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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:15 Sa 03.03.2007 | | Autor: | Marie003 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktionenschar [mm] f_a(x)=\bruch{4x-4a}{x²} [/mm] mit a E R^+_0.
a) Untersuchen Sie die Graphen [mm] G_a [/mm] von [mm] f_a [/mm] auf Schnittpunkte mit der x-Achse, Polstellen, Asymptoten, Hoch-, Tief- und Wendepunkte.
Zeichnen Sie den Graphen [mm] G_1 [/mm] von [mm] f_1 [/mm] im Bereich von [mm] -5\le [/mm] x [mm] \ge5.
[/mm]
b) Die x-Achse, die Gerade x=a und die Paralleln zu den Koordinatenachsen durch den Extrempunkt von [mm] G_a [/mm] begrenzen ein Rechteck.
Berechnen Sie den Wert für a, bei dem der Umfang des Rechtecks extremal wird, um welche Art Extremum handelt es sich?
H [mm] (2a/\bruch{1}{a}), W(3a/\bruch{8}{9}a) [/mm] Es gilt [mm] U=2(a+\bruch{1}{a}) [/mm] |
Hallo zusammen,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich war gestern bei einer Freundin, die in Mathe sehr schlecht ist. Ich selbst bin 10 Jahre aus der Schule und dachte, dass ich noch helfen könnte. Wir mussten feststellen, dass ich doch nicht mehr so fit bin. Und aus den vorhandenen Aufschrieben nix hervorgeht.
Nun ist am Montag die Mathearbeit zu o.g. Aufgaben und wir kommen nicht mal ansatzweise weiter (wohl ein paar Ableitungen)....
Könnte uns vielleicht jemand helfen? Denn ohne Lösungen sind wir voll aufgeschmissen....
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> Gegeben ist die Funktionenschar [mm]f_a(x)=\bruch{4x-4a}{x²}[/mm]
> mit a E R^+_0.
>
> a) Untersuchen Sie die Graphen [mm]G_a[/mm] von [mm]f_a[/mm] auf
> Schnittpunkte mit der x-Achse, Polstellen, Asymptoten,
> Hoch-, Tief- und Wendepunkte.
> Zeichnen Sie den Graphen [mm]G_1[/mm] von [mm]f_1[/mm] im Bereich von [mm]-5\le[/mm] x
> [mm]\ge5.[/mm]
>
> b) Die x-Achse, die Gerade x=a und die Paralleln zu den
> Koordinatenachsen durch den Extrempunkt von [mm]G_a[/mm] begrenzen
> ein Rechteck.
> Berechnen Sie den Wert für a, bei dem der Umfang des
> Rechtecks extremal wird, um welche Art Extremum handelt es
> sich?
>
> H [mm](2a/\bruch{1}{a}), W(3a/\bruch{8}{9}a)[/mm] Es gilt
> [mm]U=2(a+\bruch{1}{a})[/mm]
Hallo,
Du präsentierst hier eine umfangreiche Aufgabe.
Es wäre sinnvoll, und es entspräche auch den Forenregeln, wenn Ihr das was Ihr bisher gerechnet habt, hier vorstellen würdet, und die Stellen, an denen Ihr nicht weiterkommt, konkret benennnen würdet.
Es macht das Helfen effektiver, denn man vermeidet, Romane über Dinge zu schreiben, die dem Gegenüber längst bekannt sind.
Hinweise:
Schnittpunkt mit der x-Achse: das sind die Nullstellemn der Funktion, also Gleichung =0 setzen.
Polstellen: Gibt es Stellen, an denen die Funktion nicht definiert ist, und an denen sie gegen [mm] \pm \infty [/mm] strebt?
Asymptoten: wie benimmt sich die Funktion für x--> [mm] \pm \infty? [/mm] Gibt es eine Gerade, der sie sich annähert? Da kriegt man gut heraus, indem man [mm] f_a(x) [/mm] schreibt als [mm] f_a(x)=\bruch{4x-4a}{x²}=\bruch{4x}{x²}-\bruch{4a}{x²}
[/mm]
Für Extremwerte und Wendepunkte braucht man die Ableitungen.
Was ist mit der ersten Ableitung, wenn man einen Extremwert hat?
Wie kriegt man heraus ob Minimum oder Maximum?
Wie lautet die Bedingung für Wendepunkte?
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:19 Sa 03.03.2007 | | Autor: | Marie003 |
Hallo Angela,
Danke für Deine Antwort.
Wie bestimme ich die Asymptoten? Setze ich irgendwelche Zahlen ein und schaue mir die Richtung an?
Wie gehen wir an den b-Teil ran? Mir fällt es immer sehr schwer, mir was vorzustellen.....
Dankeschön...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:38 Sa 03.03.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo Angela,
>
> Danke für Deine Antwort.
>
> Wie bestimme ich die Asymptoten? Setze ich irgendwelche
> Zahlen ein und schaue mir die Richtung an?
Nein, es gilt:
[mm] lim_{x\to\infty}{\bruch{4x-4a}{x²}}
[/mm]
[mm] =lim_{x\to\infty}{\bruch{4x}{x²}-\bruch{4a}{x²}}
[/mm]
[mm] =lim_{x\to\infty}{\bruch{4x}{x²}}-lim_{x\to\infty}{\bruch{4a}{x²}}
[/mm]
[mm] =lim_{x\to\infty}{\bruch{4}{x}}-lim_{x\to\infty}{\bruch{4a}{x²}}
[/mm]
=
Und genau das ist deine Asymprote.
>
> Wie gehen wir an den b-Teil ran? Mir fällt es immer sehr
> schwer, mir was vorzustellen.....
Ich habe den Teil mal für a=2 gezeichnet.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Marius
Und für a=4
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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