Gaußklammer und Grenzwert < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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So bei folgender Aufgabe kann ich mir rein gar nichts vorstellen:
Es sei die untere Gaußklammer[.] Stellen sie fest, welche der Folgenden Grenzwerte existiert; jeweils mit Begründung bzw. konkreter Angabe eines Grebzwerts.
also gaußklammer ist ja dafür da fürs aufrunden oder abrunden.. untere Gaußklammer dann wohl fürs abrunden oder?
so bei alen aufgabe ist immer limes x->unendlich
z.b.
b) [sin(x)]/x
oder der komplette brauch in gaußklammer also
sin(x)/x
und einmal
limes x->0
[sin(x)]/x
so mir fehlt da jeder bezug.. mit en grenzwerten ok aber jetzt herdrauf mit der Gaußklammer keine Ahnung genau.. irgendwie hatte bei dieser aufgabe der prof damals so ne grafik vom sinus gemalt und dazu,.. weiss der teufel was.. also über ne idee um was es hier eigentlich genau geht wäre echt super
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:36 Mo 01.11.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Lucky_real!
Wegen
$-1 [mm] \le \sin(x) \le [/mm] 1$
und daher
$-1 [mm] \le [\sin(x)] \le [/mm] 1$
geht der erste Grenzwert offenbar gegen $0$ (der Zähler ist beschränkt, und der Nenner geht gehen $+ [mm] \infty$).
[/mm]
Der zweite Grenzwert existiert nicht, da es für alle $C>0$ Werte [mm] $x_1,x_2 \in \IR$ [/mm] mit [mm] $x_1,x_2 [/mm] >C$ und
[mm] $\sin(x_1) [/mm] <0$ und [mm] $\sin(x_2)>0$,
[/mm]
also
[mm] $\left[ \frac{\sin(x_1)}{x_1} \right]=-1$ [/mm] und [mm] $\left[ \frac{\sin(x_2)}{x_2} \right] [/mm] = 0$
gibt (d.h. es existieren zwei Häufungspunkte, nämlich $0$ und $-1$).
Beim Grenzwert
[mm] $\lim\limits_{x \to 0} \frac{[\sin(x)]}{x}$
[/mm]
tritt ein ähnliches Phänomen auf. Überlege dir mal, was passiert, wenn du dich der $0$ "von links" näherst...
Liebe Grüße
Stefan
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