Gaußklammerfunktion < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 04:38 Do 19.10.2006 | | Autor: | Emilia |
| Aufgabe | Eine Telefongesellschaft muss sich zwischen zwei Tarifen entscheiden
Tarif 1: Bei einer Sprechdauer von 12 Sekunden kostet die Einheit 0,20.
Tarif 2: Bei einer Sprechdauer von 20 Sekunden kostet die Einheit 0,30.
a. Stellen Sie die Funktion, die zu den beiden Tarifen gehören, bis zu einer Sprechzeit von 3 Min. grafisch dar.
b. Wie müssen Sie den Graphen der Gaußklammerfunktion durch Dehnungen, Spiegelungen bzw. Verschiebungen verändern, damit die Graphen von Teilaufgabe a. entstehen?
c. Geben Sie die Funktionsterme zu den beiden Funktionen an, die die beiden Tarife beschreiben. |
Einen schönen guten Morgen,
ja die Schule kann einen schon soweit treiben, dass man noch um halb fünf Uhr morgens an einer Aufgabe sitzt, bis dato lief auch alles wunderbar, bis ich Opfer dieser Aufgabe wurde. Die ganze Sache graphisch darzustellen war nicht das Problem...ich habe die sec. auf die x Achse gelegt, die Kosten auf die y-Achse...(x-Achse immer in 10 sec. abschnitten; y-Achse immer in0,2 abschnitten)...dies scheint auch recht vernünftig auszusehen, allerdings komme ich mit der aufgabe b. und c. absolut gar nicht zu Rande, da ich nicht so ganz nachvollziehen kann, wie ich die Aufgabe b anpacken soll und bei der Aufgabe Teil c. hab ich schon herumprobiert, komme aber auf kein ergebnis...meine Frage nun, ist mir nun ein Fehler bei der graphischen Darstellung unterlaufen?? Man definiert eine Funktion mit f(x)=mx+b...das hätte man hier ganz gut ablesen können, allerdings ergibt nichts so wirklich einen Sinn...
Ich wäre für jegliche Unterstützungen sehr sehr dankbar...
liebe Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo,
zuerst wollen wir mal den einen Irrtum aufklären:
f(x)=mx+b beschreibt eine lineare Funktion, also eine, deren Graph eine Gerade ist! Da ihr aber im Moment die Gaußklammerfunktion behandelt, kann man mit einer Geraden nichts anfangen, weil die Gaußfunktion ja "zerstückelt" ist.
Zu a:
Vermutlich sieht es bei dir etwa so aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe die Preisachse mal mit Cent beschriftet, dann ist das Komma weg, aber die Umrechnung von Cent in Euro wird nicht das Problem sein.
Zu b:
Du weißt, wie die Gaußklammerfunktion aussieht: Die "Treppenstufen" sind jeweils eine Einheit breit und eine Einheit hoch. Außerdem geht der Graph der Funktion durch (0 ; 0).
Nun schau dir mal Breite und Höhe von Tarif 1 an: 20 breit, 12 hoch. Also musst du den Graph 20mal in die Breite und 12mal in die Höhe strecken.
Beachte, dass eine Streckung des Graphen entlang der x-Achse einer Stauchung dieser Achse entspricht. Sprich: Wenn du den Graphen der Funktion f(x) um 2 in x-Richtung strecken willst, dann musst du das Argument durch 2 teilen (nicht mit 2 multiplizieren). Ergebnis: f(x/2) ist doppelt so breit wie f(x).
Wenn du den Graphen in beide Richtungen entsprechend gestreckt hast, musst du ihn nur noch so verschieben, dass (0 ; 0) auf (0 ; 12) (in Tarif 1) zu liegen kommt.
Nun weißt du also, wie der Graph gedehnt und verschoben werden muss. Muss er noch gespiegelt werden?
Zu c:
Nun zu der allgemeinen Gleichung einer solchen Treppenfunktion:
Kannst du deine Parameter irgendwie hier unterbringen:
[mm]f(t) = m*[t/p] + n[/mm] ?
