Gaußscher Algorithmus < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:36 So 17.10.2004 | | Autor: | Mirabeau |
So, nachdem ich versucht hab', dass allein zu verstehen und zu keinem sinnvollen Ergebnis gekommen bin, hab' ich das Internet um Rat gefragt und bin auf euer Forum gestoßen, ich hoffe, dass man mir hier den Gaußschen Algorithmus an folgendem Beispiel erklären kann  :
7x+3y-5z=-12
-x-2y+4z=5
-4x+y-3z=1
So, kann mir bitter wer die Vorgehensweise erläutern und erklären, bitte XD !
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:35 So 17.10.2004 | | Autor: | AT-Colt |
Hallo Mirabeau,
ich hoffe mal, dass ich das nicht vollständig verlernt habe, aber es sollte
wie folgt gehen:
Du hast drei Gleichungen mit drei Unbekannten, diese kannst Du als Matrixgleichung $Av = b$ schreiben mit
$A = [mm] \pmat{7&3&-5\\-1&-2&4\\-4&1&-3}$, [/mm] $v = [mm] \vektor{x\\y\\z}$ [/mm] und $b = [mm] \vektor{-12\\5\\1}$.
[/mm]
Der Gaußalgorithmus setzt jetzt darauf, dass Du die Matrix samt Lösung durch elementare Zeilenoperationen auf Stufenform bringen kannst.
Elementare Zeilenoperation sind folgende:
Addition eines Vielfachen einer Zeile zu einer anderen;
Multiplikation einer Zeile mit einem Wert ungleich 0;
Vertauschen von Zeilen.
Dazu gehen wir wie folgt vor:
[mm] $\pmat{7&3&-5&|&-12\\-1&-2&4&|&5\\-4&1&-3&|&1} \to \pmat{0&-11&23&|&23\\-1&-2&4&|&5\\0&9&-19&|&-19} \to \pmat{0&-2&4&|&4\\-1&-2&4&|&5\\0&9&-19&|&-19} \to$
[/mm]
[mm] $\pmat{0&-2&4&|&4\\-1&0&0&|&1\\0&1&-3&|&-3} \to \pmat{0&0&-2&|&-2\\1&0&0&|&-1\\0&1&-3&|&-3} \to \pmat{0&0&1&|&1\\1&0&0&|&-1\\0&1&-3&|&-3} \to \pmat{1&0&0&|&-1\\0&1&0&|&0\\0&0&1&|&1}$
[/mm]
Damit lautet unsere Lösung: $v = [mm] \vektor{x\\y\\z} [/mm] = [mm] \vektor{-1\\0\\1}$.
[/mm]
Vielleicht kannst Du jeweils sagen, welche elementaren Zeilenoperationen ich jeweils gemacht habe.
greetz
AT-Colt
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