Gebrochenrationale Fkt. < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 Mo 09.03.2009 | | Autor: | richie90 |
| Aufgabe | Geben Sie eine gebrochenrationale Funktion an mit
c) Polstelle 3 ohne VZW
d) Nullstelle 1 und Polstelle 3 ohne VZW
e) Nullstellen 2 und 3, Polstelle 4 mit VZW
f) Nullstelle -1, Polstelle -3 mit VZW und Polstelle 4 ohne VZW |
Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich beim Finden einer passenden Funktion den VZW miteinbeziehen soll.
Also wie ich auf eine Fkt. mit genau diesem Kriterium komme.
Mit freundlichen Grüßen,
Richie
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Hallo Richie,
> Geben Sie eine gebrochenrationale Funktion an mit
>
> c) Polstelle 3 ohne VZW
> d) Nullstelle 1 und Polstelle 3 ohne VZW
> e) Nullstellen 2 und 3, Polstelle 4 mit VZW
> f) Nullstelle -1, Polstelle -3 mit VZW und Polstelle 4
> ohne VZW
> Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich beim Finden
> einer passenden Funktion den VZW miteinbeziehen soll.
> Also wie ich auf eine Fkt. mit genau diesem Kriterium
> komme.
Man nennt eine Nullstelle [mm] $x_0$ [/mm] des Nenner(polynom)s, die nicht gleichzeitig auch Nullstelle des Zäher(polynom)s ist, einen k-fachen Pol/eine k-fache Polstelle (auch: Pol(stelle) k-ter Ordnung), wenn du es schreiben kannst als [mm] $(x-x_0)^k$
[/mm]
Also wenn du im Nenner eine k-fache Nullstelle hast.
Ist k gerade, so liegt eine Polstelle ohne VZW vor, ist k ungerade, so gibt's einen VZW
Damit ist für $(c)$ zB. die Funktion [mm] $f(x)=\frac{1}{(x-3)^2}$ [/mm] eine mögliche Lösung ...
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> Mit freundlichen Grüßen,
>
> Richie
LG
schachuzipus
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