Gaußscher Algorithmus < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:40 Mi 08.02.2006 | | Autor: | dauwer |
| Aufgabe | Berechnen Sie mit Hilfe des Gaußschen Algorithmus die Lösung des Gleichungssystems
[mm] $$[3]~\cdot~x_{1}~+~[4]~\cdot~x_{2}~+~[2]~\cdot~x_{3}~=~[3] \\
[/mm]
[mm] [1]~\cdot~x_{1}~+~[2]~\cdot~x_{2}~+~[3]~\cdot~x_{3}~=~[1] \\
[/mm]
[mm] [3]~\cdot~x_{2}~+~\lambda~\cdot~x_{3}~=~[0]$$
[/mm]
für [mm] $x=\vektor{x_{1}\\x_{2}\\x_{3}} \in (\IZ [/mm] / [mm] 5\IZ)^{3}$ [/mm] in Abhängigkeit von [mm] $\lambda \in \IZ [/mm] / [mm] 5\IZ$.
[/mm]
Stellen Sie in jedem einzelnen Fall die Lösung als affinen Teilraum dar. |
Hallo,
ich muss diese Aufgabe lösen, weiss aber leider nicht richtig wie ich das Ganze angehen soll.
Muss man mir dem Gaußschen Algorithmus folgendes berechnen:
[mm] $$\pmat{[3]&[4]&[2]&[3]\\
[1]&[2]&[3]&[1]\\
[0]&[3]&\lambda&[0]\\
[0]&[0]&[0]&[0]}$$?
[/mm]
Oder wie muss man das machen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:40 Mi 08.02.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
deine letzte Zeile ist irgendwie überflüssig und ich weiß auch nicht, wo die herkommen soll - du hast eigentlich eine 3x3 Matrix, aber zusammen mit dem Lösungsvektor eben eine 3x4 Matrix, wie du sie angegeben hast (ohne letzte Nullzeile)
Den Gauß musst du jetzt wie gewohnt anwenden, allerdings, darfst du nicht brüche zum multiplizieren verwenden - du musst also immer das ggt nehmen.
Weiterhin darfst du nicht "5*erster Zeile minus..." machen, denn 5=0 hier und mit 0 eine Zeile zu multiplizieren ist ja nicht erlaubt.
du machst also deinen normalen Gauß
zum beispiel für die zweite Zeile:
3*zweite Zeile minus erste Zeile, dann steht da
[mm] $\vektor{[0]&[2]&[7]&[0]}=\vektor{[0]&[2]&[2]&[0]}$
[/mm]
als neue zweite Zeile
(d.h. du solltest auch immer die Zahlen anpassen nach jeder berechnung)
dein lambda darf dann natürlich auch nur die werte 0,1,2,3 oder 4 annehmen...
und affiner Teilraum meint hier nur : Lösung des inhomogenen Geichungssystem+allgemeine Lösung des homogenen Gleichungssystems
denn letzteres ist ja ein echter Unterraum...
versuchst du es mal?
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:26 Do 09.02.2006 | | Autor: | dauwer |
Hi,
vielen Dank für deine Hilfe, ich habe jetzt die Lösung zur Aufgabe gefunden.
grüsse, Dauwer
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