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Forum "Zahlentheorie" - Gaußklammer
Gaußklammer < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Gaußklammer: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:59 Mi 28.10.2009
Autor: Doppelnull

Aufgabe
Seien x,y [mm] \in \IR [/mm] Zeige:
a) 0 [mm] \le [/mm] x- [x]+y- [y] < 2
b) [mm] 0\le [/mm] x- [x]+y- [y] < 1 so ist [x+y]=[x]+[y]
c) 1 [mm] \le [/mm] x - [x]+y- [y] < 2  so ist [x+y]=[x]+[y]+1

Es gilt ja [x] [mm] \le [/mm] x < [x]+1 und [mm] [x]+[y]\le [x+y]\le [/mm] [x]+[y]+1

a) 0 = x - x + y - y [mm] \le [/mm] x- [x] + y- [y]<[x]+1-[x]+[y]+1- [y]=2
b) hier hänge ich jetzt irgendwie , habe auch einige Konstellationen ausprobiert , aber erhalte zum Schluss immer < 2 und das kann ja nicht sein!:
[mm] 0\le [/mm] x- [x]+y- [y] = x+y - ([x]+[y])

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Gaußklammer: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:18 Mi 28.10.2009
Autor: M.Rex

Hallo und [willkommenmr]

Aufgabe a ist korrekt, evtl. solltest du aber noch zeigen, dass

x-[x]>0


Aufgabe b)

x-[x]+y-[y]
=x+y-[x]-[y]
=x+y-([x]+[y])
Da das kleiner als 1 sein soll,
x+y-([x]+[y])<1
[mm] \gdw [/mm] x+y<1+[x]+[y]
[mm] \gdw [/mm] x+y<[x]+[y]+1

Beachte nun, dass nach Definition [mm] [x]+[y]+1\le[x+y] [/mm] und [mm] x+y\ge[x+y] [/mm]

Aufgabe c funktioniert fast analog zu Aufgabe b.
Kommst du damit erstmal weiter?

Marius
Bezug
                
Bezug
Gaußklammer: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:25 Mi 28.10.2009
Autor: Doppelnull

Ja vielen dank :) Habe zum Schluß nur die falschen Schlüsse gezogen aber so reicht es mir !
Bezug
                
Bezug
Gaußklammer: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:27 Mi 28.10.2009
Autor: felixf

Hallo!

> Hallo und [willkommenmr]
>  
> Aufgabe a ist korrekt, evtl. solltest du aber noch zeigen,
> dass
>  
> x-[x]>0

Du meinst [mm] $\ge$ [/mm] ;-)

Alternativ kann man auch $x = [x] + r$ und $y = [y] + s$ schreiben mit $0 [mm] \le [/mm] r, s < 1$. Damit kann man dann a), b) und c) recht elegant loesen.

LG Felix

Bezug
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