Gruß
Martin
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:19 Do 19.10.2006 | | Autor: | Emilia |
| Aufgabe | | Geben Sie die Funktionsterme zu den beiden funktionen an, die die beidne Tarife beschreiben. |
Danke, danke, dankeschön *g* kannst dir ja gar nicht vorstellen, wie sich meiner einer gefreut hat, über eine so schnelle Reaktion...hab alles ganz fein verstanden, allerdings mit den einzelnen Faktoren der Gleichnung kann ich nicht sonderlich viel anfangen...hab schon mein Mathebuch durchsucht, finde allerdings keine Definition, die eine Gaußklammerfunktion beschreibt.
|
|
|
| |
|
Hallo Emilia,
> Geben Sie die Funktionsterme zu den beiden funktionen an,
> die die beidne Tarife beschreiben.
> Danke, danke, dankeschön *g* kannst dir ja gar nicht
> vorstellen, wie sich meiner einer gefreut hat, über eine so
> schnelle Reaktion...hab alles ganz fein verstanden,
> allerdings mit den einzelnen Faktoren der Gleichnung kann
> ich nicht sonderlich viel anfangen...hab schon mein
> Mathebuch durchsucht, finde allerdings keine Definition,
> die eine Gaußklammerfunktion beschreibt.
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") ![[]](/images/popup.gif) in der Wikipedia.
Gruß informix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Sa 21.10.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:07 Di 28.11.2006 | | Autor: | Schlubbie |
Hallo zusammen,
ich habe genau die selbe Aufgabe und komme damit nicht voran. Ich habe den Graphen gezeichnet und die Wertetabelle berechnet.
Ich habe auch eure Hinweise für die anderen Aufgabenteile gelesen, verstanden nur leider nicht. :S
Ich muss dazu sagen, was Mathe angeht stell ich mich wirklich extrem blöd an Oo Selbst wenn ich will krieg ichs nur schwer in den Kopf...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:14 Mi 29.11.2006 | | Autor: | Martin243 |
Hallo,
kannst du mal genauer erklären, woran du scheiterst?
Kannst du die Funktion [mm] $f(x)=\left[x\right]$ [/mm] zeichnen? Wenn ja, wie breit sind die einzelnen Stufen, wie hoch sind sie?
Was muss man mit dem Graphen machen (s. Aufgabenstellung), damit er mit dem aus der Aufgabe übereinstimmt?
Gruß
Martin
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | Eine Telefongesellschaft muss sich zwischen zwei Tarifen entscheiden
Tarif 1: Bei einer Sprechdauer von 12 Sekunden kostet die Einheit 0,20.
Tarif 2: Bei einer Sprechdauer von 20 Sekunden kostet die Einheit 0,30.
b. Wie müssen Sie den Graphen der Gaußklammerfunktion durch Dehnungen, Spiegelungen bzw. Verschiebungen verändern, damit die Graphen von Teilaufgabe a. entstehen?
c. Geben Sie die Funktionsterme zu den beiden Funktionen an, die die beiden Tarife beschreiben. |
Also ich kann den Graphen zeichnen und eine Wertetabelle erstellen. Der Graph ist zu Tarif 1 die Einheit immer 12 hoch und 20 breit, zu Tarif 2 20 hoch und 30 breit (ich habe die Preise auf der x-Achse, die Zeit auf der y-Achse).
zu b) ich soll wohl den Graphen (Tarif 1) 20mal in die Breite und 12 mal in die Höhe strecken soll ich den Graphen aber auch noch mal zeichnen? :S
Und was versteh ich unter dieser Aussage:
"Beachte, dass eine Streckung des Graphen entlang der x-Achse einer Stauchung dieser Achse entspricht. Sprich: Wenn du den Graphen der Funktion f(x) um 2 in x-Richtung strecken willst, dann musst du das Argument durch 2 teilen (nicht mit 2 multiplizieren). Ergebnis: f(x/2) ist doppelt so breit wie f(x).
