Gaußscher Satz < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:03 Mi 14.03.2012 | | Autor: | Sab25 |
| Aufgabe | Hallo alle experten hier ich bin gerade bei einer elektrischen feld aufgabe , auf probleme gestossen.
Ich bin mit der aufgabe noch nicht ganz fertig.
Aber die spannungen die ich berechnet habe stimmen nicht ganz mit der musterlösung überein.
Daher brauche ich eure hilfe.
Gegeben sei ein Kugelkondensator mit zwei unterschiedlichen Dielektrika der Permittivitäten
εr,1 = 8 und εr,2 = 2. Die Innenelektrode mit dem Radius r0 trage die Ladung Q, die Außenelektrode
sei mit Erdpotential verbunden.
1.1 Bestimmen Sie die Radien r1 und r2 in Abhängigkeit von r0 so, dass die Spannung in
Dielektrikum 2 dem Zweifachen der Spannung in Dielektrikum 1 entspricht und dass
die maximale elektrische Feldstärke in beiden Dielektrika gleich ist. Benutzen Sie zur
Herleitung den Gauß’schen Satz.
1.2 Skizzieren Sie die Verläufe E = f(r) und D = f(r). Markieren Sie in Ihren Diagrammen
alle markanten Stellen und geben Sie die dortigen Werte an.
1.3 Berechnen Sie die Kapazität des Kugelkondensators. Nehmen Sie hierfür an, dass r0 = r
ist.
Ich hab gerade aber probleme mit der ersten aufgabe.
Ich verstehe dabei nicht , warum die vorzeichen bei mir bei den radien falsch sind.
Hoff mir kann jemand von euch helfen.
Ich poste meine rechnung als foto. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:26 Mi 14.03.2012 | | Autor: | GvC |
Schau Dir nochmal genau die eine Integrationsregel an, die sich verkürzt darstellen lässt als "obere Grenze minus untere Grenze". Wenn Du die untere Grenze einsetzt und abziehsst, steht da minus mal minus, was bekanntlich plus ergibt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:43 Mi 14.03.2012 | | Autor: | Sab25 |
Ah vielen dank das war ein blöder fehler .
Kannst du mir nur sagen wie ich die verdoppelung der spannung hinkriegen kann.
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> Ah vielen dank das war ein blöder fehler .
> Kannst du mir nur sagen wie ich die verdoppelung der
> spannung hinkriegen kann.
Nun, zu lösen wäre in diesem Fall ein Gleichungssystem bestehend aus zwei Gleichungen und den zwei Unbekannten [mm] r_{1}(r_{0}) [/mm] und [mm] r_{2}(r_{0}). [/mm] Die notwendigen Gleichungen kannst du der Aufgabenstellung entnehmen. Wie lautet es also?
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Hallo!
Es folgt beispielsweise mit [mm] \vec{E}(r)=E_{r}(r)\vec{e}_{r} [/mm] für die entsprechende skalare Spannung
[mm] U_{1}=\integral_{r_{0}}^{r_{1}}{E_{r}\vec{e}_{r}*\vec{e}_{r}dr}=-\vektor{\bruch{Q}{4\pi{r}\varepsilon}}^{r{1}}_{r_{0}}=\bruch{Q}{4\pi{\varepsilon}}\vektor{\bruch{1}{r_{0}}-\bruch{1}{r_{1}}}
[/mm]
Du hast also beim Einsetzen der Integrationsgrenzen ein Minus vergessen.
Viele Grüße, Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 Mi 14.03.2012 | | Autor: | Sab25 |
hALLO leute hier ist mein rechenschritt als foto damit ihr es schön erkennen könnt.
Ich muss zugeben , ich hab ein wenig in die lösung gespickt aber jetzt weiss ich irgendwie nicht weiter vorgehen.
Kann mir auch jemand erklären waarum man U1 mit 2 multiplizieren muss und nicht U2 ?
Ich hätte gedacht das man U2 mit 2 multiplizieren muss, und ich weiss leider nicht mehr wie ich weiter machen könnte.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:05 Mi 14.03.2012 | | Autor: | GvC |
> hALLO leute hier ist mein rechenschritt als foto damit ihr
> es schön erkennen könnt.
