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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:31 Sa 20.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion [mm] f(x)=\bruch{2x^{3}+6x^{2}-8}{2x}
[/mm]
a) Geben Sie die maximale Definitionsmenge der Funktion an.
b)Ermitteln Sie die Gleichung der Wendetangente. |
Hallo,ich hab mal ne Frage zu dieser Aufgabe.
a) Was ist denn eine maximale Definitionsmenge?
Die normale Definitionsmege wäre ja [mm] x\in\IR{0}.
[/mm]
b) Also für die Wendetangente würd ich zunächst den Wendepunkt ausrechnen,aber da taucht schon ein Problem bei den Nullstellen der 2.Ableitung auf.
Für die erste Ableitung hab ich [mm] f'(x)=\bruch{4x^{3}-6x^{2}+12x+8}{x^{2}}
[/mm]
und für die zweite [mm] f''(x)=\bruch{4x^{3}-12x-16}{x},die [/mm] Nullstellen krieg ich ja indem ich den Zähler =0 setze ,aber ich krieg da einfach keine Nullstelle raus,auch nicht durch raten ???
Vielleicht stimmen meine Ableitungen ja gar nicht.
Könnt ihr mir helfen?
lg
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:30 Sa 20.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
ok,danke ich hab meinen Fehler gefunden.Ich hatte 2x falsch quadriert ,ich hab geschrieben,dass 2x quadriert [mm] 2x^{2} [/mm] ergibt.
So es geht ja jetzt um die Wendetangente,zunächst hab ich den Wendepunkt auserechnet W(1,58/4,76).
Mein Ansatz für die Wendetangente lautet w(x)=mx+b.
Ich bin mir jetzt nicht ganz sicher ob ich für das m die 1. oder die 3.Ableitung nehmen soll.
Ich hab aber mal die 1.genommen und für x 1,58 eingesetzt und hab für die Wendetangente w(x)=7,84x-7,7 rausbekommen.
Stimmt das denn so?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:39 So 21.09.2008 | | Autor: | Disap |
> ok,danke ich hab meinen Fehler gefunden.Ich hatte 2x falsch
> quadriert ,ich hab geschrieben,dass 2x quadriert [mm]2x^{2}[/mm]
> ergibt.
>
> So es geht ja jetzt um die Wendetangente,zunächst hab ich
> den Wendepunkt auserechnet W(1,58/4,76).
Jo.
> Mein Ansatz für die Wendetangente lautet w(x)=mx+b.
Jo.
> Ich bin mir jetzt nicht ganz sicher ob ich für das m die 1.
> oder die 3.Ableitung nehmen soll.
Die 1.
> Ich hab aber mal die 1.genommen und für x 1,58 eingesetzt
Gut.
> und hab für die Wendetangente w(x)=7,84x-7,7 rausbekommen.
> Stimmt das denn so?
Ich erhalte da
y = -7.56 + 7.76x
Der Wendepunkt war bei [mm] 2^{2/3}
[/mm]
Du scheinst da ziemlich stark gerundet zu haben. Aber deine Wedetangente geht zumindest durch den WP, was ja schoin einmal ein gutes Zeichen ist.
Mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:56 Sa 20.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
> a) Was ist denn eine maximale Definitionsmenge?
Eine mögliche Definitionsmenge wäre ja auch z.B. $D \ = \ [mm] \{ \ 1,2,3,4 \ \}$ [/mm] .
Mit der maximalen Definitionsmenge sind wirklich alle möglichen x-Werte gesucht.
> Die normale Definitionsmege wäre ja [mm]x\in\IR{0}.[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Und das ist auch die maximale Definitionsmenge.
Du meinst ja sicherlich: [mm] $x\in\IR\backslash\{0\}$ [/mm] .
> b) Also für die Wendetangente würd ich zunächst den
> Wendepunkt ausrechnen,aber da taucht schon ein Problem bei
> den Nullstellen der 2.Ableitung auf.
Du kannst hier auch die Ableitungen stark vereinfacht ermittelt, wenn Du zuvor umformst:
$$f(x) \ = \ [mm] \bruch{2x^3+6x^2-8}{2x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2x^3}{2x}+\bruch{6x^2}{2x}-\bruch{8}{2x} [/mm] \ = \ [mm] x^2+3x-\bruch{4}{x} [/mm] \ = \ [mm] x^2+3x-4*x^{-1}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Die erste Ableitung ist
