay, wenn ich das richtig verstehe, dann berechne ich zwei z, die ich dann in der Tabelle nachschaue und die Wahrscheinlichkeit ist die Differenz dieser beiden Wahrscheinlichkeiten.
die Formel für die z ist doch auf dem Link [mm]z_1 =\bruch{k+0,5-\mu}{\sigma}[/mm] und [mm]z_2 =\bruch{k+0,5-\mu}{\sigma}[/mm]
in meiner Aufgabe ist aber [mm]k=\mu[/mm] und damit [mm]z_1=-z_2[/mm] also sind beider Werte aus der Tabelle glich und die Wahrscheinlichkeit damit gleich 0, dass ich bei 600 Würfen genau 100 mal die 6 würfel.
das kann aber doch nicht sein,oder???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:25 So 08.01.2012 | | Autor: | Walde |
Hi,
nee, es muß einmal +0,5 und einmal -0.5 heissen.
LG walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:35 So 08.01.2012 | | Autor: | ella87 |
Tippfehler, aber die Konsequenz ist doch die selbe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:44 So 08.01.2012 | | Autor: | Walde |
Nein, durch die Symmetrie der Dichte (der Standardnormalverteilung) gilt für ihre Verteilungsfunktion [mm] \Phi(-z)=1-\Phi(z).
[/mm]
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