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| Aufgabe | Die Herstellungskosten eines Laptops in Abhängigkeit von der produzierten Stückzal werden durch die Funktion H mit
H(x)= [mm] \bruch{1200x+45000}{2x+3}; [/mm] x>0
beschrieben. (x: Stückzahl; H(x): Herstellungskosten des x-ten Laptops in ).
a) Zeigen Sie, dass die Herstellungskosten fortwährend sinken.
b) Wie hoch sind die langfristigen Herstellungskosten? (*)
c) Berechnen Sie die durschnittlichen Herstellungkosten eines Laptops bei einer Stückzahl von 1000.
d) Ein Discounter, der die Laptops zum Herstellungspreis einkuft, verkauft den Laptop zu einem Preis von 629 . Ab welcher Stückzhal liegen die Herstellungskosten erstmals unter dem Verkaufspreis?
e) Wie hoch ist der zu erwartende Gewinn des Discounters, wenn 20.000 Laptops beid er Hersetllerfirma geordert werden und die Verkaufsarte 98& beträgt?
f) Wie hoch muss die Verkaufsrate mindestens sein, sodass kein Verlust entsteht? (*) |
Hallo MatheForum!
Ich brauche wieder deine Hilfe!
Es handelt sich um eine ziemlich lange Aufgabe. Hoffe aber, dass sich ein geduldiger jemand der Sache annimmt.
Wirklich nicht weiter, weiß ich nur bei Teilauf. b) sowie f).
Da brauch ich dringend einen Lösungsansatz bzw. -weg! Es wäre schön, wenn meine restlichen Ergebnisse auch korrigiert werden könnten. (Das muss aber nicht sein.)
Also, dann leg ich mal los:
a) Beweis für fortwährend sinkende Kosten
Hier habe ich den Monotonie-Nachweis gebracht. Mit H'(x)= [mm] \bruch{54000}{(2x+3)^{2}} [/mm] ist H'(x)<0 und damit ist H(x) streng monoton fallend.
b) langfristige Kosten
Hier weiß ich nicht, wie ich auf ein ergenis kommen soll. Es müsste [mm] x\to\infty [/mm] und somit eine Grenzwert-Betrachtung (limes) gemacht werden, oder?
Aber wie das genau aussehen könnte, das kann ich mir nicht vorstellen!
c) durschnittlichen Herstellungkosten
Hier habe ich den Mittelwert errechnet:
[mm] \overline{m}= [/mm] 0,001* [mm] \integral_{0}^{1000}{H(x) dx} \approx [/mm] 740,48 (mit GTR).
Stimmt das?
d) Stückzahl für Herstellungskosten<Verkaufspreis
Der Verkaufspreis beträgt ja 629 .
Also müsste gelten:
0 < [mm] \bruch{1200x+45000}{2x+3} [/mm] - 629x
[mm] x\approx [/mm] 5,71 (mit GTR)
--> Damit also bei einer Stückzahl von 6
Richtig??
e) Gewinn bei 20.000 eingekauften Laptops und einer Verkaufsarte von 98%
Verkaufsrate 98%, also 19.600 verkaufte Geräte
Damit habe ich mir gedacht, muss gelten:
1960*629 - [mm] \bruch{1200x+45000}{2x+3} \approx [/mm] 1.232.240
f) Höhe d. Verkaufsrate für keinen Verlust
Hier weiß nicht weiter. Ich muss irgendwo einen Denkfehler machen.
Meine (wohl falschen) Überlegungen bisher:
H(20.000)= [mm] \bruch{1200*20.000+45000}{2*20.000+3} \approx [/mm] 601 .
Damit würde sich die Sache schon bei einem verkauften Laptop lohnen. was ja nicht sein kann.
??????
Ich wäre sehr dankbar, wenn mir hier jemand auf die Sprünge helfen könnte!
Schon im Voraus besten Dank für die Mühe!
LG Eli
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:46 Sa 21.02.2009 | | Autor: | abakus |
> Die Herstellungskosten eines Laptops in Abhängigkeit von
> der produzierten Stückzal werden durch die Funktion H mit
> H(x)= [mm]\bruch{1200x+45000}{2x+3};[/mm] x>0
>
> beschrieben. (x: Stückzahl; H(x): Herstellungskosten des
> x-ten Laptops in €).
