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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:03 Sa 04.12.2004 | | Autor: | John |
Hi,
Ich hab da ein Mittelschweres Problem mit Gebrochen Rationalen Funktionen aus nen Mathe GK Stufe 12 Gymnasium.
Die Funtkioen lautet:
f(x)= 3x³
x²+1
Ich soll jetzt ne Kurven diskussion mit der Funktion durchführen. (Also bei mir jetzt nur Symetrie, Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Lokale Extrema, Wendepuntke sowie das Verhalten für x -> +/- Undenlich)
Also mit ganzratioanlen Funktion würde ich das noch hinkriegen, die Ableitungen der gebrochen Rationalen Funktionen, behersche ich, also die Geschichte mit der Quotienten- und Kettenregel
den Rest kann ich nur nicht, und das ist natürlich das wo es die meisten Punke für gibt.
Bitte helft mir. Ich brüte jetzt schon 2 Studen darüber und komm nicht weiter, könntet ihr mir vielicht auch grob die Rechenwege skizzieren, also wenn es euch zuviel arbeit ist, brauch ich auch nicht die direkten Ergebnisse, nur wie ich das z.B bei Extrempunkten 0 setzen soll. Ich Kappier z.B nicht wie ich die zweite Ableitung 0 setzen soll, das ist ja ein Bruch.
Danke!!!
p.s:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
wenn du eine gebrochenrationale Funktion 0 setzt, multiplizier sie duch einmal mit dem Nenner und du wirst sehen, dass daraus eine ganzrationale Fkt. wird ;)
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f(x)=0=Zaehler/Nenner | *Nenner
0=Zaehler
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Wie man Extremwerte/Wendepunkte errechnet steht bestimmt in deinem Tafelwerk.
Extrempunkte: setze die erste Ableitung 0 und setze die daraus errechneten Wert (beispielsweise x=1) in die 2. Ableitung ein.
Wenn das Ergebnis der 2. Ableitung <0 ist, handelt es sich an der Stelle x=1 um ein Maximum.
Wenn das Ergebnis der 2. Ableitung >0 ist, handelt es sich an der Stelle x=1 um ein Minimum,
Wenn das Ergebnis der 2. Ableitung =0 ist, handelt es sich an der Stelle x=1 um keinen Extremwert.
Um den zugehoerigen y-Wert zu bekommen, setze x=1 in deine Funktion f(x) ein.
Bei den Wendestellen verfaehrst du im Grunde genommen genauso wie mit den Extremwerten.
f''(x) 0 setzen, x-Wert in f'''(x) einsetzen, wenn f'''(x) = 0 gibt es an der Stelle x keinen Wendepunkt, wenn < oder > 0 dann ja und x-Wert in f(x) einsetzen um den zugehoerigen y-Wert zu bekommen.
Schoenes WE
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:20 Sa 04.12.2004 | | Autor: | John |
DAnke erst mal, also wenn ich Extrempunkte ausrechnen möchte, dann ist die
Notwednige Bedingung ja f'(x)=0
wenn meine erste Ableitung nun
[mm] 3x^4+9x² [/mm] / (x²+1)²
lautet
dann multipliziere ich den Nenner ( (x²+1)² ) mit Null ==> 0*Nener = 0
also
<=>0= [mm] 3x^4+9x² [/mm] / (x²+1)² /* (x²+1)²
<=>0= [mm] 3x^4 [/mm] +9x²
<=>0=3x²(x²+9)
<=> x=0 v x²+9=0 <=> x+3 = 0 <=> x-3
Das sind dann dieKandidaten für die Extremstellen?
Dann setze ich diese kandidaten für x in die 2. Ableitung ein.
f''(x)= [mm] -6x^5+12x³+18x [/mm] / [mm] (x²+1)^4
[/mm]
wenn ich null einsetze, dann ist ist f''(0)=0 weil Zähler 0 ==> keine Extremstelle
wenn ich -3 einsetze, dann ist F''(-3)=0,108 <0 also Hoch Punkt?
Ist das so richtig?
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>
> also
>
> <=>0= [mm]3x^4+9x²[/mm] / (x²+1)² /* (x²+1)²
> <=>0= [mm]3x^4[/mm] +9x²
> <=>0=3x²(x²+9)
>
hast falsch ausgeklammert:
[mm] 0=3x^2(x^2+3)
[/mm]
dann kommst du auf x1=0; [mm] x2=\wurzel{3}; x3=-\wurzel{3}
[/mm]
Du hast schon richtig erkannt das bei x1=0, durch f''(0)=0 kein Extrempunkt vorliegt.
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Sorry, hab Nullstellen und Symetrie vergessen,
Nullstellen:
Nullstellen einer gebrochenrationalen Fkt. sind die Nullstellen der Zaehlerfkt., die nicht auch Nullstellen der Nennerfkt. sind. Also setze die Zaehlerfkt. 0, rechne die x-Werte aus und mache das gleiche mit der Nennerkt. Dann vergleichst du deine x-Werte.
Wenn x-Werte Zaehlerkt. = x-Wert Nennerfkt [mm] \Rightarrow [/mm] Luecke.
Eine Polstelle hast du, wenn die Nullstelle der Nennerkt. nicht Nullstelle der Zaehlerfkt. ist.
Symetrie:
Zaehlerpotenz > Nennerpotenz [mm] \Rightarrow [/mm] Graph laeuft gegen + [mm] \infty [/mm] oder - [mm] \infty
[/mm]
Zaehlerpotenz = Nennerpotenz [mm] \Rightarrow [/mm] waagerechte Grenzkurve (Asymptote) parallel zur x-Achse
Zaehlerpotenz < Nennerpotenz [mm] \Rightarrow [/mm] Graph naehert sich der x-Achse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:54 Sa 04.12.2004 | | Autor: | John |
Danke scratchy, du hast mir sehr geholfen. Ich hoff mal ich hab das jetzt drauf wenn ich noch lerne, danke
und noch ein schönes Wochenende
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