Wenn du den Graphen in beide Richtungen entsprechend gestreckt hast, musst du ihn nur noch so verschieben, dass (0 ; 0) auf (0 ; 12) (in Tarif 1) zu liegen kommt."
und zu c) absolut keine Ahnung :(
|
|
|
| |
|
Hallo,
nochmal:
Du sollst den Graphen der Gaußklammerfunktion [mm] $f(x)=\left[x\right]$ [/mm] zeichnen. Dann erst sollst du den Graphen zu Tarif 1 zeichnen. Dabei müssen die Zeit auf der x-Achse und der Preis auf der y-Achse sein, andersherum macht es keinen Sinn, denn man kann eine beliebige Zeit telefonieren, aber die Preise machen Sprünge und nehmen nur bestimmte Werte an.
> ich soll wohl den Graphen (Tarif 1) 20mal in die Breite und 12 mal in die Höhe strecken soll ich den Graphen aber auch noch mal zeichnen? :S
Hat niemand gesagt. Du scheinst gar nicht zu wissen, was die Gaußklammerfunktion ist. Sie ist definiert als die Funktion, die jeder Zahl x die größte ganze Zahl zuordnet, die kleiner/gleich x ist. Also z.B.:
f(2) = 2
f(3,14) = 3
f(12,643) = 12
f(0) = 0
f(-8,4) = -9
Zeichnet man den Graphen dazu (tu dies bitte), dann sieht man eine bestimmte Treppenfunktion, deren Stufen eine bestimmte Breite und eine bestimmte Höhe haben. Außerdem verläuft der Graph durch den Ursprung des Koordinatensystems.
Wenn du dann diesen Graphen mit dem zu Tarif 1 vergleichst, dann siehst du, dass man den Gaußklammergraphen dehnen und verschieben muss, um ihn in Deckung mit dem Tarif-1-Graphen zu bringen.
> Und was versteh ich unter dieser Aussage:
"Beachte, dass eine Streckung des Graphen entlang der x-Achse einer Stauchung dieser Achse entspricht.
Nun ein Beispiel soll dies veranschaulichen. Sei
$f(x) = [mm] x^2$.
[/mm]
Der Graph dazu ist eine nach oben geöffnete Parabel. Wenn ich nun sage: "Strecke den Graphen um den Faktor 2 in y-Richtung", dann ergibt das den Graphen der Funktion
[mm] $f_{2y} [/mm] = 2*f(x) = [mm] 2*x^2$.
[/mm]
Wenn ich nun aber sage: "Strecke den Graphen von f(x) um den Faktor 2 in x-Richtung", dann ergibt das den Graphen der Funktion:
[mm] $f_{2x} [/mm] = [mm] f\left(\bruch{x}{2}\right) [/mm] = [mm] \left(\bruch{x}{2}\right)^2$.
[/mm]
Das war gemeint. Um den Graphen in x-Richtung zu strecken, muss man das Argument der Funktion durch den Streckfaktor teilen.
Wenn die Streckungen vollzogen sind, musst du noch dafür sorgen, dass die Graphen übereinander liegen. Dies erreichst du mit einer Verschiebung. Hier gilt:
Eine Verschiebung um [mm] $\Delta [/mm] y$ entlang der y-Achse erreicht man durch Addition von [mm] $\Delta [/mm] y$ zum Funktionswert, ganz simpel.
Bei der x-Achse ist es wieder umgekehrt: Eine Verschiebung um [mm] $\Delta [/mm] x$ entlang der x-Achse erreicht man durch Subtraktion von [mm] $\Delta [/mm] x$ vom Argument der Funktion.
Wenn du das erstmal hinbekommen hast, dann hast du alle Parameter, die du für die Funktionsgleichung brauchst. Die Form dieser Funktion habe ich in meinem früheren Beitrag angegeben.
Gruß
Martin
|
|
|
| |
|
Hi zusammen,
ich arbeite an einer ähnlichen Aufgabe,nur geht es hierbei nicht um eine Telefongesellschaft.
Meine Frage:
Für welchen Tarif ist der Tarif 2 für, in dem Fall der obigen Aufgabe, für die Telefongesellschaft günstiger?
Gibt es da eine Schreibweise dafür, da man dies ja eigentlich an den Graphen einfach ablesen könnte?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Do 27.03.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