> Ich muss zugeben , ich hab ein wenig in die lösung
> gespickt aber jetzt weiss ich irgendwie nicht weiter
> vorgehen.
> Kann mir auch jemand erklären waarum man U1 mit 2
> multiplizieren muss und nicht U2 ?
Weil in der Aufgabenstellung steht, dass [mm] U_2 [/mm] doppelt so groß sein soll wie [mm] U_1. [/mm]
>
> Ich hätte gedacht das man U2 mit 2 multiplizieren muss,
> und ich weiss leider nicht mehr wie ich weiter machen
> könnte.
[mm] 2*U_1=U_2 [/mm] ist die gegebene Bedingung, und da setzt Du das ein, was Du für [mm] U_1 [/mm] und [mm] U_2 [/mm] zuvor errechnet hast. Das steht alles in der Aufgabenstellung. Du musst nur das machen, was dort vorgegeben ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:19 Mi 14.03.2012 | | Autor: | Sab25 |
War mein rechenschritt bisher falsch , denn ich gepostet hab?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:35 Mi 14.03.2012 | | Autor: | Marcel08 |
Das ist soweit in Ordnung, allerdings fehlt dir noch eine Bedingung, um die Radien eindeutig bestimmen zu können.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:38 Mi 14.03.2012 | | Autor: | Sab25 |
Hallo ich poste euch mal die musterlösung als foto könnt ihr mir nur erklären wie die auf diese letzten 2 schritte kommt.
Ich kanns einfach nicht nachvollziehen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:06 Mi 14.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
in den letzten 2 Schritten wird - wie weiter oben bestimmt- [mm] r_1=2r_0 [/mm] eingesetzt. und die rechte Klammer mit 8/4=2 ausmultipliziert.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:21 Mi 14.03.2012 | | Autor: | Sab25 |
Oh cool danke ich hab fast alles verstanden aber wie kommt damm am ende 4ro raus , dass musst du mir noch bitte erklären .
Ich hange schon seit dem ganzen tag an der aufgabe.
Bitte erklär mir noch den letzen schriit.
Am ende steht ja:
1/2r0 = ( 1/r0 - 2/r2 )
wie gehe ich weiter vor?
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Hallo Sab25,
> Oh cool danke ich hab fast alles verstanden aber wie kommt
> damm am ende 4ro raus , dass musst du mir noch bitte
> erklären .
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> Ich hange schon seit dem ganzen tag an der aufgabe.
>
> Bitte erklär mir noch den letzen schriit.
>
> Am ende steht ja:
>
> 1/2r0 = ( 1/r0 - 2/r2 )
>
[mm]\bruch{1}{2r_{0}}=\bruch{1}{r_{0}}-\bruch{2}{r_{2}}[/mm]
>
> wie gehe ich weiter vor?
Löse die Gleichung nach [mm]r_{2}[/mm] auf.
Bringe z.B. alles was mit [mm]r_{0}[/mm] zu tun hat auf eine Seite.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:39 Mi 14.03.2012 | | Autor: | Sab25 |
Habs gemacht bleibt folgendes übrig:
-2/ r0 = r2
Aber dann kriege ich nicht das ergebnis rau.
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Hallo Sab25,
> Habs gemacht bleibt folgendes übrig:
>
> -2/ r0 = r2
>
> Aber dann kriege ich nicht das ergebnis rau.
Ausgehend von dieser Gleichung:
[mm]\bruch{1}{2r_{0}}=\bruch{1}{r_{0}}-\bruch{2}{r_{2}}[/mm]
[mm]\gdw \bruch{1}{2r_{0}}-\bruch{1}{r_{0}}=-\bruch{2}{r_{2}}[/mm]
[mm]\gdw \left(\bruch{1}{2}-1\right)*\bruch{1}{r_{0}}=-\bruch{2}{r_{2}}[/mm]
[mm]\gdw -\bruch{1}{2}*\bruch{1}{r_{0}}=-\bruch{2}{r_{2}}[/mm]
[mm]\gdw \bruch{1}{2}*\bruch{1}{r_{0}}=\bruch{2}{r_{2}}[/mm]
Daraus ergib sich doch: [mm]r_{2}=4*r_{0}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:07 Mi 14.03.2012 | | Autor: | Sab25 |
Danke mathe power habs jetzt .
Vielen Dank leute.
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