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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:07 Sa 03.03.2007 | | Autor: | Marie003 |
| Aufgabe | Gegeben ist [mm] f(x)=\bruch{x³}{x²-1}.
[/mm]
Führe eine vollständige Funktionsuntersuchung durch, es genügt, die mögl. Wendestellen zu ermitteln, d.h. f''' braucht nicht berechnet zu werden.
Bestimme die Ortskurve, auf der die Extrempunkte des Graphen von
[mm] f_a(x)=\bruch{x³}{x²-a²} [/mm] liegen, a>0.
H [mm] (-\wurzel{3}/-1,5\wurzel{3}); [/mm] T [mm] (\wurzel{3}/1,5\wurzel{3}; [/mm] y=1,5x) |
Hallo zusammen,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich war gestern bei einer Freundin, die in Mathe sehr schlecht ist. Ich selbst bin 10 Jahre aus der Schule und dachte, dass ich noch helfen könnte. Wir mussten feststellen, dass ich doch nicht mehr so fit bin. Und aus den vorhandenen Aufschrieben nix hervorgeht.
Nun ist am Montag die Mathearbeit zu o.g. Aufgaben und wir kommen nicht mal ansatzweise weiter (wohl ein paar Ableitungen)....
Könnte uns vielleicht jemand helfen? Denn ohne Lösungen sind wir voll aufgeschmissen....
Vielen Dank!
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> Gegeben ist [mm]f(x)=\bruch{x³}{x²-1}.[/mm]
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> Führe eine vollständige Funktionsuntersuchung durch, es
> genügt, die mögl. Wendestellen zu ermitteln, d.h. f'''
> braucht nicht berechnet zu werden.
>
> Bestimme die Ortskurve, auf der die Extrempunkte des
> Graphen von
> [mm]f_a(x)=\bruch{x³}{x²-a²}[/mm] liegen, a>0.
>
> H [mm](-\wurzel{3}/-1,5\wurzel{3});[/mm] T
> [mm](\wurzel{3}/1,5\wurzel{3};[/mm] y=1,5x)
> Hallo zusammen,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> ich war gestern bei einer Freundin, die in Mathe sehr
> schlecht ist. Ich selbst bin 10 Jahre aus der Schule und
> dachte, dass ich noch helfen könnte. Wir mussten
> feststellen, dass ich doch nicht mehr so fit bin. Und aus
> den vorhandenen Aufschrieben nix hervorgeht.
>
> Nun ist am Montag die Mathearbeit zu o.g. Aufgaben und wir
> kommen nicht mal ansatzweise weiter (wohl ein paar
> Ableitungen)....
>
> Könnte uns vielleicht jemand helfen? Denn ohne Lösungen
> sind wir voll aufgeschmissen....
>
> Vielen Dank!
[mm] $\bffamily \text{Hi,}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Was wisst ihr denn noch? Ableitungsregeln? Punkte einer Kurvendiskussion?}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Stefan.}$
[/mm]
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:26 Sa 03.03.2007 | | Autor: | Marie003 |
Hallo,
danke für Deine Antwort.
Ich denke die Nullstellen, Extrempunkte (woran erkennt man, dass es ein Tiefpunkt ist => war f'(x)>0 oder f''(x)>0?) und Wendepunkte kriegen wir irgendwie hin.
Blöd halt, dass wir keine Lösungen haben....
wie bestimme ich denn die Ortskurve von [mm] f_a(x)?Wie [/mm] gehe ich da ran? Habe nur eine (andere) Übungsaufgabe gefunden, in der ein Punkt E bereits gegeben war (mit a-Koordinaten). Setze ich die Koordinaten der vorgegebenen Punkte ein und ermittel a?
Vielen, vielen Dank!
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Hallo Marie003!
> Ich denke die Nullstellen, Extrempunkte (woran erkennt man,
> dass es ein Tiefpunkt ist => war f'(x)>0 oder f''(x)>0?)
> und Wendepunkte kriegen wir irgendwie hin.
Für Extremstellen allgemein gilt: $f'(x)=0$, für Tiefpunkte muss gelten: $f''(x)>0$ und für Hochpunkte: $f'(x)<0$ - schaue doch auch mal in unsere Mathebank: hier - da steht sehr viel über Kurvendiskussionen drin, inclusive der notwendigen und hinreichenden Bedingungen und alles mögliche, was euch noch helfen kann. Ergebnisse (am besten mit Rechenweg) könnt ihr dann gerne hier posten. 
> wie bestimme ich denn die Ortskurve von [mm]f_a(x)?Wie[/mm] gehe ich
> da ran? Habe nur eine (andere) Übungsaufgabe gefunden, in
> der ein Punkt E bereits gegeben war (mit a-Koordinaten).
> Setze ich die Koordinaten der vorgegebenen Punkte ein und
> ermittel a?
Für die Ortskurve musst du auf jeden Fall die Ableitung berechnen - in Abhängigkeit von a. Naja, und dann halt glaube ich, nur noch den entsprechenden y-Wert dazu berechnen (müsste auch von a abhängen), also einfach den Extremwert in die Funktion einsetzen.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Ortskurve