Gebiet wegzusammenhängend < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:10 Di 23.04.2013 | | Autor: | Calculu |
| Aufgabe | | Seien [mm] G_{1} [/mm] und [mm] G_{2} [/mm] nicht leere Gebiete in [mm] \IC. [/mm] Zeigen Sie: [mm] G_{1} [/mm] bzw. [mm] G_{2} [/mm] sind wegzusammenhängend. |
Hallo.
Ich glaube, dass in diesem Fall die Aussage äquivalent in beide Richtungen anwendbar ist. Aber wie beweise ich es. Ist es sinnvoll durch Annahme, dass [mm] G_{1} [/mm] bzw. [mm] G_{2} [/mm] nicht wegzusammenhängend sind den Beweis zu erbringen?
Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:37 Mi 24.04.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Seien [mm]G_{1}[/mm] und [mm]G_{2}[/mm] nicht leere Gebiete in [mm]\IC.[/mm] Zeigen
> Sie: [mm]G_{1}[/mm] bzw. [mm]G_{2}[/mm] sind wegzusammenhängend.
> Hallo.
> Ich glaube, dass in diesem Fall die Aussage äquivalent in
> beide Richtungen anwendbar ist. Aber wie beweise ich es.
> Ist es sinnvoll durch Annahme, dass [mm]G_{1}[/mm] bzw. [mm]G_{2}[/mm] nicht
> wegzusammenhängend sind den Beweis zu erbringen?
wozu gibt's da [mm] $G_1$ [/mm] und [mm] $G_2$? [/mm] Jedes (nichtleere) Gebiet in [mm] $\IC$ [/mm] ist
wegzusammenhängend: ![[]](/images/popup.gif) Proposition 1.8
Und was meinst Du mit "Aussage ist äquvalent in beide Richtungen
anwendbar"?? Zumal ich mich auch frage, was Du bei "in diesem Fall"
für einen Fall meinst...
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:55 Mi 24.04.2013 | | Autor: | Calculu |
> Hallo,
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> > Seien [mm]G_{1}[/mm] und [mm]G_{2}[/mm] nicht leere Gebiete in [mm]\IC.[/mm] Zeigen
> > Sie: [mm]G_{1}[/mm] bzw. [mm]G_{2}[/mm] sind wegzusammenhängend.
> > Hallo.
> > Ich glaube, dass in diesem Fall die Aussage äquivalent in
> > beide Richtungen anwendbar ist. Aber wie beweise ich es.
> > Ist es sinnvoll durch Annahme, dass [mm]G_{1}[/mm] bzw. [mm]G_{2}[/mm] nicht
> > wegzusammenhängend sind den Beweis zu erbringen?
>
> wozu gibt's da [mm]G_1[/mm] und [mm]G_2[/mm]?
Weil das nur der erste Teil der Aufgabe ist. War etwas verwirrend, sorry.
Jedes (nichtleere) Gebiet in
> [mm]\IC[/mm] ist
> wegzusammenhängend:
> Proposition 1.8
Ok, danke!
>
> Und was meinst Du mit "Aussage ist äquvalent in beide
> Richtungen
> anwendbar"??
Damit meine ich, dass aus wegzusammenhängend schon zusammenhängend folgt und und umgekehrt.
Zumal ich mich auch frage, was Du bei "in
> diesem Fall"
> für einen Fall meinst...
In diesem Fall [mm] \to [/mm] im Fall, dass wir ein Gebiet betrachten und keinen Bereich o.ä.
>
> Gruß,
> Marcel
Danke und Gruß!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:30 Mi 24.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> Seien [mm]G_{1}[/mm] und [mm]G_{2}[/mm] nicht leere Gebiete in [mm]\IC.[/mm] Zeigen
> Sie: [mm]G_{1}[/mm] bzw. [mm]G_{2}[/mm] sind wegzusammenhängend.
> Hallo.
> Ich glaube, dass in diesem Fall die Aussage äquivalent in
> beide Richtungen anwendbar ist. Aber wie beweise ich es.
> Ist es sinnvoll durch Annahme, dass [mm]G_{1}[/mm] bzw. [mm]G_{2}[/mm] nicht
> wegzusammenhängend sind den Beweis zu erbringen?
>
> Viele Grüße
Ich glaube, Dir sind die Begriffe nicht klar. Sei G eine Teilmenge des [mm] \IR^2 (\IC).
[/mm]
Ist G offen und zusammenhängend, so heißt G ein Gebiet.
Ist G offen, so gilt: G ist zusammenhängend [mm] \gdw [/mm] G ist wegzusammenhängend.
Für bel. G gilt: G ist wegzusammenhängend [mm] \Rightarrow [/mm] G ist zusammenhängend
Die Umkehrung ist i.a. falsch:
[mm] $G:=\{(x,sin(1/x)): x>0 \} \cup \{(0,y): -1 \le y \le 1\}$
[/mm]
ist zusammenhängend , aber nicht wegzusammenhängend.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:14 Mi 24.04.2013 | | Autor: | Calculu |
Scheinbar verstehe ich es wirklich nicht.
Du schreibst doch:
Ist G offen, so gilt: G ist zusammenhängend [mm] \gdw [/mm] G ist wegzusammenhängend.
Aber G ist doch schon nach Defintion offen und zusammenhängend sonst wäre es doch kein Gebiet.
Was sind denn dann beliebige G ????
Danke für deine Hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:38 Mi 24.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> Scheinbar verstehe ich es wirklich nicht.
>
> Du schreibst doch:
>
> Ist G offen, so gilt: G ist zusammenhängend [mm]\gdw[/mm] G ist
> wegzusammenhängend.
>
> Aber G ist doch schon nach Defintion offen und
> zusammenhängend sonst wäre es doch kein Gebiet.
Oben hab ich doch geschrieben:
"Ist G offen und zusammenhängend, so heißt G ein Gebiet."
> Was sind denn dann beliebige G ????
Man kann für jede Teilmenge G die Begriffe "zusammenhängend" und "wegzusammenhängend" definieren.
Für offenes G sind die Begriffe äquivalent. Für nicht offenes G i.a. nicht
FRED
>
> Danke für deine Hilfe!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:46 Mi 24.04.2013 | | Autor: | Calculu |
Wenn du G schreibst, meinst du dann auch immer ein Gebiet?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:55 Mi 24.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> Wenn du G schreibst, meinst du dann auch immer ein Gebiet?
Nein.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:24 Do 25.04.2013 | | Autor: | Calculu |
Ah ok. Ich denke dann ist es klar geworden.
Gruß
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