Gebiet der komplexen Ableitung < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:25 Di 22.09.2009 | | Autor: | kittie |
| Aufgabe | Bilden sie die Ableitung der gegeben komplexen Funktion und geben sie das Gebiet von f' an für:
a) [mm] f(z)=\bruch{z}{z^2+1}
[/mm]
[mm] b)f(z)=cos^3(z)
[/mm]
c) [mm] f(z)=zsin(\bruch{1}{z}) [/mm] |
hallo zusammen,
habe ein kleines Problem mit dieser Aufgabe. Habe die Ableitung natürlich bestimmen können:
a) [mm] f'(z)=\bruch{1}{z^2+1}-\bruch{2z^2}{(z^2+1)^2}
[/mm]
b) [mm] f'(z)=-3cos^2(z)sin(z)
[/mm]
c) f'(z)=sin(z^(-1)) - z^(-1) cos(z^(-1))
hoffe das stimmt so...
Aber wie bestimme ich jetzt das zugehörige Gebiet der Ableitung. Ist damit gemeint für welche z diese Ableitungen definiert sind. Also z.b. c) für z [mm] \in \IC-\{0\}??
[/mm]
Wäre super wenn mir jemand von euch helfen könnte.
Viele Grüße, die kittie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:53 Di 22.09.2009 | | Autor: | fred97 |
> Bilden sie die Ableitung der gegeben komplexen Funktion und
> geben sie das Gebiet von f' an für:
> a) [mm]f(z)=\bruch{z}{z^2+1}[/mm]
> [mm]b)f(z)=cos^3(z)[/mm]
> c) [mm]f(z)=zsin(\bruch{1}{z})[/mm]
> hallo zusammen,
>
> habe ein kleines Problem mit dieser Aufgabe. Habe die
> Ableitung natürlich bestimmen können:
>
> a) [mm]f'(z)=\bruch{1}{z^2+1}-\bruch{2z^2}{(z^2+1)^2}[/mm]
> b) [mm]f'(z)=-3cos^2(z)sin(z)[/mm]
> c) f'(z)=sin(z^(-1)) - z^(-1) cos(z^(-1))
>
> hoffe das stimmt so...
Die Ableitungen stimmen. Bei a) kannst Du noch etwas vereinfachen
> Aber wie bestimme ich jetzt das zugehörige Gebiet der
> Ableitung. Ist damit gemeint für welche z diese
> Ableitungen definiert sind.
> Also z.b. c) für z [mm]\in \IC-\{0\}??[/mm]
Korrekt
b) das kriegst Du selbst hin
a) [mm] $z^2+1 [/mm] = 0 [mm] \gdw [/mm] $ ????
FRED
>
> Wäre super wenn mir jemand von euch helfen könnte.
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> Viele Grüße, die kittie
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