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| Aufgabe | Betrachten Sie im Vektorraum V = [mm] (\IZ/3\IZ)^4 [/mm] die Vektoren
v1 = (1,1,1,0), v2 = (2,2,0,1), v3 = (2,0,1,1).
a) Zeigen Sie: A := [mm] \{v1, v2, v3\} [/mm] ist linear unabhängig. |
Wenn ich das nach Gauss umforme, komme ich von
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 1\\ 2 & 0 & 1 & 1 } [/mm] nach
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 1 }
[/mm]
Kann ich jetzt darüber argumentieren, dass [mm] \lambda_{3} [/mm] = [mm] \lambda_{4}= [/mm] 0 ist ???
Oder geht die lineare unabhängigkeit mit gauss nur bei quadratischen Gleichungen ???
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Hallo dr_geissler,
> Betrachten Sie im Vektorraum V = [mm](\IZ/3\IZ)^4[/mm] die Vektoren
> v1 = (1,1,1,0), v2 = (2,2,0,1), v3 = (2,0,1,1).
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> a) Zeigen Sie: A := [mm]\{v1, v2, v3\}[/mm] ist linear unabhängig.
> Wenn ich das nach Gauss umforme, komme ich von
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> [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 1\\ 2 & 0 & 1 & 1 }[/mm]
> nach
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> [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 1 }[/mm]
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> Kann ich jetzt darüber argumentieren, dass [mm]\lambda_{3}[/mm] =
> [mm]\lambda_{4}=[/mm] 0 ist ???
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> Oder geht die lineare unabhängigkeit mit gauss nur bei
> quadratischen Gleichungen ???
Du musst diese Matrix
[mm]\pmat{1 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1}[/mm]
nach Gauß umformen.
Gruß
MathePower
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