Geburtsagswahrscheinlichkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:07 Di 09.11.2004 | | Autor: | Vani |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo!
Habe ein großes Problem mit der Kombinatorik und muss eine Aufgabe lösen, die ich vortragen soll. Es geht um 5 Personen und wie die Verteilung der Geburtstage auf die Wochente wahrscheinlich ist.
a) Wie viele verschiedene Möglichkeiten der Verteilung der Geburtstage auf die Gruppenmitglieder gibt es insgesamt?
Die Antwort habe ich schon, da es jeweils 7 Tage gibt und 5 Personen ist hier die Lösung [mm] 7^5.
[/mm]
b) Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür, dass mindestens zwei der Gruppenmitglieder sonnts geboren wurden?
Hier muss irgendwie die Anzahl aller Möglichkeiten minus die Anzahl der Möglichkeiten, dass nicht zwei am sonntag geboren wurde, aber wie?!?!?!
c) Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass unter den Gruppenmitgliedern überhaupt mehrfach Geburtstage auftreten?
Diese Frage konnte ich auch bereits beantworten, indem ich einfach zunächst die Anzahl nicht auftretender mehrfachgeburtstage von der Gesamtanzahl abgezogen habe und denn dieses Ergebnis im Verhältnis zu der Gesamtanzahl genommen habe. Bin dabei auf 85 % gekommen.
d) Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass mindestens 3 der Gruppenmitglieder am gleichen Wochentag geboren wurden?
Würde mich gaaaanz doll über ein paar Lösungsansätze freuen.
MfG Vani
|
|
| |
|
Hallo Vani!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Habe ein großes Problem mit der Kombinatorik und muss eine
> Aufgabe lösen, die ich vortragen soll. Es geht um 5
> Personen und wie die Verteilung der Geburtstage auf die
> Wochente wahrscheinlich ist.
>
> a) Wie viele verschiedene Möglichkeiten der Verteilung der
> Geburtstage auf die Gruppenmitglieder gibt es insgesamt?
> Die Antwort habe ich schon, da es jeweils 7 Tage gibt und 5
> Personen ist hier die Lösung [mm]7^5.
[/mm]
OK, wenn man davon ausgeht, dass es einen Unterschied macht, wer wann Geburtstag hat und nicht etwa nur zählt, welche Wochentage betroffen sind (egal durch wen).
> b) Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür, dass mindestens
> zwei der Gruppenmitglieder sonnts geboren wurden?
> Hier muss irgendwie die Anzahl aller Möglichkeiten minus
> die Anzahl der Möglichkeiten, dass nicht zwei am sonntag
> geboren wurde, aber wie?!?!?!
Richtig, das Gegenereignis besteht darin, dass entweder keiner am Sonntag Geburtstag hat oder genau eine der Personen. Für den ersten Fall gibt es [mm] $6^5$ [/mm] Möglichkeiten und für den zweiten Fall [mm] $5\cdot 6^4$ [/mm] (5, um die Person auszuwählen, die sonntags Geburtstag hat und [mm] $6^4$ [/mm] für die anderen Personen, sich auf die übrigen Wochentage zu verteilen).
> c) Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass unter den
> Gruppenmitgliedern überhaupt mehrfach Geburtstage
> auftreten?
> Diese Frage konnte ich auch bereits beantworten, indem ich
> einfach zunächst die Anzahl nicht auftretender
> mehrfachgeburtstage von der Gesamtanzahl abgezogen habe und
> denn dieses Ergebnis im Verhältnis zu der Gesamtanzahl
> genommen habe. Bin dabei auf 85 % gekommen.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Das heißt für die Möglichkeiten [mm] $7^5-7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3$.
[/mm]
> d) Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass mindestens 3 der
> Gruppenmitglieder am gleichen Wochentag geboren wurden?
Hier sollte man verschiedene Fälle betrachten, nämlich wie viele Möglichkeiten es gibt, dass
1. alle am gleichen Tag haben (das ist leicht)
2. 4 am gleichen Tag Geburtstag haben und einer an einem anderen (dafür gibt es [mm] $7\cdot6\cdot {5\choose 4}$ [/mm] Möglichkeiten (warum?))
3. 3 am gleichen Tag Geburtstag haben und die beiden anderen auch an einem anderen, aber gleichen Tag (kann mich nicht besser ausdrücken, sorry)
4. 3 am gleichen Tag Geburtstag haben und die beiden anderen an anderen, verschiedenen Tagen
Versuche mal, Dir dafür die Möglichkeiten zu überlegen. Ist nicht immer einfach, aber alles mag ich Dir auch nicht gleich vorkauen.
Viele Grüße
Brigitte
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:35 Fr 12.11.2004 | | Autor: | Vani |
Hallo Brigitte!
Wollte mich ganz doll bei dir bedanken! Hat mir wirklich weiter geholfen. Bin auch letztendlich auf die richtigen! Ergebnisse gekommen.
Viele Grüße
Vani
|
|
|
|
