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Forum "Rationale Funktionen" - Gebrochene Rationale Funktion.
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Gebrochene Rationale Funktion.: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:02 Di 09.05.2006
Autor: magi

Aufgabe
f(x) = [mm] \bruch {-x^3 -6x^2-3x+10 }{x^2-3x+2} [/mm]

Guten Tag,

Kann jemand mir meine Lösungen kontrollieren??

Definationmenge : D =  [mm] \IR \{1; 2} [/mm] [ok]?

Nullstelle : Pn1(-5;0) Pn2(-2;0)

Py(0;5)
Lücke : XL = 1

gL = gR = 18 [ok] ?

Ersatzfunktion : [mm] \bruch {-x^2-7x-10}{x-2} [/mm] [ok] ???

Pole : Xp = 2  [ok] ??

grenztwert :
gL = +  [mm] \infty [/mm]
gR = - [mm] \infty [/mm]

Asymtopte: f(A) = -x -9 [ok]??

Ableitungen :
f'(x) = [mm] \bruch{-x^2+4x+24}{(x-2)^2} [/mm] [ok]??

f''(x) = [mm] \bruch{-4x^2-88x+85}{(x-2)^4}[ok]?? [/mm]

gibst es Pc programm für ableitung zu berechnen?? Online wäre auch nicht schlecht.

ich danke Ihnen Im Voraus,

Gruß,
magi.

        
Bezug
Gebrochene Rationale Funktion.: 2. Ableitung falsch
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:21 Di 09.05.2006
Autor: Loddar

Hallo magi!


Bis auf die 2. Ableitung hast Du alles richtig gemacht [applaus] !!


Bei der 2. Ableitung machst Du wohl u.a. den "Fehler", dass Du nicht durch den Term $(x-2)_$ kürzt.

Ich erhalte hier: $f''(x) \ = \ [mm] -\bruch{56}{(x-2)^3}$ [/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
        
Bezug
Gebrochene Rationale Funktion.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:23 Di 09.05.2006
Autor: hase-hh

moin,

mal abgesehen davon, dass du eine nullstelle vergessen hast, nämlich x=1,
dass es grenzwert heisst und nicht grenztwert
und dass es asymptote heisst

sieht das ganze doch nicht so schlecht aus.

Definitionsbereich  R \ {1;2}

Nullstellen: -5; -2; 1

Deine Funktion f* stimmt.

gruss
w.









Bezug
                
Bezug
Gebrochene Rationale Funktion.: x=1 keine Nullstelle!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:30 Di 09.05.2006
Autor: Loddar

Hallo Wolfgang!


Der Wert $x \ = \ 1$ kann keine Nullstelle sein, da dies eine Definitionslücke der gegebenen Funktion ist. Du meinst wohl, dass es ein Nullstelle des Zählers ist ...

Zudem wurde an dieser Stelle auch der Grenzwert (rechtsseitig und linksseitig) völlig korrekt mit [mm] $\limes_{x\rightarrow 1}f(x) [/mm] \ = \ 18 \ [mm] \not= [/mm] \ 0$ ermittelt.


Gruß
Loddar

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