>
> a) Zeigen Sie, dass die Herstellungskosten fortwährend
> sinken.
> b) Wie hoch sind die langfristigen Herstellungskosten?
> (*)
> c) Berechnen Sie die durschnittlichen Herstellungkosten
> eines Laptops bei einer Stückzahl von 1000.
> d) Ein Discounter, der die Laptops zum Herstellungspreis
> einkuft, verkauft den Laptop zu einem Preis von 629 €. Ab
> welcher Stückzhal liegen die Herstellungskosten erstmals
> unter dem Verkaufspreis?
> e) Wie hoch ist der zu erwartende Gewinn des Discounters,
> wenn 20.000 Laptops beid er Hersetllerfirma geordert werden
> und die Verkaufsarte 98& beträgt?
> f) Wie hoch muss die Verkaufsrate mindestens sein, sodass
> kein Verlust entsteht? (*)
> Hallo MatheForum!
> Ich brauche wieder deine Hilfe!
> Es handelt sich um eine ziemlich lange Aufgabe. Hoffe
> aber, dass sich ein geduldiger jemand der Sache annimmt.
>
> Wirklich nicht weiter, weiß ich nur bei Teilauf. b) sowie
> f).
> Da brauch ich dringend einen Lösungsansatz bzw. -weg! Es
> wäre schön, wenn meine restlichen Ergebnisse auch
> korrigiert werden könnten. (Das muss aber nicht sein.)
>
> Also, dann leg ich mal los:
>
> a) – Beweis für fortwährend sinkende Kosten –
> Hier habe ich den Monotonie-Nachweis gebracht. Mit H'(x)=
> – [mm]\bruch{54000}{(2x+3)^{2}}[/mm] ist H'(x)<0 und damit ist H(x)
> streng monoton fallend.
>
> b) – langfristige Kosten –
> Hier weiß ich nicht, wie ich auf ein ergenis kommen soll.
> Es müsste [mm]x\to\infty[/mm] und somit eine Grenzwert-Betrachtung
> (limes) gemacht werden, oder?
> Aber wie das genau aussehen könnte, das kann ich mir nicht
> vorstellen!
Hallo,
klammere in Zähler und Nenner die jeweils höchste Potenz von x (das ist in beiden Fällen [mm] x^1, [/mm] also x selbst) aus und kürze.
Danach ist der Grenzwert für x gegen unendlich deutlich sichtbar.
Gruß Abakus
>
> c) – durschnittlichen Herstellungkosten –
> Hier habe ich den Mittelwert errechnet:
> [mm]\overline{m}=[/mm] 0,001* [mm]\integral_{0}^{1000}{H(x) dx} \approx[/mm]
> 740,48 € (mit GTR).
> Stimmt das?
>
> d) – Stückzahl für Herstellungskosten<Verkaufspreis –
> Der Verkaufspreis beträgt ja 629 €.
> Also müsste gelten:
> 0 < [mm]\bruch{1200x+45000}{2x+3}[/mm] - 629x
> [mm]x\approx[/mm] 5,71 (mit GTR)
> --> Damit also bei einer Stückzahl von 6
> Richtig??
>
> e) – Gewinn bei 20.000 eingekauften Laptops und einer
> Verkaufsarte von 98% –
> Verkaufsrate 98%, also 19.600 verkaufte Geräte
> Damit habe ich mir gedacht, muss gelten:
> 1960*629 - [mm]\bruch{1200x+45000}{2x+3} \approx[/mm] 1.232.240 €
>
> f) – Höhe d. Verkaufsrate für keinen Verlust
> Hier weiß nicht weiter. Ich muss irgendwo einen Denkfehler
> machen.
> Meine (wohl falschen) Überlegungen bisher:
> H(20.000)= [mm]\bruch{1200*20.000+45000}{2*20.000+3} \approx[/mm]
> 601 €.
> Damit würde sich die Sache schon bei einem verkauften
> Laptop lohnen. was ja nicht sein kann.
Nein, beim Verkauf von 20000 Stück hätte man einen Gewinn von 1 Euro je Laptop.
> ??????
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> Ich wäre sehr dankbar, wenn mir hier jemand auf die Sprünge
> helfen könnte!
>
> Schon im Voraus besten Dank für die Mühe!
>
>
> LG Eli
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