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| Aufgabe | Bestimmen Sie diejenigen Werte von c, für die das Gleichungssystem
2w + x + 4y + 3z = 1
w+ 3x + 2y - z = 3c
w+ x + 2y + z = [mm] c^2
[/mm]
eine Lösung hat und bestimmen Sie für diese Werte von c die
vollständige Lösung. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie rechnet man das? Ich weiß grundsätzlich wie das Eliminieren funktioniert, bei anderen Aufgaben hatte ich auch kein Problem, hab alles schön in Matrizen umgeschrieben und ausgerechnet. Diese Aufgabe hab ich auch als Matrix geschrieben, ich komme aber einfach auf kein Ergebnis wegen dem c. Wenn ich die Aufgabenstellung richtig interpretiere, muss man auch zunächst c bestimmen, aber wie funktioniert das? Meine Idee war dann, die zweite und die dritte Gleichung gleichzusetzen, aber dann habe ich ja trotzdem keine konkreten Zahlen?!
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> Bestimmen Sie diejenigen Werte von c, für die das
> Gleichungssystem
> 2w + x + 4y + 3z = 1
> w+ 3x + 2y - z = 3c
> w+ x + 2y + z = [mm]c^2[/mm]
> eine Lösung hat und bestimmen Sie für diese Werte von c
> die
> vollständige Lösung.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Wie rechnet man das? Ich weiß grundsätzlich wie das
> Eliminieren funktioniert, bei anderen Aufgaben hatte ich
> auch kein Problem, hab alles schön in Matrizen
> umgeschrieben und ausgerechnet. Diese Aufgabe hab ich auch
> als Matrix geschrieben, ich komme aber einfach auf kein
> Ergebnis wegen dem c
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Mach uns am besten mal vor, was Du getan hast.
Stell also die erweiterte Koeffizientenmatrix auf und bringe sie auf Zeilenstufenform.
Wenn die Zeilenstufenform vorliegt, können wir uns an die Interpretation machen.
Gruß v. Angela
. Wenn ich die Aufgabenstellung richtig
> interpretiere, muss man auch zunächst c bestimmen, aber
> wie funktioniert das? Meine Idee war dann, die zweite und
> die dritte Gleichung gleichzusetzen, aber dann habe ich ja
> trotzdem keine konkreten Zahlen?!
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meine ausgangsmatrix sieht so aus:
2 1 4 3 1
1 3 2 -1 3c
1 1 2 1 [mm] c^2
[/mm]
durch ein bisschen hin und her kam ich dann auf:
1 3 2 -1 3c
0 -5 0 5 1
0 10 0 10 [mm] (3c-c^2)*(-5)
[/mm]
also, ich kriege es nicht mal in die Stufenform.. Ich nehme an, ich muss erst irgendwie c bestimmen, bevor ich mit den matrizen anfangen kann?
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> meine ausgangsmatrix sieht so aus:
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> 2 1 4 3 1
> 1 3 2 -1 3c
> 1 1 2 1 [mm]c^2[/mm]
>
> durch ein bisschen hin und her kam ich dann auf:
>
> 1 3 2 -1 3c
> 0 -5 0 5 [mm] 1\red{-6c}
[/mm]
> 0 10 0 [mm] \red{-}10[/mm] [mm](3c-c^2)*(-5)[/mm]
>
> also, ich kriege es nicht mal in die Stufenform..
Hallo,
na, dann wollen wir die Sache mal anpacken:
2. Zeile * 2
--> [mm] \pmat{1&3&2&-1&|3c\\0&-10&0&10&|2-12c\\0&10&0&-10&|(3c-c^2)*(-5)}
[/mm]
3. Zeile +2. Zeile
--> [mm] \pmat{1&3&2&-1&|3c\\0&-10&0&10&|2-12c\\0&0&0&0&|(3c-c^2)*(-5) + 2 -12c}
[/mm]
> Ich nehme
> an, ich muss erst irgendwie c bestimmen, bevor ich mit den
> matrizen anfangen kann?
Nein, der Punkt zum Nachdenken über c ist erst jetzt gekommen.
In der letzten Zeile steht jetzt [mm] 0=(3c-c^2)*(-5) [/mm] + 2 -12c, und Du mußt nun darüber nachdenken, in welchem Fall es überhaupt bloß eine Lösung geben kann.
Gruß v. Angela
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