Gebrochen rationaler Integrand < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:17 Di 24.03.2009 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | Berechnen Sie das folgende Integral:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{5*x+7}{3x^2+1}dx} [/mm] |
Bin so vorgegangen:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{5*x+7}{3*x^2+1}dx}
[/mm]
[mm] =\integral_{}^{}{\bruch{5*x}{3*x^2+1}dx}+\integral_{}^{}{\bruch{7}{3*x^2+1}dx}
[/mm]
Hoffe das mit dem auseinanderziehen ist so ohne Probleme machbar...
[mm] =\bruch{5}{6}*\integral_{}^{}{\bruch{6*x}{3*x^2+1}dx}+7*\integral_{}^{}{\bruch{1}{(\sqrt{3}*x)^2+1}dx}
[/mm]
das linke Integral hat einen Integrand vom Typ [mm] \bruch{f'(x)}{f(x)}
[/mm]
beim rechten Integrand Substituiere ich noch
[mm] z=\sqrt{3}*x:
[/mm]
[mm] =\bruch{5}{6}*\integral_{}^{}{\bruch{6*x}{3*x^2+1}dx}+7*\integral_{}^{}{\bruch{1}{z^2+1}dx}
[/mm]
[mm] =\bruch{5}{6}*ln(|3*x^2+1|)+7*\arctan(\sqrt{3}*x)
[/mm]
Ist das richtig so?
Wenn ich jetzt differenziere, müsste ich ja eigtl wieder zurück kommen aber für den rechten Term ergibt sich schon was, was meiner Meinung nach nicht stimmt:
[mm] \left(7*\arctan(\sqrt{3}*x)\right)'=7*\bruch{1}{1+3*x^2}*\sqrt{3}
[/mm]
Der Faktor [mm] \sqrt{3} [/mm] ist doch jetzt zu viel oder nicht?
Danke und besten Gruß,
tedd
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> beim rechten Integrand Substituiere ich noch
> [mm]z=\sqrt{3}*x:[/mm]
soweit ok, allerdings hast du beim substituieren noch was vergessen.
Du kannst dx nicht einfach durch dz ersetzen, sondern? Kommst alleine drauf?
MfG,
Gono.
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