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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:07 Di 11.03.2008 | | Autor: | hotsauce |
Hi Leute, ich wollte erst einmal wissen, wie eine Funktion aussehen muss, um zu wissen, ob ich Integration durch Zerlegung in Partialbrücke oder ob ich Integration durch Substitution zu benutzen habe...
Zweite Frage: Ich bin beim lösen von 2 gebrochenrationalen Funktionen nicht weiter gekommen und hoffe ihr könnt mir da weiter helfen...
also:
1. [mm] \integral_{4}^{5}{\bruch{3}{(x-3)^2}dx}
[/mm]
so... im Buch wird vorgegeben, dass ich es durch Substitution zu lösen habe... weshalb weiß ich auch nicht, naja... auf jeden Fall bin ich so weit gekommen:
ich substituiere: [mm] u=(x-3)^2
[/mm]
[mm] u´=\bruch{du}{dx}=2(x-3) [/mm] -> Mit Kettenregel abgeleitet!
Ableitung nach dx auflösen: dx= [mm] \bruch{du}{2*(x-3)}
[/mm]
so jetzt heisst es: [mm] \integral_{4}^{5}{u^2 \bruch{du}{2*(x-3)}}
[/mm]
und jetzt weiß ich auch nicht mehr weiter...
2. [mm] \integral_{0}^{2}{\bruch{2}{(x^2+1)}dx}
[/mm]
hier würde es wohl heißen (habe n paar Schritte übersprungen)
[mm] \integral_{0}^{2}{\bruch{2}{u} \bruch{du}{2x}}
[/mm]
und auch hier komme ich net weiter...
hoffe ihr könnt mir wiedermal helfen...
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> Hi Leute, ich wollte erst einmal wissen, wie eine Funktion
> aussehen muss, um zu wissen, ob ich Integration durch
> Zerlegung in Partialbrücke oder ob ich Integration durch
> Substitution zu benutzen habe...
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> Zweite Frage: Ich bin beim lösen von 2 gebrochenrationalen
> Funktionen nicht weiter gekommen und hoffe ihr könnt mir da
> weiter helfen...
> also:
>
> 1. [mm]\integral_{4}^{5}{\bruch{3}{(x-3)^2}dx}[/mm]
>
> so... im Buch wird vorgegeben, dass ich es durch
> Substitution zu lösen habe... weshalb weiß ich auch nicht,
> naja... auf jeden Fall bin ich so weit gekommen:
>
> ich substituiere: [mm]u=(x-3)^2[/mm]
> [mm]u´=\bruch{du}{dx}=2(x-3)[/mm] -> Mit Kettenregel abgeleitet!
> Ableitung nach dx auflösen: dx= [mm]\bruch{du}{2*(x-3)}[/mm]
>
> so jetzt heisst es: [mm]\integral_{4}^{5}{u^2 \bruch{du}{2*(x-3)}}[/mm]
>
> und jetzt weiß ich auch nicht mehr weiter...
>
> hoffe ihr könnt mir wiedermal helfen...
Ich antworte erstmal auf deine erste Frage:
Ich würde eine andere Substitution empfehlen, denn in der Tat ist es oft Glückssache, ob du die richtige Substitution benutzt, Ziel ist es jedoch meistens, gerade ein x im Ausdruck zu vermeiden. Daher würde ich vorschlagen:
[mm]u=(x-3)[/mm] Du ersetzt also den Ausdruck in der Klammer durch u!
[mm]u´=\bruch{du}{dx}=1[/mm]
[mm]dx=du[/mm]
[mm]\integral_{4}^{5}{\bruch{3}{(x-3)^2}dx}=\integral_{4}^{5}{\bruch{3}{u^2}du}=3*\integral_{4}^{5}{\bruch{1}{u^2}du}=3*\left[-\bruch{1}{u} \right]_4^5=3*\left[-\bruch{1}{x-3} \right]_4^5[/mm]
Die Substitution hättest du dir aber auch sparen können, da dein Ausgangsintegral schon die einfache Form [mm] \bruch{1}{x^2} [/mm] hatte, denn der Term [mm] (x-3)^2 [/mm] verhält sich beim integrieren wie [mm] x^2
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:12 Di 11.03.2008 | | Autor: | hotsauce |
kannst du mir mal bitte erläutern wie du [mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{3}{u^2}}
[/mm]
integriert hast?... stehe im moment bei den einfachsten sachen aufm schlauch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:20 Di 11.03.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Forme mal um:
[mm] f(u)=\bruch{3}{u²}=\green{3}u^{\red{-2}}
[/mm]
Und jetzt kannst du daraus ja ohne Probleme die Stammfunktion bilden [mm] F(u)=\green{3}*\bruch{1}{\red{-2}+1}u^{\red{-2}+1}=3*\bruch{1}{-1}*u^{-1}=-\bruch{3}{u}
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:08 Di 11.03.2008 | | Autor: | hotsauce |
mmkay... danke noch mal.. hab den faden wieder....
kann mir jemand trotzdem nochmal die erste frage beantworten?
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Hallo hotsauce,
> Hi Leute, ich wollte erst einmal wissen, wie eine Funktion
> aussehen muss, um zu wissen, ob ich Integration durch
> Zerlegung in Partialbrücke oder ob ich Integration durch
> Substitution zu benutzen habe...
>
Ich habe jetzt keine Zeit, ausführlicher zu erklären.
Aber vielleicht hilft dir ![[]](/images/popup.gif) dieser Artikel oder dieser?
Wenn nicht, dann frag bitte konkreter nach.
Gruß informix
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