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Forum "Schul-Analysis" - Gebrochenrationale funktionen
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Gebrochenrationale funktionen: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 03:08 Sa 28.05.2005
Autor: Chekdar

Hallo nochmal,

hier ist eine weitere Frage, die ich nicht so ganz nachvollziehen kann, weil mich diese Betragstriche stören.

Die Frage lautet so:

Eine Funktion $f: x  [mm] \mapsto [/mm] y= | x²-b |$ soll mit Hilfe eines PCs untersucht werden.

a) welche Fälle muss der Programmierer berücksichtigen?

b) Mit welchem Funktionsgraph ist zu rechen?

c) welche Steigung muss PC für [mm] $x=\wurzel [/mm] {b}$ einsetzen?

Das ist doch ein Ganzrationale Funktion. Wie soll ich die Funktion auflösen?


Viele Grüße und danke voraus...

Chekdar

        
Bezug
Gebrochenrationale funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:51 Sa 28.05.2005
Autor: Karl_Pech

Hallo Chekdar,


> Eine Funktion [mm]f: x \mapsto \left| x^2 - b \right|[/mm] soll mit Hilfe
> eines Computers untersucht werden.

>  a) welche Fälle muss der Prorammierer berücksichtigen?


Wäre ich der Programmierer würde ich folgende Funktion (in C) schreiben:


1: double f(double x, double b = 0.0)
2: {
3:    if(x*x >= b)
4:       return x*x - b;
5:    else
6:       return b - x*x;
7: }


>  b) Mit welchem Funktionsgraph ist zu rechnen


[Dateianhang nicht öffentlich]


>  c) Welche Steigung muss der Computer für [mm]x = \wurzel{b}[/mm] anzeigen?


Dem Schaubild nach zu urteilen, wäre eine Steigung 0 sinnvoll. Ich frage mich, ob man sich die Ableitung bei [mm] $\wurzel{b}$ [/mm] und [mm] $-\wurzel{b}$ [/mm] entsprechend definieren kann.



Viele Grüße
Karl



Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
Bezug
        
Bezug
Gebrochenrationale funktionen: "Steigung" am Knickpunkt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:05 Sa 28.05.2005
Autor: Loddar

Hallo Ihr Beiden!


Ich schlage mal vor, daß an der Stelle [mm] $x_0 [/mm] \ = \ [mm] \pm \wurzel{b}$ [/mm] eine Art Fehlermeldung ausgegeben werden sollte!

Schließlich ist an diesen beiden Stellen die Steigung nicht eindeutig definiert, schließlich ist die Funktion [mm] $f_b(x)$ [/mm] an diesen beiden Stellen nicht differenzierbar.


Dafür muß ja gelten:

[mm] $f_b'(\pm\wurzel{b}) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow \pm\wurzel{b} \red{+}}\bruch{f_b(x) - f_b(\pm\wurzel{b})}{x-(\pm\wurzel{b})} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow \pm\wurzel{b} \red{-}}\bruch{f_b(x) - f_b(\pm\wurzel{b})}{x-(\pm\wurzel{b})}$ [/mm]

In Worten: linksseitiger und rechtsseitiger Grenzwert des Differenzenquotienten müssen übereinstimmen, was in unserem Fall (siehe Skizze oben) eindeutig nicht der Fall ist!

Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Gebrochenrationale funktionen: danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:11 Mo 30.05.2005
Autor: Chekdar

Hallo ihr beiden,

danke, dass ihr mir geholfen hat. zwar habe ich nicht ganz so verstanden, aber es hat weiter geholfen..

Mfg,

Chekdar

Bezug
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